安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(Word).doc

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合肥市2016年高三第一次教学质量检测

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A={0,l,3},B={x|x2-3x=0}，则AB=

（A）{0）（B）{0,1}（C）{0,3}（D）{0,1,3}

（2）已知z=（i为虚数单位），则复数z=

（A）-1（B）l（C）i（D）-i

（3）等于

（A.）（B）.（C）.（D）.

（4）“x>2"是“x2+2x-8>0"成立的

（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）已知直线x-my-1-m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为

（A）l或0（B）0（C）-1或0（D）l或-1

（6）执行如图所示的程序框图，如果输出的的值为3，则

输入的a的值可以是

（A）20（B）21（C）22（D）23

（7）△ABC的角A,B,C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c-a=2,b=3，则a=

（A）2（B）（C）3（D）

（8）在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为

（A）（7+）（B）（8+）（C）（D）（l+）+6

（9）若双曲线与的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=

（A）2（B）4（C）6（D）8

（10）函数y=在x=2处取得最大值，则正数的最小值为

（A）（B）（C）（D）

（11）已知等边△ABC的边长为2，若，则等于

（A）-2（B）一（C）2（D）

（12）直线x=t分别与函数f（x）=ex+1的图像及g（x）=2x-l的图像相交于点A和点B，则|AB|的最小值为

（A）2（B）3（C）4-21n2（D）3-21n2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

13.函数的定义域为____．

14.已知实数满足,则目标函数的最大值是

15.将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____

16.已知函数，则关于的不等式的解集为

三、解答题:

本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，，且成等比数列，公比不为1．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．

（Ⅰ）求抽取的90名同学中的男生人数；

（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？

愿意选修英语口语课程有效

不愿意选修英语口语课程

合计

男生

25

女生

合计

35

附:

其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

19.（本小题满分12分）

四棱锥中,，，,平面平面,点为的中点.

（Ⅰ）求证:

平面；

（Ⅱ）若,求四棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线,是坐标原点，点为抛物线上异于点的两点，以为直径的圆过点.

（Ⅰ）若，求的值以及圆的方程；

（Ⅱ）求圆的面积S的最小值（用表示）.

21.（本小题满分12分）

已知函数,其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数在点处切线方程；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围.

请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

已知是圆的直径,点在圆上（异于点,连接并延长至点,使得,连接交圆于点,过点作圆的切线交于点.

（Ⅰ）若,求证:

点为的中点；

（Ⅱ）若,其中为圆的半径,求

23.（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

已知直线为参数）,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线与直线有唯一公共点,求实数的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

已知,记.

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若是否存在,使得并说明理由.