中考数学最新广东省深圳市中考数学试题文档格式.docx

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A、a•a=a2，正确，故本选项错误；

B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；

C、（a3）2=a3×

2=a6，故本选项正确；

D、a3÷

a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误．

故选C．

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）

中心对称图形；

轴对称图形．.

根据中心对称图形的定义旋转180°

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

A、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

B、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°

后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°

后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

D．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

5、下列主视图正确的是（）

简单组合体的三视图．.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

6、在一下数据中，众数、中位数分别是（）

众数；

中位数．.

首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；

然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．

∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，

∴这组数据的众数是80；

把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得

75，80，80，85，90，

所以这组数据的中位数是80．

B．

（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7、解不等式，并把解集在数轴上表示（）

在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式．.

先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

2x≥x﹣1，

2x﹣x≥﹣1，

x≥﹣1．

本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

8、二次函数的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）

；

；

。

二次函数图象与系数的关系．.

专题：

数形结合．

根据抛物线开口方向对①进行判断；

根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；

根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；

根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，所以①错误；

∵抛物线的对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，

∴b＞0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，所以③错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．

故选B．点评：

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）；

常数项c决定抛物线与y轴交点：

抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

9、如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（）

圆周角定理．.

计算题．

先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°

，再利用互余得∠ACD=90°

﹣∠DCB=70°

，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°

，

∴∠ACD=90°

﹣∠DCB=90°

﹣20°

=70°

∴∠DBA=∠ACD=70°

．

故选D．

本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

的圆周角所对的弦是直径．

10、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。

一元一次方程的应用．.

设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×

200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．

设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×

200元，由题意，得

0.8×

200=x+40，

解得：

x=120．

本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

11、如图，已知⊿ABC，AB<

BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

作图—复杂作图．.

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．

∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．

本题考查了复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

12、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：

⊿ADG≌⊿FDG；

GB=2AG；

⊿GDE∽BEF；

S⊿BEF=。

在以上4个结论中，正确的有（）

A、

B、

C、

D、

翻折变换（折叠问题）；

全等三角形的判定与性质；

正方形的性质；

相似三角形的判定与性质．.

根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°

，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．

由折叠可知，DF=DC=DA，∠DEF=∠C=90°

∴∠DFG=∠A=90°

∴△ADG≌△FDG，①正确；

∵正方形边长是12，

∴BE=EC=EF=6，

设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，

由勾股定理得：

EG2=BE2+BG2，

即：

（x+6）2=62+（12﹣x）2，

x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；

S△GFB=×

6×

8=24，S△BEF=•S△GFB==，④正确．

C．

本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题：

13、因式分解：

。

提公因式法与公式法的综合运用．.

原式提取3，再利用平方差公式分解即可．

原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），

故答案为：

3（a+b）（a﹣b）

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14、在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是。

列表法与树状图法．.

利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可．

如图所示：

共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为=．

本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数．

15、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。

规律型：

图形的变化类．.

由图形可以看出：

第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．

第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，

第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，

所以第5个图形共有5+16=21个太阳．

21．

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；

故第五个图中共有21个太阳。

16、如图，已知点A在反比例函数上，作RT⊿ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若⊿BCE的面积为8，则k=。

反比例函数系数k的几何意义；

根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．

∵△BCE的面积为8，

∴，

∴BC•OE=16，

∵点D为斜边AC的中点，

∴BD=DC，

∴∠DBC∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC，

∴△EOB∽△ABC，

∴AB•OB•=BC•OE

∴k=AB•BO=BC•OE=16．

16．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．

三、解答题：

17、计算：

实数的运算；

零指数幂；

负整数指数幂；

特殊角的三角函数值．.

原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

原式=2﹣+2×

+2﹣1=3．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18、解方程：

解分式方程．.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），

整理得：

3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，

分解因式得：

（x﹣1）（7x﹣13）=0，

x1=1，x2=，

经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19、11月读书节，×

×

市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：

（1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；

（2）三本以上的圆心角为。

（3）全市有6.7万学生，三本以上有万人。

条形统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．.

（1）根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，40÷

10即可求出总人数，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；

（2）用x的值乘以360°

，即可得到圆心角；

（3）用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答．

（1）40÷

10%=400（人），

x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×

20%=80（人），

20%，400；

如图所示；

（2）20%×

360°

=72°

72°

（3）67000×

20%=13400（人），

13400．

此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.

关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°

，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．

如图，∵∠ADG=30°

，AFG=60°

∴∠DAF=30°

∴AF=DF=10，

在Rt△FGA中，

AG=AF•sin∠AFG=10×

=5，

∴AB=1.5+5．

答：

旗杆AB的高度为（1.5+5）米．

本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

21、下表为×

市居民每月用水收费标准，（单位：

元/m3）。

用水量

单价

剩余部分

（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求

的值；

（2）在

（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

（1）直接利用10a=23进而求出即可；

（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．

（1）由题意可得：

10a=23，

a=2.3，

a的值为2.3；

（2）设用户水量为x立方米，

∵用水22立方米时，水费为：

22×

2.3=50.6＜71，

∴x＞22，

∴22×

2.3+（x﹣22）×

（2.3+1.1）=71，

x=28，

该用户用水28立方米．

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞22）时的水费是解题关键．

22、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。

（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；

（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：

圆的综合题．.

（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；

（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；

（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，进而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．

（1）解：

由题意可得：

BO=4cm，t==2（s）；

（2）解：

如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，

又∵∠A=45°

∴AO=OH=3cm，

∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；

（3）证明：

如图3，连接EF，

∵OD=OF，

∴∠ODF=∠OFD，

∵DE为直径，

∴∠ODF+∠DEF=90°

∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°

∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，

又∵∠FCG=∠ECF，

∴△CFG∽△CEF，

∴=，

∴CF2=CG•CE．

此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键．

23、如图1，关于的二次函数经过点，点，点为二次函数的顶点，为二次函数的对称轴，在轴上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由；

（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S⊿FBC=3S⊿EBC，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由。

二次函数综合题．.

（1）把A、C两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；

（2）当点P在∠DAB的平分线上时，过P作PM⊥AD，设出P点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；

当点P在∠DAB外角平分线上时，同理可求得P点坐标；

（3）可先求得△FBC的面积，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标．

（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），

解得，

∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，

（2）存在，

当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，

设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，

∵PM=PE，

∴（4﹣m）=m，m=﹣1，

∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；

当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，

设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，

∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，

∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；

综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；

（3）∵S△EBC=3，2S△FBC=3S△EBC，

∴S△FBC=，

过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图3，

∵S△FBC=FQ•OB=FQ=，

∴FQ=9，

∵BC的解析式为y=﹣3x+3，

设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），

∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，

x0=或（舍去），

∴点F的坐标是（，）．

本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点．在

（1）中注意待定系数法的应用步骤，在

（2）中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在（3）中求得FQ的长是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中．