平面几何中的向量方法教学设计.doc

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SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章《平面向量》）

2.5.1平面几何中的向量方法（教学设计）

[教学目标]

一、知识与能力：

1.运用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

二、过程与方法：

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题；体会向量是一种处理几何问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力.

三、情感、态度与价值观：

培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.

[教学重点]

运用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

[教学难点]

运用向量方法解决某些简单的平面几何问题

一、复习回顾

1．向量的概念；

2．向量的表示方法：

几何表示、字母表示；

3．零向量、单位向量、平行向量的概念；

4．在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动；

5．相等向量：

长度（模）相等且方向相同的向量；

6．共线向量：

方向相同或相反的向量，也叫平行向量.

7．要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能做出已知两个向量的和向量；

8．要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；

9．理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量.

10．理解实数与向量的积的意义，能说出实数与一个向量的积这与个向量的模及方向间的关系；

11．能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算；

12．能表述一个向量与非零向量共线的充要条件；

13．会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量共线.

二、师生互动，新课讲解

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图像的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此可用向量方法解决平面几何中的一些问题.

例1：

证明：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

变式训练1：

例2：

用向量方法证明：

三角形三条高线交于一点.

变式训练2：

例3：

（课本P109例1）

变式训练3：

用向量方法证明：

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂小结，巩固反思：

向量是沟通数与形的十分有效的工具，利用向量处理平面几何问题，最重要的是要先在平面图形中寻找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通过向量的运算，达到快捷解题的效果.

四、课时必记：

五、分层作业：

A组：

1、（课本P118复习参考题A组：

NO：

5）

2、（课本P118复习参考题A组：

NO：

6）

3、（课本P118复习参考题A组：

NO：

7）

4、（课本P118复习参考题A组：

NO：

8）

5、（课本P118复习参考题A组：

NO：

9）

B组：

1、（课本P113习题2.5A组NO：

1）

2、（课本P113习题2.5A组NO：

2）

3、用向量方法证明：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

C组：

4