风力机空气动力学Word格式文档下载.docx
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输出功率P等于作用在转子上的推力和速度的乘积:
P=lpA2（t/12-t/；
）t/2=^pA2U2（Ul+/）（5—匕）
（3.2.12）
=—pA2（2^U|）（2-2tJ）M|（1—«
）«
|
2
=|pAt/3Ml-6/）2
a2：
桨叶扫过的面积；
u｝：
紊流速度
（3213）
对该理想风机，功率系数为：
Cp=—^—=4a（\-a）2-pU^A
其极值当g=1/3时，有Cp唤=16/27=0.5926
又因为作用在叶轮上的轴向推力：
T=[|pAWl2[4«
（l-«
）l]
=*%（“]一«
4）（«
+“4）[%（£
-&
）]
=|2a（2—2a）wi2
=^pAuf[4a（\-a）]
（3.2.16）
所以推力系数
=4^/（1-«
当a=l/3时，推力系数等于8/9
当a=0.5时，推力系数等于1（最大），进一步增加时推力系数开始减小；
但实际情况时，a=0.5或以上时，推力系数可以增大至2.0,此时上述假设已不成立。
Betz极限Cpmax=16/27,是最大的理论上可能的功率系数。
在现实中有三个因素可以导致最高可实现功率系数减小：
•叶轮后面的尾流旋转
•叶片数目有限和相关的末端损失
•气动阻力不为0
注意到风力机的整体效率是叶轮功率系数和风力机机械（包括电器的）效率的函数：
仏创=］卩映—=p（3218）
寸AU，
因此：
POM=^pAU\tlmechCp）（3-2.19）
3.3具有尾流旋转的理想水平轴流风力机
补充：
风的功率：
ET{=^pAu~
风力机获得的功率：
P
风流过风力机后的功率：
E.l：
+EKz
根据能量守恒：
ETi=P+ET2+ER2
所以山于E鸟的存在，使得P的最大值一定减小。
具体为：
如图3.3的环面的流管所示，3.4的气体旋流所示
图3.3风力机旋转叶片后面气流的流管模型
（331）
=—p（rco+rQt+rCl）ra）=pg+-co）cor2
22
所以在此r+dr的环形基元上的轴向推力为:
（3.3.2）
JT=（“2-Ps）dA=[p（Q+-co）cor\lnrdr
角速度干扰系数”定义为:
CD
2Q
（3.3.3）
而由前节的轴向推力可得：
（335）
dT=u22兀皿p（ii\_m4）=（1-«
）u{p2ait{iTtrdr
=4d（l-a）*pU2iTtrdr
上面的两种表达式相等：
（336）
a（\-a）_O2r2_2af（\+ar）^U2“
在此&
是局部速比，这一个结果将在后面的分析中用到。
叶顶速比兄定义为是叶顶速度和自由流速度的比值：
入=QR/U（3.3.7）
叶顶速比常常出现在叶轮的空气动力学方程中。
局部速比是某半径处叶轮速度与风速的比值：
（3.3.8）
乂根据动量矩定理，对该环形微元可得叶片的力矩为:
dQ=dm[（rco）r—0]=（p-u2-2^rdr）・（cor）・r="
2•0•p2卄dr=（1-・2aG・p・Ircrdr=4“'
（1一g）・£
puClr2・2/rrdr
■
（3310）
dQ=^（y-a^pUO.rlTtrdr
所以山该环形微元产生的功率为：
dp=GdQ=4M（1—o）•+pa-Q2r2-2兀Mr=4R（1一o）•+pit-”,几;
・2^r•d（—）
nru
=Ipu3・&
/（1一a）[A；
・肓・]
=4pAuy•&
/'
（l一a）[A；
-普•d\]
=沖八&
“1一“）[器•号為•cUr]
Q
=*伽3.[尹匕（1-“）./1；
〃如
所以功率系数
解方程3.3.6得到用a表示的R的表达式:
（3315）
（符号去掉是因为a>
0）
得到最大理论功率的空气动力学条件是式3.3.14中的R（l-°
）取得最大值。
将式3.3.15中的R代入R（l-“），并求导使其导数值等于0,得到：
将（3316）代入（3.3.15）得:
（3317）
1-367
4。
一1
将（3.3.16）对a求导得:
（3.3.18）
2Ard\=[6（4t/-1）（1-2a）2/（l-3a）2]da
（3.3.16）到（3318）代入（3314）得:
①对应于&
=0,
勺对应于&
=儿。
同时，从式3.3.16的:
从式3.3.16得岀，6/=0.25时心的值是0。
6=1/3是轴向干扰系数的上限，。
产生无穷大叶顶速比
.r-0.25
令x=l-3a,则可得:
64
—x5+72x4+124x3+38x2一63x-12[ln（x）]-4<
*>
-5•X—（1—3^2）
（3.3.21）
心佔。
.075
给定一个由（3.3.20）就可以得到一个由（3.3.21）就可计算出5叭。
可得表3.1,和图3.5
图3.6是如何得出的呢?
