对数及其运算基础知识及例题.docx

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对数及其运算基础知识及例题

1、定义：

2、性质：

3、对数的运算性质：

4、换底公式：

5、对数的其他运算性质

6、常用对数和自然对数：

【典型例题】

类型一、对数的概念

例1.求下列各式中的取值范围：

（1）；

（2）；（3）．

类型二、指数式与对数式互化及其应用

例2.将下列指数式与对数式互化：

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

类型三、利用对数恒等式化简求值

例3．求值：

类型四、积、商、幂的对数

例4.表示下列各式

例5.已知，求．

类型六、对数运算法则的应用

例6.求值

（1）

（2）

（3）

（4）

对数及其运算练习题

一、选择题

1、（a≠0）化简得结果是（　　）

　A、－a B、a2 C、｜a｜ D、a

2、log7［log3（log2x）］＝0，则等于（　　）

　A、 B、 C、 D、

3、（）等于（　　）

　A、1 B、－1 C、2 D、－2

4、已知，那么用表示是（）

A、B、C、D、

5、，则的值为（）

A、B、4C、1D、4或1

6、若logm9

A、m>n>1B、n>m>1

C、0

7、若1

A、a

8、在中，实数a的范围是（）

A、或B、C、或 D、

9、若，则等于（）

A、 B、 C、8 D、4

10、的值是（）

A、16 B、2 C、3 D、4

11、已知，则是（）

A、 B、 C、 D、

12、已知，则x的值是（）

A、 B、 C、或 D、或

13、计算（）

A、1 B、3 C、2 D、0

14、已知，则的值为（）

A、3 B、8 C、4 D、

15、设a、b、c都是正数，且，则（）

A、 B、C、 D、

二、填空题

16、若logax＝logby＝－logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝，则xy＝________

17、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________

18、3a＝2，则log38－2log36＝__________

19、若___________________

20、lg25+lg2lg50+（lg2）2=

21、若，则x=________，若，则y=___________。

22、若，且，则a=_____________

23、已知，则_________

24、___________

三、解答题

25、

26、若lga、lgb是方程的两个实根，求的值。

27、若f（x）=1+log3,g（x）=2log2,试比较f（x）与g（x）的大小.

28、计算：

（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）

29、已知，用a、b表示。

30、设，是否存在实数a，使得？

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