导数综合加深讲义.doc

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导数综合讲义

一．含参讨论

1.（单调含参）（2014·新课标全国卷Ⅱ）若函数在区间（1，＋∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

A．（－∞，－2]B．（－∞，－1]C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）

2．（极值、单调含参）已知函数，

（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线平行于x轴，求a的值；

（2）求函数f（x）的极值．

（3）求函数的单调区间

3.（最值含参）（2015·洛阳统考）已知函数，，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

二．二次求导

1.已知，求的单调区间

2.（2015·武汉武昌区联考）已知函数（k为常数，e是自然对数的底数），曲线

y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线与x轴平行．

（1）求k的值；

（2）求f（x）的单调区间．

3.（2015·皖南八校联考）已知函数的图象在点（1，f

（1））处的切线的斜率为2.

（1）求实数m的值；

（2）设，讨论g（x）的单调性；

4.已知函数f（x）＝ex，x∈R.

（1）求f（x）的反函数的图象上点（1,0）处的切线方程；

（2）证明：

曲线y＝f（x）与曲线y＝x2＋x＋1有唯一公共点．

三．分离变量

1.（2015·沈阳质检）已知函数.

（1）若f（x）与g（x）在x＝1处相切，求g（x）的表达式；

（2）若在[1，＋∞）上是减函数，求实数m的取值范围．

2.已知，对一切恒成立，求实数a的取值范围；

3.（2014·陕西高考）设函数

（1）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；

（2）讨论函数g（x）＝f′（x）－零点的个数；

4.（2015·洛阳统考）已知函数.

（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；

（2）若x>0时，总有，求实数a的取值范围．

四．恒成立

1.在上定义运算：

．若不等式对任意实数x成立，则（　）

A． B．

C． D．

2.对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围为

__________

3.已知不等式对于一切大于的自然数都成立，试求实数的取值范围.

4．设函数

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[－2,2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

五．双函数的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”

1.（2015·新乡调研）已知函数

（1）当x∈[1，e]时，求f（x）的最小值；

（2）当a<1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f（x1）

求a的取值范围．

2.已知函数，，若存在，对任意，总有成立，求实数的取值范围

3.设，．

（1）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（2）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围

六、超越函数

1（二次求导，超越函数）.（2015·山西四校联考）已知

（1）若存在x∈（0，＋∞）使得f（x）≥0成立，求a的取值范围；

（2）求证：

当x＞1时，在

（1）的条件下，成立．

2.已知函数f（x）=ln2（1+x）-.

（1）求函数的单调区间;

（2）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.

求的最大值.

3.（2015年全国II卷理科21题）设函数．

（1）证明：

在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围．

4.（2014年全国II卷理科21题）已知函数=.

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，,求的最大值；

（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

5.（2013年全国卷II）已知函数

（1）设是的极值点，求m，并讨论的单调性；

（2）当时，证明

参考答案：

一．含参讨论

1.D

2..

（1）

（2）当a≤0时，函数f（x）无极值；

当a>0时，f（x）在处取得极小值，无极大值

（3）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

当时，函数的单调递增区间为，

单调递减区间为

当时，函数的五单调递增区间，单调递减区间为

当时，函数的单调递增区间为，

单调递减区间为

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

3.当时，；

当且时，

二．二次求导

1.在上单调递增，无单调递减区间

2.

（1）k＝1

（2）f（x）的单调递增区间是（0,1），单调递减区间是（1，＋∞）

3.

（1）m＝1

（2）g（x）在区间（0,1）和（1，＋∞）上都是单调递增的

4.

（1）y＝x－1

（2）略

三．分离变量

1.

（1）g（x）＝x－1

（2）m的取值范围是（－∞，2]

2.a的取值范围是（－∞，4]

3.

（1）f（x）的极小值为2

（2）当m＞时，函数g（x）无零点；

当m＝或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点

4.

（1）f（x）的单调增区间是（2，＋∞），单调减区间是（－∞，2）

（2）a的取值范围为

四．恒成立

1.C

2.

3.

4.

（1）的单调减区间为（－∞，＋∞），无单调递增区间

（2）m的取值范围是（－∞，2－e2）

五．双函数的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”

1.

（1）.当a≤1时，f（x）min＝1－a；

当1

（2）a的取值范围为

2.实数的取值范围是

3.

（1）

（2）

六．超越函数

1.

（1）a的取值范围是[0，＋∞）

（2）略

2.

（1）函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为

（2）a的最大值为

3.

（1）略

（2）

4.

（1）函数在R上是增函数

（2）的最大值为2

（3）0.693

5.

（1）m=1f（x）在上是减函数，在（0,+∞）上是增函数

（2）略