数学：第一、二章综合测试题(北师大版必修5).doc

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高中数学必修5第一二章综合测试卷

一、选择题：

（每小题4分，共计40分）

1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于（D）

A． B．2 C． D．

2．在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是 （A）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（a2+c2-b2）tanB=ac,则角B的值为（D）

A. B. C.或 D.或

4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（D）

A. B. C. D.

5．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于 （A）

A． B． C．D．

6．已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（C）

A．138 B．135 C．95 D．23

7．已知{an}是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（C）

A．16（）B．16（）C．（）D．（）

8如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列，公差，则（B）

A B C D

[解析]：

因为为各项都大于零的等差数列，公差

故；故

9、3、已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（C）

A、20032B、2002×2001C、2003×2002D、2003×2004

10、已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是（B）

A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9

二、填空题：

（每小题4分，共计20分）

11．已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是（0，2）

12．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若（b–c）cosA=acosC，则cosA=

13．若AB=2,AC=BC，则S△ABC的最大值

14．在等比数列{an}中，若a9·a11=4，则数列｛｝前19项之和为___－19___

[解析]：

由题意an>0,且a1·a19=a2·a18=…=a9·a11=

又a9·a11=4，故=

故+…+=

15．已知函数f（x）=2x,等差数列{ax}的公差为.若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4,则log2[f（a1）f（a2）f（a3）…f（a10）]=－6

三、解答题：

（共计40分）

16．（本题10分）△ABC中，∠A=45°，AD⊥BC，且AD=3，CD=2，求三角形的面积S.

解：

记

不合），

.

17、（本题10分）已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。

解：

设{an}首项为a1，公差为d

∵a1，a5，a17成等比数列

∴a52=a1a17

∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）

∴a1=2d

设等比数列公比为q，则

对项来说，

在等差数列中：

在等比数列中：

∴

∴

∴

∴

注：

本题把k1+k2+…+kn看成是数列{kn}的求和问题，着重分析{kn}的通项公式。

这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。

18．（本题10分）一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：

方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.

解：

设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），

设t小时后追及，，由正弦定理得

由正弦定理得；

再由余弦定理得

但当，不合，

.

19、（本题10分）在数列中，，，且（）．

（1）设（），证明是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：

对任意的，是与的等差中项．

本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．

（Ⅰ）证明：

由题设（），得

，即，．

又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．

（Ⅱ）解法：

由（Ⅰ）

　　　　　　　　，

　　　　　　　　，

　　　　　　　　……

　　　　　　　　，（）．

将以上各式相加，得（）．

所以当时，

上式对显然成立．

（Ⅲ）解：

由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．

由可得，由得，　①

整理得，解得或（舍去）．于是．

另一方面，，

　　　　　．

由①可得，．

所以对任意的，是与的等差中项．