惠州市2014-2015学年第二学期高一数学期末考试试题和参考答案.doc
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惠州市2014-2015学年第二学期期末考试
高一数学试题
说明：
1.全卷满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；
3.考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为4，则直线的方程是（）
A.B.
C.D.
2．各项都为正数的等比数列中，，则=（）
A．4B．2C．1D．8
3．在空间，下列命题中正确的是（）
A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行
C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线不在平面内，则直线平面
4．已知两条直线，若，则（）
Ａ．或3Ｂ．1或3C．D．
5．两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A,B之间相距（）
A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）
6．在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于（）
A.B.2C.D.4
7．已知在△ABC中，＝3:
5:
7，那么这个三角形的最大角是（）
A．90°B．120°C．135°D．150°
8．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
9．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是（）
A．50B．25C．100D．2
10．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.
11．若，则的大小关系是．
12．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为．
13．如图，正三棱柱的底面边长为，当正视图的视线方向垂直于平面时，正视图的面积为，则此时左视图的面积为________.
14．设点满足，则的最大值为.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.（本题满分12分）
在中，三内角、、的对边分别是、、。
（1）若求；
（2）若，，试判断的形状。
16.（本题满分12分）
若不等式的解集为是，
（1）求的值
（2）求不等式的解集。
17.（本题满分14分）
已知点，点是直线和直线的交点.
（1）求与的交点的坐标；
（2）求的面积.
18.（本题满分14分）
已知是等比数列的前n项的和，成等差数列.
（1）求等比数列的公比；
（2）判断是否成等差数列？
若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，
请说明理由.
19.（本题满分14分）
如图所示，是正方形，，是的中点
（1）求证：
；
（2）若，求三棱锥的体积．
20.（本题满分14分）
已知等比数列满足：
公比，数列的前项和为，且（）.
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：
惠州市2014-2015学年第二学期期末考试
高一数学试题答案
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
C
D
C
A
B
C
B
D
1．【解析】由斜截式知选A.
2.【解析】。
故选A
3.【解析】由平行线的传递性知C正确.
4.【解析】由斜率相等知或3.当时两直线重合，舍去。
故选D
5.【解析】由题知为等腰直角三角形，故AB=。
选C
6.【解析】。
选A
7.【解析】由正弦定理知由余弦定理知
选B
8.【解析】对图①，构造所在的平面，即对角面,可以证明这个对角面与平面平行,由面面平行的的性质可得平面，对图④，通过证明，然后可得平面；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行。
故选C.
9．【解析】由题可知S20＝＝＝100，所以a3＋a18＝10，
故a3·a18≤2＝25.故选B.
10.【解析】：
如图过点作∥.所以.
又因为...
.△中..故选D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11.12.13．14.10
11.【解析】，故
12.【解析】由已知得AB=BC=6,
13.【解析】设此正三棱柱的高为，则其主视图面积为，所以，左视图是边长分别为，的矩形，所以面积为.
14.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，直线过直线和
直线交点时，有最大值10.
三．解答题:
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15解：
（1）由正弦定理得:
--------------3分
或-----------------------------------------5分
（2）由得-----------------8分
又-----10分
是等边三角形。
-----------------------------12分
16解：
（1）由已知可知不等式的解集是
所以2和3是方程的两个根-------------------2分
由韦达定理得
解得-----------------------------6分
（2）不等式即为-----------7分
不等式可化为
-------------------------8分
解得-----------------------------11分
所以所求不等式的解集是------------------------12分
17解：
（1）解方程组
-----------------------------2分
得
所以与的交点的坐标为---------------（6分）
（2）设上的高为，则
---------------------7分
-----------------------9分
边上的高就是点到的距离.
边所在直线方程为
即----------------------------------------------（11分）
点到的距离为
----------------------------13分
因此，--------------------（14分）
18
（1）由题意有：
………………………………1分
所以因为
所以即………………………………4分
解得所以………………7分
（2）①当时
因为
所以时不成等差数列；………………………………10分
②当时，知
所以
.
所以
所以时，成等差数列.………………………13分
综上：
当时不成等差数列；当时，成等差数列.14分
19
（1）连接，
∵是正方形，是的中点，
∴……………………………………1分
又∵分别是的中点
∴∥……………………………………2分
又∵，∴，……3分
∵,∴…………………4分
∴…………5分
又∵
故…………………………………………………7分
（2）∵，∴是三棱锥的高，
∵是正方形，是的中点，∴是等腰直角三角形………9分
，故,………………………12分
故………………………14分
20
（1）解法一：
由得，
-----------------------------------------------------2分
由上式结合得，
则当时，，---------4分
---------------------------------------5分
，---------------------------------------------7分
∵，∴，---------------------------------------8分
∴数列是首项为，公比为4的等比数列，-----------------9分
∴，∴.---------------------------------10分
【解法二：
（1）由得，
-----------------------------------------------------2分
由上式结合得，
则当时，，---------4分
，----------------------6分
∴，--------------------8分
∵，∴，-------------------------------------9分
∴.-------------------------------------------------------10分】
（2）由得=，
∴----------------------12分
∴
.--------------------------------------------------14分
高一数学试题第11页，共11页
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