必修二综合测试卷(二).doc

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高一数学第二学期半期考试卷

人教A版--必修二（总分150分，时间：

120分钟）

第I卷（选择题共50分）2015.04.22

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）

1．若直线的方程为x=2，则该直线的倾斜角是：

（）

（A）600（B）450（C）900（D）1800

2．若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为：

（）

（A）（B）（C）（D）

3．已知直线，，若，则（）

（A）（B）（C）（D）

4、已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）

A、相交B、内切C、外切D、相离

5．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

（A）4 （B）2 （C）4（D）3

6．在空间中下列结论中正确的个数是（）

①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行

③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

7．正方体中，则异面直线与所成的角是-（）

A．30°B．60°C．45°D．90°

8．已知直线m,平面α和β,下列结论中正确的是（）

（A）m∥α,α∥β=>m∥β （B）m⊥α,α∥β=>m⊥β

（C）m∥α,α⊥β=>m⊥β （D）m⊥α,α⊥β=>m∥β

9．已知圆C：

（）及直线：

，当直线被C截得的弦长为时，则=（）

（A）（B）（C）（D）

10．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题100分）

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则直线a与直线b的位置关系为

12.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.

13．已知两直线y＝ax－2和y＝（a＋2）x＋1互相垂直，则a等于______

14．已知直线经过点P（2，3），且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_______________

15．下列命题中，

①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；

②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；

③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；

④若一条直线l与平面内的两条直线垂直，则.

所有正确的命题的序号是.

三．解答题（本题共6小题，共80分）

16.（本小题满分13分）．已知两条直线：

与：

的交点，

求满足下列条件的直线方程.

（1）过点P且过原点的直线方程；

（2）过点P且垂直于直线：

的直线的方程；

17.（本小题满分13分）如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中，

侧棱A1A垂直于底面ABC,AC＝3，BC＝4，AB=5，点D是

AB的中点，

（I）求证：

AC1//平面CDB1；（II）求证：

AC⊥BC1；

18．（本小题满分13分）已知直线L过定点A（0，3），且与圆C：

相切，求该直线L的方程．

19.（本小题满分13分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.

（1）证明:

MN⊥面PDC.

（2）证明：

平面PAD⊥平面PDC.

20．（本小题满分14分）已知曲线C：

x2+y2-2x-4y+m=0

（1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且CM⊥CN（C为圆心），求m的值。

21．（本题满分14分）如图，三棱锥A-OBC中，,，，，且二面角是直二面角，动点在斜边上。

（1）求证：

平面；

（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；

（3）求与平面所成的角最大时的正切值．

高一数学第二学期半期考试卷答案

一、选择题

1—12CADCABBBCA

二、填空题

11.平行或异面12.2

13.-1、14.15.①②

三．解答题

16．解

（1）：

由解得

∴点P的坐标是（，2）------------------------------------------4分

所求直线为y=-x---------------------------------------7分

（2）解法一：

由：

得k3=---------------9分

又直线与垂直，∴k=-2-----------------------11分

∴y-2=-2（x+2）即2x+y+2=0--------------------14分

解法二：

∵所求直线与垂直，

∴设直线的方程为---------------------10分

把点P的坐标代入得，得----------12分

∴所求直线的方程为-----14分

17.

（1）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，-----1分

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

∴DE//AC1，------------------------------3分

∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，-------5分

∴AC1//平面CDB1---------------------------6分

（2）三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∴AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC，--------------①------------7分

又侧棱垂直于底面ABC,

∴CC1⊥AC---------------②-------------8分

又BC∩CC1=C--------------③

由①②③得∴AC⊥面BCC1-----------------------10分

又BC1平面BCC1，∴AC⊥BC1；-------------12分

18.解：

由于圆C的圆心坐标为（3，-3），半径r=3

（1）当直线L垂直于x轴时，即L的方程为x=0时，圆心到直线的距离为3恰好与圆相切，符合题意。

（2）当直线L不垂直于x轴时，可设直线L的方程为y=kx+3

由于直线与圆相切故有d=r

即

综上

（1）

（2）得直线的方程为：

x=0或3x+4y-12=0

19.【证明】

因为，

故，

又，

故平面PCD

（2）设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，，

而，故，四边形AMNH为平行四边形，.

由

（1）知平面PCD，而，

故平面PCD，

又平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.

20．（12分）已知曲线C：

x2+y2-2x-4y+m=0

（1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且CM⊥CN（C为圆心），求m的值。

解:

20．已知曲线C：

x2+y2-2x-4y+m=0

（1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值。

.解

（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。

（2）设M（x1,y1）,N（x2,y2），由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C：

x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=（4-x）,∴x1x2+y1y2=x1x2+（4-x1）·（4-x2）=x1x2-（x1+x2）+4=0。

将①、②代入得m=.

22．

（1）由题意，，， 

是二面角是二面角的平面角，--------------------1

又二面角是直二面角，

，又， 

　平面--------------4

（2）作，垂足为，连结，

在平面中，则，

　是异面直线与所成的角．------6

　在中，，，

　．

　又---------------------------------------------8

　在中，．

异面直线与所成角的正切值为-----------------------------9

（3）由（I）知，平面，

是与平面所成的角，且-----------11

当最小时，最大，---------------------------------------12

这时，，垂足为，，，

与平面所成的角最大时的正切值为．---------------------14

期中考试卷第4页