数学必修五第一章复习知识点及题型.doc

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2013.1.30

必修5第一章：

解三角形

1、正弦定理：

在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：

①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③；

④．

3、三角形面积公式：

．

4、余定理：

在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：

，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：

①若，则为直角三角形；

②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

考点一：

正弦定理的应用

例1

（1）在中，，则等于（）

A．1：

1B.1：

2010C.2010：

1D.不确定

（2）在中，若，则在中，

（3）在中，角所对边，若，则=

（4）在中，若，判断的形状.

（5）在中，分别根据所给条件指出解的个数

①②③

例2.已知中，且，试断三角形的形状。

考点二：

余弦定理

例3

（1）已知满足，则的长等于（）

A．2B.1C.1或2D.无解

（2）在中，角所对边，若，则角为（）

A．B.C.或D.或

（3）在中，如果，那么此三角形最大角的余弦值是

（4）在中，若，试判断三角形的形状。

（5）在中，已知，求最大角和。

（6）设锐角的角所对边，且

（1）求的大小

（2）若，求

例4

（1）.在中，角所对的边，，求。

（2）在中，角所对边，若，且，则等于（）

A．B.C.D.

（3）在中，三内角分别是，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

（4）在直角中，为两锐角，则中（）

A．有最大值和最小值0B.有最大值，但无最小值

C.无最大值也无最小值D.有最大值1，但无最小值

（5）在中，若，则。

（6）在中,角所对边，已知，外接圆的半径为,求角.

考点三：

三角形面积公式应用

例5

（1）在中，已知，则等于（）

A．B.C.D.

（2）在中，若，则的面积等于

（3）在中，三边与面积的关系为:

则角=

（4）在中，,则=

（5）在中，已知，且①求角，

②若，求的面积。

（6）在中，，，①求的面积②若，求的值

（7）在锐角中，角所对边，且

（1）求

（2）若，且，求的值。

考点四：

解三角形实际应用

例6

（1）已知两灯塔和与海洋观测站的距离都等于，灯塔在观测站的北偏东，灯塔在观测站的南偏东，两塔的距离为（）

A.    B.     C.  D.

（2）某同学家住8楼，距地面高约为，在该楼前的建筑工地上有一座塔吊，该同学测得塔吊顶的仰角为，塔底的俯角为，则这座塔吊的高度是

（3）在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

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