假定2=7.5,则4=0.3329,由（3317）就可得«
=—^-=9.76xl0"
4,再由
4“一1
&
%=0.075得:
与图3.6基本一致。
3.4翼型和空气动力学基本概念
3.4.1翼型术语
如图中线menncamber
前缘点,后缘点leadingandtrailingedges
弦线chordline
弦长chord
质心centerofmass
气动中心aerodynamicscenter
弹性轴elasticaxis
342升力、阻力和无量纲参数
•升力一一定义为垂直于气流来流方向的力。
升力是山翼型上下表面丿玉力不同产生的。
•阻力一一定义为平行于气流来流方向的力。
产生阻力的原因有两个：
翼型表面的粘性摩擦力和翼型前后沿气流方向的压力差。
•节距力矩一一定义为垂直于翼型横截面的一个转轴的力矩。
关键参数：
严—惯性力
e=V=—
升力系数定义为：
_LH_升力/单位长度‘一丄刃2。
一气动力/单位长度2
阻力系数定义为：
r_D/1_阻力/单位长度
昨一气动力/单位长度
节距力矩系数为：
M_俯仰力矩
"
一丄刃2人厂气动力/单位长度
（3.4.1）
（3.4.2）
（3.4.3）
（3.4.4）
这里。
是空气密度，U是无干扰气流速度，A是设计翼型面积（弦长X跨距），C是翼型弦长，/是翼型跨距。
压力系数：
（3.4.5）
翼型表面粗糙度比:
（3.4.6）
£
_表面颗粒高度
7=翼型长度
343翼型行为
平板的理论升力系数为：
G=2;
rsin（a）（3.4.7）
而且，在类似的理想情况下有限片度的对称翼型有类似的理论升力系数。
图3・10NACA0012对称翼型的升力系数和阻力系数（Miley,1982）:
Re,雷诺数
有拱度的翼型在小攻角悄况下，升力系数较高，阻力下降，如图3・11
0.2-
0.1一
0.0一
-0.1-
-0.2-
020406080100
Percentofchord
图3.11DU-93-W-210翼型形状
翼型性能可以分为三种流动区：
附着流动区（theattachedflowregime）,大升力/气流脱离发展区（thehighlift/stalldevelopmentregime）和平板/完全失速区（theflatplate/fullystalledregime）
81216
Angleofattack,degrees
图3.12DU-93-W-210翼型的升力系数
3.4.3.1附着流动区（attachedflowregime）
在小攻角时（对于DU-93-W-210翼型大约7度），气流附着在翼型的上表面。
在附着流动区中，升力随攻角的增大而增大，阻力相应的减小。
343.2大升力/毛流脱离发展区（highlift/stalldevelopmentregime）
大升力/气流脱离发展区（对于DU-93-W-210翼型大约从7到11度），升力系数逐渐增大达到最大值。
当攻角超过某一临界值（10到16度之间，仰赖于需诺数）时发生失速，上表面边界层发生分离.这导致尾流从翼型上面出现，从而使升力减小，阻力增加。
这种情况可能在风力机运行时特定的叶片位置或工况下发生。
这限制了风力机在强风中的功率。
343.3平板/完全失速区（flatplate/fullystalledregime）
在平板/完全失速区，攻角达到90度，翼型性能类似于简单平板，攻角为45度时升力系数和阻力系数近似相等，攻角为90度时升力为0。
3.4.4失速后翼型特性模型（Modellingofpost-stallairfoil
characteristics）
这类似于平板的失速情况，升力系数和阻力系数维持失速运行的模型被破坏。
3.4.5风力机翼型
在70年代和80年代初，风力机设汁师认为翼型性能特性之间的微小差异远没有最优化的叶片扭转角（twist）和锥度（taper）重要。
山于这个原因，人们很少注重翼型的选择。
因此选用了直升机的翼型，因为人们认为直升机翼型可以起到类似的作用。
航空翼型（Aviationairfoils）例如\ACA44xx和NACA230xx（Abbott和VonDoenhoff,1959）被广泛釆用，因为它们有最大升力系数，小俯仰力矩系数和最小阻力系数。
NACA翼型的分类有4,5和6系列。
在风力机中4系列经常被用到，例如：
NACA4415o第一个数字指示翼型中弧线占弦长百分比的最大值。
第二个数字指示前缘到十分之一弦长处最大弧高的距离。
最后两位数字指示最大截面厚度占弦长的百分比。
在1980年代早期，风力机设计者发现了像MSALS
（1）MOD这些被美国和英国设讣者采用翼型，相对于\ACA44xx和NACA230xx系列翼型（Tangieretal.,1990）,对前缘粗糙度的敏感性降低。
丹麦风力机设计者由于同样的原因开始用NACA63
（2）-xx翼型代替NACA44xx。
这些传统翼型的运行经验突出显示了这些翼型应用于风力机的缺点。
具体来说，水平轴风力机的失速控制在大流量时普遍产生过大的功率，这会造成发电机损坏。
失速控制风力机叶片某些部分在超过50%的运行周期里面处于严重失速状态。
半风力机的大部分叶片失速运行时，峰值功率和叶片峰值载荷都会发生，而预测载荷只有实测载荷的50%到70%。
设汁者开始意识到更好的认识翼型失速性能非常重要。
除此之外，翼型前缘也影响叶轮的性能。
例如，早期设讣的翼型半叶片上沿着前缘堆积了昆虫和污垢的时候，输出功率下降高达叶片表面干净时的功率的40%。
即使对于设讣可以容许表面粗糙度的LS
（1）MOD翼型，一旦叶片受到污染其功率也会有损失。
两点：
1•叶片前缘不要对粗糙度太敏感
2.失速后，输出功率不要太大.
