广东省汕头市2017-2018学年度高二下学期质量监测文科数学试题.doc

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绝密★启用前试卷类型：

A

汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测

高二文科数学

考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1．已知集合，，则

A． B．C． D．

2．若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则

A．B．C． D.

3．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为

A．B． C． D．

4．若变量满足约束条件，则的取值范围是

A．B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，若，则

A．B． C． D.

6．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆

于点、Q两点，为坐标原点，则的面积为

A．B． C. D．

第7题图

7．执行如图所示的程序框图，若输出的=57，则判断框内应填入的条件是

A． B． C．D．

8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的侧面积为

A． B．

C． D．

9.已知函数，则

A．函数的最大值为，其图象关于对称

第8题图

B．函数的最大值为2，其图象关于对称

C．函数的最大值为，其图象关于直线对称

D．函数的最大值为2，其图象关于直线对称

10．已知、是双曲线的两个焦

点，是双曲线的虚轴，若，则双曲

线的离心率是

A． B． C． D．

11．已知函数，则使得成立的x的取值范围是

A． B．

C． D．

12．已知函数定义在R上恒有，且，当时，，若实数，且，则的取值个数为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则．

14．曲线在处的切线方程为__________.

15．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是______.

第16题图

16．如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，，，都是正三角形，，分别为，的中点．在此几何体中，给出下面四个命题：

①直线与异面；②直线与异面；

③直线平面；④平面平面.

其中正确命题的序号是________．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分。

17．（本小题满分12分）

在中，内角所对的边分别为且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的值.

18．（本小题满分12分）

如图，在多面体中，四边形是菱形，

⊥平面且.

（1）求证：

平面⊥平面；

（2）若，，

求多面体的体积.

第19题图

第19题图

19．（本小题满分12分）

某连锁海鲜店主每天购进100元一袋的海鲜若干袋，并以140元一袋售出；若当天供大于求，则剩余的海鲜以60元一袋全部退回；若当天供不应求，则立即调剂120元一袋的海鲜，再以140元一袋售出.

（1）若海鲜店一天购进海鲜5袋，求当天的利润

（单位：

元）关于当天需求量（单位：

袋，）的函数解析式；

（2）店主记录了过去30天的海鲜日需求量（单位：

袋）并整理得柱状图，如图所示，且海鲜店每天均购进海鲜5袋.

（i）求该海鲜店这30天的日平均利润；

（ii）以这30天记录的需求量发生的频率作为概率，求海鲜店一天利润不小于200元的概率.

20．（本小题满分12分）

已知曲线：

，过点且斜率为的直线交曲线于不同两点．

（1）求的取值范围；

（2）为坐标原点，若，求的面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题记分。

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值．

23．[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知函数．

（1）解不等式：

；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测

高二文科数学答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

C

B

B

C

A

D

D

A

D

B

二、填空题：

每小题5分，满分20分．

13．；14．；15．；16．‚ƒ．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.解：

（1）由及正弦定理得：

……………………………………………2分

，…………………………………………………3分

，……………………………………………………………4分

，……………………………………………………………5分

．…………………………………………………………………6分

（2），………………………………………7分

，……………………………………………………………………8分

由余弦定理得：

，……………………………………9分

即，……………………………………10分

，…………………………………11分

.………………………………………………………12分

18.解：

（1）证明：

连结，……………………………1分

四边形是菱形，，……………………………………2分

⊥平面，平面，

，………………………………………………………………3分

，平面，……………………………………4分

平面，…………………………………………………………5分

平面，平面⊥平面.………………………………6分

（2）设，四边形是菱形，，

、为等边三角形，，………………………………7分

四边形是菱形，是的中点，

，………………………………………………………………8分

，………………………………………………………9分

第18题图第18题图

，……………………………………10分

，……………………………………11分

即多面体的体积为.…………12分

19.解：

（1）

当时，，………………2分

当时，，………………4分

当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：

，…5分

（2）（i）该海鲜店这30天的日平均利润为：

（元）.…………8分

（ii）设“当天利润不低于”为事件，由

（1）知，“当天利润不低于”等价于“日需求量不低于袋”………………………………………10分

因为该海鲜店这30天日需求量不低于袋的总共有（天）…………11分

，所以海鲜店一天的利润不低于元的概率为.……………12分

20.解：

（1）依题意得直线的方程为，………………………………………1分

联立消并整理得：

，…………………………………………2分

由直线交曲线于不同两点得，………………………………3分

或即的取值范围为.………………………………………4分

（2）设，则，…………………………………………5分

，，

由得，…………………………6分

即，

即，…………………………………7分

或，

（舍）或，………………………………………………………………8分

直线的方程为即，

…………………………………………9分

，………………………………………10分

设点到直线的距离为则，……………………………………11分

.………………………………………12分

21.解：

（1）函数的定义域为．……………………………………………1分

…………………………………………………………2分

当时，令，得，令，得，

在上单调递减，在上单调递增.………………………………3分

当时，，在上单调递增，……………………………4分

当时，令，得，令，得，

在上单调递减，在上单调递增.…………………………………5分

（2）又

（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增，

………………………………………………6分

，，……………………………………………………7分

即，……………………………………………8分

当时，在上恒成立，符合题意…………………………9分

当时，在上单调递减，在上单调递增，

…………………………………………………10分

，，

即，，………………………………………………11分

综上所述，实数的取值范围为.…………………………………………12分

22.解：

（1）∵曲线的参数方程为（为参数），

∴消去参数得，即…………………………2分

∵，，…………………………………………………3分

∴曲线的极坐标方程为即.……………………4分

（2）解法一：

设点的极坐标为且，因为点的极坐标为，

………………………………5分

………………………………6分

………………………………7分

…………………………………8分

………………………………9分

∴的最大值为.………………………………………10分

（2）解法二：

设点的坐标为，

∵点的极坐标为，

∴点的直角坐标为，……………………………………………5分

∴，所在直线的方程为，即…………6分

∴点到直线的距离

=|……………………7分

=|…………………8分

∴=

=|……………………………………………9分

∴的最大值为……………………………………………10分

23.解：

（1）…………………………2分

当时，，解得：

；………………………3分

当时，，解得：

；

当时，，解得：

，……