数学选修2-2第一章测试题及答案.doc
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第一章测试题
一、选择题
1.已知函数f（x）=ax2＋c,且=2,则a的值为（）
A.1 B.C.－1 D.0
2.函数y=（2x＋1）3在x=0处的导数是（）
A.0 B.1C.3 D.6
3．函数处的切线方程是 （）
A． B．
C． D．
4.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.给出以下命题：
⑴若，则f（x）>0；⑵;⑶f（x）
的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
；其中正确命题的个数为（）
A.1B.2C.3 D.0
6．函数有（）
A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值2
7.若函数f（x）=x3-3b+3b在（0，1）内有极小值，则（）
A.00D.08、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）
A．B． C．D．
9.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（）
A．B．C．D．
10．设函数的导函数为，且，则等于（）
A、0B、-4C、-2D、2
11．已知函数的图象如图所示，其中
为函数的导函数，则的大致图象是（）
12.设0<A.f（）C.f（）二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分）
13.一物体在力（单位：
N）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：
m）处，则力做的功为 焦。
14.已知f（x）=·sinx，则f’
（1）=__________
15．=,＝。
16、已知曲线上一点，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是。
三、解答题
17．（10分）
求所围成的图形的面积。
18．（12分）已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．
19．（12分）平面向量，若存在不同时为的实数和使且，试确定函数的单调区间。
20、（12分）已知函数在点处取得
极大值，其导函数的图象经过点，，
如图所示.求：
（1）的值；
（2）的值.
（3）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围。
21、（12分）已知函数图像上的点处的切线方程为．
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
22．（12分）设，．
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：
当时，恒有．
2-2第一章测试题
答案
一、选择题
1—5ADDBB 6—12CDCAB 11—12BD
二、填空题
13.46 14.sin1+cos1 15., 16.
三、非选择题
17.
18．设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x，y），且x＞0，y＞0，
则另一个在抛物线上的顶点为（－x，y），
在x轴上的两个顶点为（－x，0）、（x，0），其中0＜x＜2．
设矩形的面积为S，则S＝2x（4－x2），0＜x＜2．
由S′（x）＝8－6x2＝0，得x＝，易知
x＝是S在（0，2）上的极值点，即是最大值点，
所以这种矩形中面积最大者的边长为和．
19．解：
由得
（t≠0）
且t≠0
所以增区间为；减区间为。
20、
（1）=
（2）（3）
21.解：
，
因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，
又得。
（1）函数在时有极值，所以，
解得，所以．
（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，
则得，所以实数的取值范围为
22.（Ⅰ）解：
根据求导法则有，
故，于是，
列表如下：
2
0
极小值
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
（Ⅱ）证明：
由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，，即．
故当时，恒有．
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