惠州市2018届高三模拟考试数学(文科)试题及答案.doc

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惠州市2018届高三模拟考试

2018.04

文科数学

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合（　）

（A）（B）（C）（D）

2．已知复数，则（　）

（A）（B）（C）（D）

3．甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

4．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:

今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?

意思是:

有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风

折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断

图1

处离地面的高为（）尺.

（A）（B）（C）（D）

图2

是

否

5．执行图2所示的程序框图,若输入的，

则输出的（　）

（A）（B）（C）（D）

6．将函数的图象上各点的横坐标变为原

来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图

象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）

（A）（B）

（C）（D）

7．设函数，若，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

8．已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条

渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

9．某四面体的三视图如图3所示，正视图、俯视图都是

腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的

图3

正方形，则此四面体的体积是（）

（A）（B）（C）（D）

10．已知数列的前项和为，且，则（　）

（A） （B） （C） （D）

11．在中，，点为边上一点，且，

则（　）

（A）（B）（C）（D）

12．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则

的最小值是（　　）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．曲线在处的切线方程为_______．

14．若变量，满足约束条件，则点到点的最小距离为.

15．已知数列对任意的有，若,则.

16．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，

当时，，则方程在区间内的所有零点之和

为．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

60分。

17．（本小题满分12分）

已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若,且△的面积为,求的值.

18．（本小题满分12分）

如图，直角中，，，分别是边的中点，沿将折起至，且.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：

平面⊥平面．

19．（本小题满分12分）

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差x/℃

10

11

13

12

8

发芽数y/颗

23

25

30

26

16

（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？

参考公式:

，

参考数据:

20．（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点为，点满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），

以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为

．

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；

（2），为曲线上的两点，且，求△的面积最大值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：

．

惠州市2018届高三模拟考试

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

A

B

B

C

D

C

A

A

D

C

1.【解析】因为，所以，∴选C．

2.【解析】,，∴选B．

3.【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，∴选A．

4.【解析】如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺）， ，

所以，解得 ，

因此，解得 ，

故折断后的竹干高为4.55尺，∴选B.

5.【解析】第一次执行循环体后：

;第二次执行循环体后：

;第三次执行循环体后：

输出选B.

6.【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，再往上平移个单位，得函数的图象，其单调区间与函数相同，令,解得：

，当时，为，∴选C

另：

用五点画出的函数图象（如下），可直接观察出单调区间。

7.【解析】令不符合题意，排除A，B；时，，不符合题意，排除C，∴选D.（另：

画出的大致图象如下，也可观察出答案为D.）

8.【解析】如右图所示，由题意可知△≌△，

∴∠=∠=∠，∴

∴选C.

9.【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,此三棱锥的

体积,∴选A．

10.【解析】由得，，∴选A．

11.【解析】因为，∴，∴选D.（另：

本小题也可以建立坐标系去计算）

12.【解析】由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，

则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，

故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（2，a），由y=x2的导数为y′=x，

则PA的斜率为•2==，求得a=1，可得P（2，1），∴|PM|=2，|PA|=2，

∴sin∠PAM==．故选：

C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.14.15.403616.4

13.【解析】由，得，，切线的斜率

为，故切线方程为.

14.【解析】：

由约束条件作出可行域如图，

点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y﹣4=0的距离．

为．

.15.【解析】令m=1,则可知∴为等差数列，首项和公差均为2。

∴，∴

16.【解析】因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点）对称，则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：

…………2分

由于，∴，∴

即…………4分

∵，∴

∴

∴…………6分

（Ⅱ）由：

可得∴…………8分

由余弦定理得：

…………10分

∴…………12分

18.（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）∵分别是边的中点，

∴平行且等于的一半，…………1分

依题意，

于是有

…………3分

∵，

∴…………4分

过点作于，则

，…………5分

∵，∴

∴梯形的面积

四棱锥的体积…………6分

（Ⅱ）（法一）如图．设线段的中点分别为，连

接，则，于是

又

是等边三角形，∴EQ⊥FC，………8分

由

（1）知，∴，∴，

于是

………10分

∴，

又，

∴平面⊥平面………12分

（法二）连接，∵，∴△是边长为2等边三角形…

∵∴，∴，………8分

又∥∴，

∵，∴