数学必修一零点题型总结.doc

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第三章第一节函数与方程

一、函数的零点

1、实例：

填表

函数f（x）

图像

与x轴交点

零点

方程f（x）=0

方程的根

f（x）=2x-1

f（x）=x²-4x+5

f（x）=x²-4x+4

f（x）=x²-5x+6

2、函数零点的定义：

____________________________叫做函数的零点

（注意：

________________________）

题型一求函数的零点

1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（　　）

A．2；2B．（2,0）；2

C．－2；－2D．（－2,0）；－2

2．函数f（x）＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a<4B．a>4

C．a≤4D．a≥4

3．函数f（x）＝ax2＋2ax＋c（a≠0）的一个零点是－3，则它的另一个零点是（　　）

A．－1B．1C．－2D．2

4．函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g（x）＝bx2－ax－1的零点．

5、求下列函数的零点

（1）

（2）

二、零点定理

1、方程的根与函数零点的关系：

方程f（x）=0的根函数f（x）的零点函数与x轴交点的横坐标

2、零点定理：

如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。

问题1：

去掉“连续不断”可以吗？

问题2：

如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有一个零点，对不对？

问题3：

如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间上无零点，对不对？

题型二、判断区间内有无零点

1．函数y＝f（x）在区间（－2,2）上的图象是连续的，且方程f（x）＝0在（－2,2）上仅有一个实根0，则f（－1）·f

（1）的值（　　）

A．大于0　　　　B．小于0C．等于0D．无法确定

2．函数的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．和（3，4）D．

3．设函数f（x）=2-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（）

A.（-3，0）B.（0，3）C.（3，6）D.（6，9）

4、方程在下列哪个区间内一定有根？

（）

A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）

5、根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）

A． B． C． D．

三、判断零点的个数

方法①：

转化为判断方程f（x）=0的根的个数，解方程

例：

函数f（x）=的零点有______个

方法②：

从图像判断零点个数

例1：

已知函数f（x）为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f（x）在R上的零点的总个数为______

例2：

已知函数

（1）方程f（x）=0有几个根？

（2）方程f（x）=1有几个根？

（3）方程f（x）=k有几个根？

（4）方程f（x）=-x有几个跟？

总结：

如何利用图像判断f（x）=g（x）有几个根？

题型三判断零点个数（方程根的个数）

1、函数的零点有_______个

2、的零点个数为（）

A．1 B．2C．3 D．4

3、方程lnx+2x-6=0有几个根？

4、若函数，若方程f（x）=k有两个不同实根，求实数k的取值范围

5、已知函数，若g（x）=f（x）-m有三个不同零点，求实数m取值范围

四、二分法求零点的近似值

二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：

题型四二分法

1、用二分法求方程x³-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f（___），下一个有根的区间是____

2、用二分法求f（x）=-x-4=0的一个零点，参考数据如下：

f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067

f（1.5625）=0.003f（1.5562）=-0.029f（1.5500）=-0.060

据此数据，可得方程的一个近似解为_______

3、

综合练习

1、已知函数f（x）=ax²-2x+1（a≥0）

（1）讨论f（x）在[0,2]上的单调性

（2）若a>1,求f（x）在[0,2]上的最大最小值

（3）若f（x）在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围

2、定义在R上的偶函数y＝f（x）在（－∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为－，求满足f（logx）≥0的x的取值集合．