重叠问题Word文件下载.docx

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1.结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。

2.通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

3.在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四、教学环境

□简易多媒体教学环境 

√交互式多媒体教学环境 

√网络多媒体环境教学环境 

□移动学习 

□其他

五、信息技术应用思路（突出三个方面：

使用哪些技术？

在哪些教学环节如何使用这些技术？

使用这些技术的预期效果是？

）200字

针对于本节课的教学内容，主要采用教师引领与学生自主探索相结合的方法进行教学。

尤其是引导学生自主梳理形成韦恩图的过程，结合学生在过程中所产生的问题，一步步引导学生由直观模型过渡到抽象模型，也就是由韦恩图的学习过渡到解决重叠问题的具体计算方法的学习。

二者相辅相成，形成一个完整的知识学习过程。

这节课中我主要采用的是交互式白板、pad、网络以及ppt课件共同完成。

在新授中，学生自主探索中以及练习中都使用到了pad的交互功能。

使用这些功能的效果是不仅可以极大的提高学生们的学习热情，更可以与学生互动，及时沟通，比如充分利用pad里面的互评功能、反馈功能等，让老师及时掌握孩子们的学习情况，让学生们及时知道自己的问题，及时纠正，不留疑问。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：

导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

教师活动

学生活动

信息技术支持（资源、方法、手段等）

课前活动---激发兴趣，为新知铺垫

PPT出示：

脑筋急转弯：

两位爸爸和两位儿子一同去看电影，最少买几张票才能进入电影院？

预设：

3张？

4张？

谈话：

那么到底是3张还是4张呢？

相信大家学完这节课就会有一个明确的答案了。

学生解释原因。

激发兴趣，充分利用PPT展示脑筋急转弯，一下子调动学生们的兴趣，把学生的注意力紧紧的吸引到老师这里来，为后面的学习打下良好的铺垫。

同时也为新知识埋下一个伏笔。

创设情境，激发争论（探究数量关系，为自主探究铺垫）

1.创设情境，初探集合

出示信息窗

观察信息窗，你能提一个怎样的数学问题？

2.产生冲突，激发探究兴趣

多少人？

追问：

算式是……

他认为是19人（停顿，预设到这里一定会有学生有不同的意见。

）

还有像李明这样的情况吗？

学生具体说重复的人选，教师随即变换PPT颜色，展现重复的部分。

那这个19人……

哎，同学们，我们要求一共有几人，把这10个人和这9个人合起来，可以吗？

也就是说，根据这幅图列出的这个算式，不能很好的表示的表示出两个小队的数量关系。

那你们有办法设计一幅图，让大家很清楚看出两个小队的数量关系吗？

一共有几人参加实践活动？

19人？

10+9 

（板书）

（找一位举手的同学）你认为呢？

李明既参加了小记者又参加了小交警活动，所以他重复了，最后不是19人。

（学生齐说：

不对）

结合学生的生活实际，开门见山的导入新课，引导学生提出问题，并且激发同学们的求知欲，自然而然的产生出新问题。

充分利用了PPT的变换功能，把一个信息窗给用活了。

探究方法，建立模型（初步探究数学模型，揭示韦恩图）

1.自主探究，感受模型

现在，请同学们利用老师给大家推送的flash自己来设计一幅图。

首先，来看一下要求。

出示要求：

PPT

（1）请你设计一幅图，让人很清楚的看出两个小队的数量关系。

（2）比一比，哪位同学的设计最清楚、最简洁，并且进行打分评价，推选出最优秀的同学作品。

同学们都清楚要求了吗？

好，开始做图吧。

推送：

pad探索要求+flash

2.作品交流，组织优化

教师巡视先随机展示4位同学的。

这是刚才大家打分时，评选出来的三位同学的作品，咱们一起来欣赏一下吧

从全班中选出3幅得分最高的作品。

同学们，这是你们自己推选出最好的作品，那现在咱们就在小组里交流一下，它们都有哪些共同点？

如果从这三幅图中选一幅最好的，你选谁？

为什么？

3.小组合作，探究共性

问：

你都能看出哪些信息？

（3）谈话：

既然大家都认为这个好，那么大家把自己的图修改一下吧。

（投一个修改比较好的）

你们太厉害了，自己想办法把这个复杂的数学问题用一种直观的方法给解决了。

4.二次探究，深化认识

出示PPT

（1）谈话：

好同学们，那我们再来看一下刚才大家思考的过程。

我们先画了2个椭圆。

那现在这2个椭圆这样放着可以吗？

预设:

