数列学案.doc

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1、等差数列

1.等差数列：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母

表示。

强调：

① “从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得，d可以是正数，负数，也可以是0；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）。

2．等差数列通项公式：

若首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式是。

3.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.

A.92B.47C.46D.45

4.

（1）求等差数列12，8，4，0，…的第10项；20项；

（2）已知等差数列中，，求首项和公差。

5.已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？

若是，首项与公差分别是什么？

方法总结：

定义法判断等差数列的方法：

利用定义判断等差数列的关键是看得到的结果是否是一个与无关的常数，若是，即为等差数列；若不是，则不是等差数列。

6.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差。

7．等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（）。

A.2B.3C.4D.6

8.100是不是等差数列2，9，16，……的项？

如果是，是第几项？

如果不是，说明理由。

2、等差数列的前n项和

（1）

一．自主学习：

1.知识回顾：

①等差数列通项公式：

=_______________或________________。

②等差数列的性质：

若m+n=p+q，则_______________；

即：

+=+___=+____=+___=...=+____=+______。

2.等差数列{an}的前n项和=_______________或________________。

3.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）

A．1B.C.2D.3

4.在等差数列中，

小结:

在等差数列的通项公式与前项和公式中，含有，，，，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．即“知三求二”。

5.已知数列是一个等差数列，且，。

（1）求的通项；

（2）求前n项和的最大值。

6.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）

A．13B.35C.49D.63

7.设等差数列的前n项和为,若,则。

8.等差数列中，，则当n为何值时，该数列的前n项和取得最大值？

最大值是多少？

等差数列的前n项和

（2）

1.等差数列{an}的前n项和=_______________或________________。

2.等差数列{an}的前n项和为若,则（）

A.12B.10C.8 D.6

3.在等差数列{an}中,已知求

4.已知数列,那么的最小值是（）

A.B.C.D.

5.在数列{an}中,求这个数列自100项到第200项之和的值。

6.在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（　　）

A．9 B．10

C．11 D．12

7.数列的前项和。

（1）试写出数列的前5项；

（2）数列是等差数列吗？

（3）你能写出数列的通项公式吗?

8．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2（n∈N*），则。

9.（2010.安徽）设数列的前项和，则的值为（）

A.15B.16C.49 D.64

3、等比数列

（1）

一．自主学习：

1.等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的比等于，那么这个数列就叫做。

这个常数叫做等比数列的　　　；公比通常用字母q表示（q≠0），即：

=q（q≠0）。

注意：

1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数，｛｝成等比数列=q（,q≠0）；2°隐含：

任一项；3°q=1时，{an}为常数。

2.等比数列的通项公式：

。

3.等比数列的通项公式的推导过程：

在等比数列｛｝中，首项为，公比为，其中，与均不为．

方法一：

归纳法方法二：

累积法

4.观察下面几个数列:

（1）1，1,2，4,8,16,32,64；

（2）数列｛｝中，已知，；

（3）常数列；（4）在数列｛｝中，，其中。

其中是等比数列的是（只填序号）。

5．已知等比数列｛｝中，，公比，则等于（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.已知{an}是等比数列，a3＝2，a2+a4＝，求{an}的通项公式。

7.等比数列｛｝中，，则（）

A.B.C.D.

8.已知｛｝是等比数列,,,则公比（）

A.B.C.D.

9.一个各项均为正数的等比数列其任何项都等于前面项之和，则其公比是（）

A.B.C.D.

4、等比数列

（2）

1.等比中项：

若三个数成等比数列，我们就称为的等比中项，则。

两个正数（或两个负数）的等比中项有个,它们互为相反数。

2.等比数列的性质：

若，，则（反之不一定成立，如常数列），特别地，当时，有；且在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积等于首末两项的积。

3.

。

4.求下列各组数的等比中项：

（1）4,9；

（2），；

5.在等比数列｛｝中,，则（）。

A．B.C.D.

6.在各项为负的数列｛｝中,。

（1）求证:

｛｝是等比数列，并求出通项；

（2）试问是这个等比数列中的项吗？

如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由。

7.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）

A．-4B．-1C．1或4D．-1或-4

8．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=。

5、等比数列的前n项和

（1）

一．自主学习：

1.等比数列的前n项和公式：

2.各项均为正数的等比数列中，则（）

A12B10C8D

3.根据下列条件，求相应的等比数列的：

（1）；

（2）；

4．

（1）求等比数列从第5项到第10项的和。

（2）

二．合作探究:

5.等比数列的前项和为，已知，求数列的通项。

6.数列的前n项和为（）

A.B.C.D.以上都不对

7.在等比数列｛｝中，已知，求