广东省深圳市红岭中学2015-2016学年高二上学期第一学段统一考试数学文试题.doc
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红岭中学2015－2016学年度第一学期
高二年级第一学段统一考试
文科数学试卷
（说明:
本试卷考试时间为120分钟,满分为150分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）
1命题“若x<0,则x<1”的否命题是（）
A若x<0,则x1B若x1,则x<0
C若x1，则xD若x0，则x
2把黑红白3张纸牌分给甲乙丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）
A．对立事件 B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件
3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率是（）
A. B.C. D.
4.下列命题中，真命题是（）
A．B．
C．的充要条件是D．是的充分条件
5已知椭圆的一个焦点为F（1,0），离心率e＝，则椭圆的标准方程为（ ）
A.＋y2＝1 B．x2＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1
1716402
097
6一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和
平均数分别是（）
A.12和12B.11.5和11.5
C.11和11.5D.11.5和12
7已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． B．C．D．
8“”是“方程表示椭圆”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9已知点（）是圆：
内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交 D．不确定
10.有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：
平均气温（℃）
－2
－3
－5
－6
销售额（万元）
20
23
27
30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程
，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（）
A．34．6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元
11.已知点分别为椭圆的右顶点与上顶点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
第12题
12．图l是某县参加某年高考的学生身高条形统
计图，从左到右的各条形表示的学生人数依
次记为、、…、（如表示身
高（单位：
）在[150，155）内的学生人数）．
图2是统计图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图．现要统计身高在
160～180（含160，不含180）
的学生人数，那么在流程图中的判断框
内应填写的条件是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置．
13在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为
14点P在抛物线上，该抛物线的焦点是F,=
15甲，乙，丙三人随意坐一排座位，甲乙不相邻的概率为
16已知直线，，过的直线与分别交于，若是线段的中点，则等于
三解答题：
本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解答过程
17（本小题满分10分）已知命题p:
命题q:
满足,若“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。
18（本小题满分12分）一椭圆（a>3）的两个焦点分别为,点P（1,m）是该椭圆曲线上一点，已知三角形P的周长是18.
（1）求a的值；
（2）求m的值.
19（本小题满分12分）．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）根据表格将频率分布直方图补全（需要标注纵坐标数值）；
（注：
横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54）
（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数．
分组
频数
合计
0.5
1
7.5
7.25
1.30
1.34
1.54
0.5
20（本小题满分12分）
己知双曲线，焦点在x轴上．
（1）求m的范围；
（2）已知双曲线离心率是，过双曲线的右焦点F，作倾角是的直线L与该双曲线交于A点，
求原点O到A点的距离。
21.（本小题满分12分）已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.
（1）求椭圆的方程;
（2）当的面积为时，求的值.
22（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a>1），点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.
直线l：
y=－x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E.
（1）求证：
；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
（3）在
（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．
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