不可以？

应该让他们……相交。

（2）谈话：

谁来介绍介绍这幅图？

我们一起来看。

（4）同学们，这幅图上蕴含了这么多的数学信息，你们知道吗,这幅图是19世纪英国的大数学家、哲学家，约翰。

韦恩的作品。

咱们同学的想法居然与大数学家是一致的，真了不起。

为了纪念约翰韦恩，我们把这种图叫做韦恩图。

（出示多个韦恩图）

（5）谈话：

像这些都是韦恩图。

那你觉得韦恩图好吗？

好在哪？

清楚地看出各部分的关系。

对，它就是用来帮助我们解决这类重叠问题的。

板书上同时呈现课题、韦恩图、集合图三个字及图形。

学生接受老师的推送并且在pad上进行自主探究

学生制作完成并且打分

小组讨论结束后，引导学生在汇报的时候要分成次：

（1）共同点：

都有重复的部分

（2）哪幅最好，为什么：

预设一：

出现韦恩图，

这幅好在哪？

抓出“圈”；

有重复的；

能看出原来各自的；

能看出一共的等。

预设二：

出现三小堆，

这是谁的，请他给大家介绍一下。

介绍的时候适时提问，展示pad小记者的在哪里，现场“圈”。

学生说说各部分的名称。

给PPT着色。

学生说出5部分。

这里充分利用了PAD辅助教学中的分组研讨功能与flash相结合的方法。

分组研讨功能的作用一个是可以把要求发到具体每一位学生的手中，另一个可以让学生在探究结束后充分利用里面的互评功能进行欣赏其他同学的作品以及评分。

而Flash的作用是充分体现了数学的形成过程。

老师如果自己用flash在课堂上展示，则只能展示一位同学的想法，而把这个推送给大家之后则每个人都可以自己进行制作，而且事先制作好的Flash里面有一支画笔，更是可以让学生自由发挥，充分的进行探索和想象。

这里的Flash功能比起传统的在纸上做图的优越性在于不仅仅可以节省学生书写大量汉字的时间，更可以随心拖动，随意设计，还可以及时上传并且互评打分。

这个环节在利用了PAD进行投影展示之后，又充分发挥了几何画板在数学中的应用。

几何画板所制作的课件，在授课的过程中可以随时拖动，教师在操作的时候更方便便捷，甚至后续的一些补充性的地方可以让学生进行操作演示，再现知识的整个形成过程，把这节课最为重要的一个环节完成的呈现了出来。

深入探究，总结方法（从具象模型过渡到抽象模型）

1.探究算式，抽象模型

你能列式解决这个问题吗？

你能对照着韦恩图，来说说这个算式吗？

10表示……

9表示……

4表示……

同学们，他讲的怎么样？

谁明白他的意思了？

你能再说一说吗？

大家都这么想的吗？

看来大家都能解决这个问题了。

那如果发生了一些变化？

你还能解决吗？

来，一起看。

发生了什么事情？

2.深入探究，具象模型过渡到抽象模型

PPT中把一个名字替换成另一个重复的名字。

那这个图是不是这样画？

出示几何画板2并且让学生进行修正

那你还能列式计算吗？

10+9-5=14让学生具体解释。

如果用这幅图来表示重复的有4个人，那5人怎么表示？

出示几何画板3

6人呢？

怎么列式7人呢？

怎么列式8人呢？

9人呢？

（重点讨论）

10人呢？

可以吗？

那要是3人呢？

2人呢？

1人呢？

0人呢？

引导学生理解0人重复实际上没有重复，那应该是两个独立的椭圆。

3.抽出模型，总结方法

我们来看一下刚才咱们所列的式子。

谁能说说，要解决这类重叠问题，该怎么求？

重点引导学生理解10+9-4=15各个数字的含义。

再找一位学生来说明式子的含义。

学生到白板上进行现场操作

引导学生总结：

两部分的和-重复部分=一共的人数。

这个环节在处理上又是充分利用了几何画板的拖拽功能，在教学中，教师随时拖拽椭圆，使之相交，内涵，或者分离，引导学生观察的同时，能够列出正确的算式，用算式来求解计算的结果，帮助学生先建立直观模型，再慢慢往抽象模型上过度，充分体现了学生思维的发展和提升，把几何画板的优势发挥的淋漓尽致。

练习巩固（认识韦恩图的多样性）

咱们回到课前的脑筋急转弯上？

现在你们有明确的答案了吗？

你能用韦恩图来表示出他们的关系吗？

学生自主做图并上传。

你能列式计算吗？

2+2-1=3

可见，生活中有许多这样的重叠问题，你还能举出这样的例子来吗?

学生举生活中的例子。

1. 

推送选择题

四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。

其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。

全班有多少人？

利用Pad的统计功能及时反馈学生的正误情况。

并且进行分析和讲解。

2. 

小猴子的问题

求井深多少厘米？

引导学生理解题意并且体会解决问题的策略的多样性。

3.根据图片自编一道题（备用）

4.变式练习（备用）

儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。

两项都参加的有多少人？

学生现场利用pad制作韦恩图，并且自主列式：

这个环节在习题的处理上，依旧依托于pad的练习功能，首先利用它的拍照上传功能，教师可以快速的浏览每位学生的完成情况，再一个对于客观题而言，可以很好地利用pad收集数据的能力，及时的看出哪位同学做的有误，方便老师及时与这位同学沟通，及时查找错误，省时高效。

全课总结，回顾提升

同学们，通过一节课的学习相信你一定有很多的收获，咱们来比比看这节课哪位同学的收获最多。

播放本节课的学习过程，再现知识的学习。

学生谈收获。

最后环节引导学生对本节课进行回顾与梳理，利用ppt播放本节课的学习过程，及时帮助学生加深印象，巩固所学。

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右

这节课充分利用了PAD辅助教学中的分组研讨功能与flash相结合的方法。