惠州市2016-2017下学期高一期末考试数学试题.doc

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惠州市2016-2017学年第二学期期末考试

高一数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一元二次不等式的解集是（）

A.或B.或

C.D.

2．已知为平面，为直线，下列说法正确的是（）

A.B.则

C.D.

3．在中，,,，则面积为（）

A. B. C.或 D.或

4．设直线,,若，则（　　）

A.B.1C.D.0

5．已知，则的最小值是（　　）

A.4B．5C.8D．9

6．若为等差数列，且，则的值为（）

A．114B．117C．111D．108

7．如图，正四面体中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）

A．30°B．45° C．60° D．90°

8．若直线：

与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.C. D.

9．已知满足约束条件，则的最大值为（）

A.B.C.D.

10．在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，

则（　　）

A.B.C.D.

11．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知，我们把使乘积为整数的数叫做“优数”，则在区间内的所有优数的和为（）

A.1024B.2003C.2026D.2048

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．的值为.

14．圆心在y轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的标准方程是.

15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，

则它的公比为.

俯视图

侧视图

正视图

16．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

三、解答题：

本题共6小题，共70分．

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.（本题满分10分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求的值．

18.（本题满分12分）

已知△的内角所对的边分别为且.

（1）若,求的值；

（2）若△的面积求的值.

19.（本题满分12分）

在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为,平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为.

（1）求直线BC的方程；

（2）求点C的坐标.

高一数学试题第4页，共4页

20.（本题满分12分）

如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点．

（1）求证：

；

（2）若，，求多面体的体积．

21.（本题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足.

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若求数列的前项和.

22.（本题满分12分）

已知圆C的方程为：

.

（1）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.

（2）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．