平面向量中的三角形四心问题教师版.doc

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平面向量中的三角形四心问题

向量是高中数学中引入的重要概念，是解决几何问题的重要工具。

本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。

在给出结论及证明结论的过程中，可以体现数学的对称性与推论的相互关系。

一、重心（barycenter）

三角形重心是三角形三边中线的交点。

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：

1。

结论1：

结论2：

二、垂心（orthocenter）

三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

结论3：

结论4：

三、外心（circumcenter）

三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。

用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。

结论5：

结论6：

四、内心（incenter）

三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心,即内切圆的圆心。

结论7：

结论8：

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