必修四第一章三角函数测试题(含答案).doc
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必修四第一章三角函数测试题
一、选择题1．已知cosα＝，α∈（370°，520°），则α等于 （ ）
A．390° B．420° C．450° D．480°
2．若sinx·tanx<0，则角x的终边位于 （ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．函数y＝tan是 （ ）
A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数
4题图
4．函数y＝2sin（ωx＋φ）（ω>0）在区间[0,2π]图象如图，那么ω等于（ ）
A．1 B．2 C. D.
5．函数f（x）＝cos（3x＋φ）的图象关于原点成中心对称，则φ等于 （ ）
A．－ B．2kπ－（k∈Z）C．kπ（k∈Z） D．kπ＋（k∈Z）
6．若＝2，则sinθcosθ的值是（ ）A．－ B. C．± D.
7．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 （ ）
A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin
8．同一平面直角坐标系中，函数y＝cos（x∈[0,2π]）图象和直线y＝的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．已知集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则 （ ）
A．M＝N B．MN C．NM D．M∩N＝∅
10．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则 （ ）
A．a二、填空题
11．一扇形的弧所对圆心角为54°,半径r＝20cm,则扇形周长为______cm.
12．方程sinπx＝x的解的个数是________．
13．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）的图象如图所示，则f（）＝________.
14．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
三、解答题15．已知f（α）＝.
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）＝，且<α<，求cosα－sinα的值；（3）若α＝－，求f（α）的值．
16．求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．
17．设函数f（x）＝sin（2x＋φ）（－π<φ<0），y＝f（x）图象的一条对称轴是直线x＝.
（1）求φ；
（2）求函数y＝f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象．
18．函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），x∈R（其中A>0，ω>0,0<φ<）图象与x轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图象上一个最低点为M（）.
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[]时，求f（x）的值域．
19．如下图所示，函数y＝2cos（ωx＋θ）（x∈R，ω>0,0≤θ≤）的图象与y轴交于点（0，），
且该函数的最小正周期为π.
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．
必修四第一章三角函数测试题（答案）
1、 B2、 B3、 A4、 B解析:
由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.
5、解析 若函数f（x）＝cos（3x＋φ）的图象关于原点成中心对称，则f（0）＝cosφ＝0，
∴φ＝kπ＋（k∈Z）．答案 D6、答案 B解析 ∵＝＝2，
∴tanθ＝3.∴sinθcosθ＝＝＝.
7、答案 C解析 函数y＝sinxy＝sin
y＝sin.
8、答案 C解析 函数y＝cos＝sin，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝与该图象有两个交点．
9、答案 B解析 M＝，N＝.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得MN.选B.
10、答案 D解析 ∵a＝sin＝sin（π－）＝sin.－＝－>0.
∴<<.又α∈时，sinα>cosα.∴a＝sin>cos＝b.
又α∈时，sinαsin＝a.∴c>a.∴c>a>b.
11、答案 6π＋40解析 ∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为（6π＋40）cm.
12、答案 7解析 在同一坐标系中作出y＝sinπx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．
13、答案 0解析 方法一 由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3.
∴y＝2sin（3x＋φ），将（，0）代入上式sin（＋φ）＝0.∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z.
∴f（）＝2sin（＋kπ－）＝0.方法二 由图可知，T＝－＝π，即T＝.又由正弦图象性质可知，f（x0）＝－f（x0＋），∴f（）＝f（＋）＝－f（）＝0.
14、答案 8解析 T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝8.
15、解
（1）f（α）＝＝sinα·cosα.
（2）由f（α）＝sinαcosα＝可知（cosα－sinα）2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α
＝1－2sinαcosα＝1－2×＝.
又∵<α<，∴cosα（3）∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin
＝cos·sin＝cos·sin＝cos（2π－）·sin（2π－）
＝cos·＝·＝－.
16、解 y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝42－2，令t＝sinx，则－1≤t≤1，
∴y＝42－2（－1≤t≤1）．∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ（k∈Z）时，ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ（k∈Z）时，ymax＝7.
17、解
（1）∵x＝是函数y＝f（x）的图象的对称轴，∴sin＝±1.
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－.
（2）由
（1）知φ＝－，因此y＝sin.由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝sin的单调增区间为，k∈Z.
x
0
π
y
－
－1
0
1
0
－
（3）由y＝sin，知故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象是
18、解
（1）由最低点为M得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图象上得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－（k∈Z），∴φ＝2kπ－（k∈Z）．
又φ∈，∴φ＝，故f（x）＝2sin.
（2）∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最小值－1，故f（x）的值域为[－1,2]．
19、解
（1）将x＝0，y＝代入函数y＝2cos（ωx＋θ）中，得cosθ＝，因为0≤θ≤，所以θ＝.由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.
（2）因为点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0＝，所以点P的坐标为（2x0－，）．
又因为点P在y＝2cos（2x＋）的图象上，且≤x0≤π，所以cos（4x0－）＝，
且≤4x0－≤，从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.
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