数学必修一第三章测试(附答案).doc
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第三章测试
(基础过关卷)
(时间:
90分钟 满分:
100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设α,β是方程2x2+3x+1=0的两根,则的值为( )
A.8B.C.-8D.
2.设a=log23,b=log43,c=0.5,则( )
A.c
3.如图所示,曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系是( )
A.a
4.已知a=log23,那么log38-2log29用a表示为( )
A.-aB.C.-4aD.-2a2
5.函数f(x)=则y=f(x+1)的图象大致是( )
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( )
A.-4B.4C.-6D.6
7.设函数f(x)=已知m≠0,若f(m)A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)
8.已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为( )
9.在f1(x)=,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=四个函数中,当x2>x1>1时,使[f(x1)+f(x2)]A.f1(x)=B.f2(x)=x2C.f3(x)=2xD.f4(x)=
10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f=0,则不等式>0的解集为( )
A.B.∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.∪(2,+∞)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)
11.函数y=2+loga(3x-2)(a>0,且a≠1)的图象所过定点的坐标是__________.
12.关于x的方程=2m-3有负根,则实数m的取值范围是__________.
13.关于x的方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是__________.
14.据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m,从2013年起,经过x年后,北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是__________.
15.定义:
区间[x1,x2](x1三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分8分)已知f(x)=loga(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范围.
17.(本小题满分10分)已知指数函数y=g(x)满足g
(2)=4,定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)确定y=g(x)的解析式;
(2)求m,n的值;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
18.(本小题满分10分)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:
把声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.
(1)根据上述材料,列出分贝值y与声压P的函数关系式;
(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区?
(3)某晚会中,观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时的声压是多少?
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的解析式及其定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出这两点;如果不存在,说明理由.
参考答案:
一、选择题
1.解析:
由两根之和α+β=,
得====8.
答案:
A
2.答案:
A
3.答案:
D
4.解析:
log38-2log29=3log32-4log23=-4log23=-4a.
答案:
C
5.解析:
f(x+1)=故选B.
答案:
B
6.解析:
由题意,得f(0)=0,即1+m=0,所以m=-1.
所以f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4.
答案:
A
7.解析:
f(-x)==
当m>0时,f(m)1;
当m<0时,f(m)所以m的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞).
答案:
C
8.解析:
由函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象可知,a>1,0
答案:
B
9.解析:
可用特殊值法令x1=2,x2=4逐一验证.
答案:
A
10.解析:
不等式>0等价于>f.
因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)在(-∞,0]上为减函数,则有或解得02.
因此,原不等式的解集为∪(2,+∞).
答案:
D
二、填空题
11.答案:
(1,2)
12.解析:
方程有负根,即当x<0时,=2m-3有解,∴>1.
∴2m-3>1.∴m>2.
答案:
m>2
13.解析:
由得x=2或x=-1.
答案:
{-1,2}
14.解析:
设每年的冰雪覆盖面积减少率为a.
∵50年内覆盖面积减少了5%,∴(1-a)50=1-5%,解得a=1-.
∴从2013年起,经过x年后,冰雪覆盖面积y=m[1-(1-)]x=m·.
答案:
y=m·
15.解析:
y=因为值域为[1,2],则定义域为[-1,0]或[0,1]或[-1,1],则区间[a,b]的长度的最大值为2,最小值为1.故最大值与最小值的差为1.
答案:
1
三、解答题
16.解:
(1)要使f(x)有意义,x的取值必须满足>0,即或
解得-1故f(x)的定义域为(-1,1).
(2)当a>1时,由loga>0=loga1,得>1,即解得0当00=loga1,得0<<1,即
解得-1故当a>1时,所求x的取值范围为0当017.解:
(1)g(x)=2x.
(2)由
(1)知f(x)=.
∵f(x)在R上是奇函数,∴f(0)=0,即=0.∴n=1.
∴f(x)=.
又由f
(1)=-f(-1)知=,解得m=2.
(3)由
(2)知f(x)==-+,易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
∴t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0.
由判别式Δ=4+12k<0可得k<.
18.解:
(1)由已知,得y=20lg.
又P0=2×10-5,则y=20lg.
(2)当P=0.002时,y=20lg=20lg102=40(分贝).
由已知条件知40分贝小于60分贝,所以该地区为无害区.
(3)由题意,得90=20lg,则=104.5,所以P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5≈0.63(帕).
19.解:
(1)令logax=t,则x=at.
因为x>0,所以t∈R.
所以f(t)==·=(at-a-t),即f(x)=(ax-a-x)(x∈R).
(2)不存在,设x1,x2∈R,且x1因为ax1+x2+1>0,ax1+x2>0,而不论a>1还是0所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以f(x)在R上是增函数.
故在函数y=f(x)的图象上不存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行.