广东省东莞市南城中学2011-2012学年高一数学上学期期中教学质量自查试题.doc

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命题人：

黄金仿审核人：

王晓审定人：

2011-2012学年第一学期期中教学质量自查试卷

高一数学

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题有四个选项，

仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）

1、设集合，，，则

A．B．C．D．

2、下列四组函数，表示同一函数的是

A．,B．，

C．，D．＞,

3、函数的定义域为

A．B．C．D．

4、下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是

A.B.C.D.

5、设：

→是集合到集合的映射，若，则

A． B． C．或 D．或

6、设函数,用二分法求方程在内近似解的过

程中,计算得到,则方程的根落在区间

．．．．

7、下列命题中正确的是

A.空集没有子集B.任何一个集合必有两个或两个以上的子集

C.空集是任何一个集合的真子集D.设集合,若，则

8、设a=,b=,c=则a,b,c的大小关系是

A．a

9、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下

的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中

较符合该学生走法的是

A. B.C.D.

10、给出下列四个对应，其中构成映射的是：

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

123

4

5

123

4

5

（1）

（2）（3）（4）

A.

（1）、

（2） B.

（1）、（4）C.

（1）、（3）、（4）D.（3）、（4）

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应题

的横线上.）

11、函数的图像过点（2,4）,则=

12、计算：

（1）＝

（2）.

13、已知函数，，则函数的最大值为___；最小值为．

14、已知，.

15、函数，无论a取何值，函数图像恒过一个定点，则定点

坐标为．

16、已知函数，分别由下表给出

1

2

3

3

2

1

1

2

3

1

3

2

的值为

一、选择题答案栏（50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（30分）

11．.12．；13.；14．；.15.；16..

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本题10分）设全集，集合=，=．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合,满足，求实数的取

值范围．

18、（本小题满分12分）已知函数，为何值时，是

（1）正比例函数；

（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．

19、（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，

当时，．（Ⅰ）求的解析式，

并画出的图象；（Ⅱ）设，

利用图象讨论：

当实数为何值时，函数有一个零点？

二个零点？

三个零点？

20、（本题12分）已知函数．证明在上是减函数。

21、（本题12分）已知函数.

（1）求实数的范围，使在区间上是单调递增函数。

（2）求的最小值。

22、（本题12分）某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内（含3公里）收费都是10元，之后每行驶1km加收2元，超过15km，每行驶1km加收为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候），若乘客需要行驶20km．（Ⅰ）求付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；（Ⅱ）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？

2011-2012学年第一学期期中教学质量自查试卷

高一数学参考答案及评分意见

一、选择题答案栏（50分）

二、填空题（30分）

11．.12．；313.6；214．-1；-1.15.；16.2.

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本题10分）设全集，集合=，=．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合,满足，求实数的取

值范围．

18、（本小题满分12分）已知函数，为何值时，是

（1）正比例函数；

（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．

解：

（1）当，且时，即，是正比例函数；3分

（2）当，且时，即，是反比例函数；6分

（3）当，且时，即，是二次函数；9分

（4）当时，即，是幂函数．12分

19、（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，

当时，．（Ⅰ）求的解析式，

并画出的图象；（Ⅱ）设，

利用图象讨论：

当实数为何值时，函数有一个零点？

二个零点？

三个零点？

（Ⅰ）

（1）如右图（图像正确3分）

（2）6分

7分

（Ⅱ）对于，由图可知:

①9分

②11分

③12分

21、（本题12分）已知函数.

（1）求实数的范围，使在区间上是单调递增函数。

（2）求的最小值。

解：

（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是增函数，3分

故，即5分

（2）①当，即时，在上是增函数，

所以7分

②当，即时，在上是减函数，

在上是增函数，所以9

③当，即时，在上是减函数，所以11分

综上可得12分

22、（本题12分）某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km加收2元，超过15km，每行驶1km加收为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候），若乘客需要行驶20km．（Ⅰ）求付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；（Ⅱ）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？

解：

（Ⅰ）由题意得：

（6分）9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）若继续乘车，则余下的路程需车费元；10分

若换乘出租车，则余下的路程需车费元。

11分

因此，当出租车行驶了15km后，乘客中途换乘出租车比较便宜。

12分

7