数学江苏省南京师范大学附属实验学校-高一下学期期中考试苏教版必修500.doc

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江苏省南京师范大学附属实验学校2011-2012学年

高一下学期期中考试（数学）00000

一．填空题（每小题5分，满分70分）

1.一元二次不等式的解集为★__________.

2.在等差数列中，已知，，则第项★.

3.在等比数列中，已知，，则公比★.

4.已知，，，则的最大值为★____.

5.在中，，，，则★___.

6.若，则的最小值是________★_________________.

7.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则通项＝★.

8.已知，则的最小值为★__________.

9.不等式的解集是[－2,1]，则★.

10.设分别是三个内角的对边，满足=，

则C=____★____.

11.在中，已知，则的形状为★___________.

12．已知为锐角，且cos=，cos=,则cos=____★_____．

13.如果数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝an－3，那么这个数列的通项公式是___★____．

14.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则★________.

二．解答题（本大题共6小题，15、16、17每题14分；18、19、20每题16分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）

15.解下列不等式：

（1）；

（2）.

16．在中，，，，求角、边及的面积.

17．已知数列是等差数列，且，．

（1）求首项及公差；

（2）求数列的通项公式，并问32是该数列中的第几项？

18．如图所示，是边长为的等边三角形，是

等腰直角三角形，，交于点.

（1）求的值；

（2）求线段的长.

19.已知：

函数f（x）=2sincos－

（1）求函数f（）的最小正周期；

（2）当∈[0,]时，求f（x）的值域

20．已知等比数列的各项均为正数，且，

（I）求数列的通项公式．

（II）设，求数列的前n项和．

（2）原不等式化为：

……………9

方程的2个解为，………………11

根据函数的图像，可知：

原不等式解集为……………………14

16．（本小题满分14分）

解：

在中，，，，由正弦定理，得，……3

，且，…………7

由正弦定理，得，…………………10

的面积……………14

17．（本小题满分15分）

解：

（1）设公差为，则由，，得：

，解得…………6

（2）由

（1）得：

………9

A

D

C

E

B

第18题

令

…………………12

是该数列中的第11项…………14

18．（本小题满分16分）

（1）在中，，

由余弦定理，得：

…………8

（2）在中，，，

则

由正弦定理，得：

解得：

…………………16

19.f（x）=sin2x-（cos2x-sin2x）

=sin2x-cos2x

=2（sin2x-cos2x）

=2sin（2x-） …………………………6分

（1）T==2 …………………………10分

（2）0≤x≤0≤2x≤π

-≤2x-≤

-≤sin（2x-）≤1

-1≤2sin（2x-）≤2

∴x∈[0,]时，f（x）的值域为[-1,2]…………………………16分

20.解：

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．

由条件可知c>0，故．………..3

由得，所以．………….5

故数列{an}的通项式为an=．…………………….7

（Ⅱ ）

……………………………11

故

所以数列的前n项和为………………..16