必修五知识点总结归纳.doc

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必修五知识点总结归纳

解三角形

1、正弦定理：

在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

正弦定理的变形公式：

①，，；

②，，；

③；

④．

2、三角形面积公式：

．

3、余弦定理：

在中，有，，

．

4、余弦定理的推论：

，，．

5、射影定理：

6、设、、是的角、、的对边，则：

①若，则；

②若，则；③若，则．

数列

1、数列：

按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：

数列中的每一个数．

3、有穷数列：

项数有限的数列．

4、无穷数列：

项数无限的数列．

5、递增数列：

从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：

从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：

各项相等的数列．

8、摆动数列：

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：

表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：

表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．

14、通项公式的变形：

①；②；③；

④；⑤．

15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

16、等差数列的前项和的公式：

①；②．

17、等差数列的前项和的性质：

①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，

（其中，）．

18、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

19、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比项

．若，则称为与的等比中项．注意：

与的等比中项可能是

20、若等比数列的首项是，公比是，则．

21、通项公式的变形：

①；②；③；④．

22、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

23、等比数列的前项和的公式：

．

24、等比数列的前项和的性质：

①若项数为，则．

②．③，，成等比数列（）．

不等式

1、；；．

2、不等式的性质：

①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

3、一元二次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式

二次函数

的图象

一元二次方程

的根

有两个相异实数根

有两个相等实数根

没有实数根

一元二次不等式的解集

若二次项系数为负，先变为正

5、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

6、均值不等式定理：

若，，则，即．

7、常用的基本不等式：

①；②；

③；④．

8、极值定理：

设、都为正数，则有

⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．

⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．

高中数学必修五公式

第一章三角函数

一．正弦定理：

变形：

推论：

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：

第二章数列

一．等差数列：

1.定义：

an+1-an=d（常数）

2.通项公式：

或

3.求和公式：

4.重要性质：

（1）

（2）

二．等比数列：

1.定义：

2.通项公式：

或

3.求和公式:

4.重要性质：

（1）

（2）

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式（公式法）.

2.非等差等比数列可考虑（分组求和法）,（错位相减法）等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用（拆项相消法）求和.

注意:

（1）若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

（2）若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用（错位相减法）.

过程:

乘公比再两式错位相减

（3）若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为（拆项相消法）.

常见的拆项公式:

四.数列求通项公式方法总结:

1.找规律（观察法）2.为等差等比（公式法）3.已知Sn,用（Sn法）即用公式

4.叠加法5.叠乘法等

第三章：

不等式

一．解一元二次不等式三部曲：

1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0）。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：

若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：

（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：

①右边化零，②系数化正.

（2）转换：

化为一元二次不等式（依据：

两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：

同上异下

（注意：

包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：

画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：

（当且仅当a=b时，等号成立）

利用基本不等式求最值应用条件：

一正数二定值三相等

旧知识回顾：

1.

（1）十字相乘法：

左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

2．韦达定理：

3．对数类:

logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logalogaMN=NlogaM（M.>0,N>0）

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