3.4.5升力型和阻力型风力机的对比
阻力型机器利用阻力产生动力
上图右图来分析阻力型机器
阻力是叶轮表面相对风速（风速U和表面速度Gr的差）的函数:
A是阻力表面面积，对于正方形平板三维阻力系数约为1.1
速比为0（没有运动）和1.0（叶轮表面以风速运动且不受阻力）时的功率系数为0o速比为1/3时产生峰值功率系数0.08o这个功率系数远低于Betz极限值0.593o
所以，纯阻力型风力机的主要缺点：
叶轮线速度不能超过风速。
相对速度
c/max与cD数值大小基本一致，但是ureln力型>
>
阻力型
Uiel=迦2亍=U&
+A2（3.4.13）
所以，升力型机器的功率要大得多！
3.5动量理论和叶片微元理论
3.5.1概述
本节和下面的章节包括如下内容：
•动量理论和叶片微元理论
•无限多叶片、无尾流旋转的最简单“最优化”叶片设计
•已知弦长和扭转角分布、尾流有旋转、阻力和损耗、叶片数L1有限的普通叶片设计的性能（力，叶轮气流特性，功率系数）
•有尾迹旋转，无限多叶片的简单的“最优化”叶片设计。
这种叶片设计可作为一般叶片设计分析的开始
3.5.2动量理论
根据3.3节半径为”厚度为弘的控制体积的线性动量守恒（式3.3.5）（图3.4）,得到推力的微分表达式：
（1T=pU24a（\-a）7rrdr（3.5.1）
同样的，根据角动量守恒，式3.3.10,。
作用于叶片的转矩（与空气
受力的大小相等，方向相反）为：
（1Q=4/（1一a）pU^r3Cklr（3.5.2）
3.5.3基元叶片理论
假设：
•基元叶片之间没有空气动力干扰
•叶片上的力仅曲叶片翼型形状的升力和阻力特性决定
在叶片单元上力的分析中，注意到升力和阻力分别垂直和平行于有效的相对风
速。
相对风速是叶轮上垂直方向的来流风速和圆周分速度的和，详见
速度三角形
U；
el=U；
+[Qr+—]2=U2+[Qr+-2Qa]2=t/2+[Qr（l+a）f
22
各种量之间的关系见图3.21o
X
x
Z
chord/
lijiSz/
Ua）=Windvelocityatblades
Utv!
=Relativewindvelocity
p=Sectionpitchangle
=Angleofattack
Angleofrelativewind
T=Sectiontwistangle
图3.21水平轴风力机分析的叶片儿何特性；
变量的定义见正文
其中％是叶片截面节距角（安装角），它是弦线和旋转平面之间的夹角，
0,是叶顶叶片安装角，外是叶片扭转角，a是攻角（弦线和相对风速之间的夹角），卩是相对风速角，d"
是升力，d你是阻力，“件是在垂直于旋转平面方向力（山推力提供），“仰是叶轮旋转圆周切线方向力。
这些力产生了有效转矩。
由图可见：
tan（p=U{i~-\=-^-（3.5.6）
Qr（\+a）（l+t/）2r
Urel=（/（l-«
）/sin^（3.5.7）
10
（1FL=Q—pU^dc（lr（3.5.8）
dFD=Cd^PUrelC（lr（3.5.9）
d£
、，=（1Flcos^+（IFdsin（p（3.5.10）
dFT=dFLsin（p-clF[）cos（p（3.5.11）
如果叶轮有B个叶片，到中心距离为r处的区域上受到的总的法向力为:
°
1、
dFN=B-pU；
[（Gcos（p+Cdsin（p）cclr
（3.5.12）
到叶轮中心距离为,•处切向力的微分转矩为:
dQ=BrdFT
（3.5.13）
因此
dQ=B\pL'
l，（C.sin（p-Cdcos（p^crclr
（3.5.14）
注意到山于阻力使得转矩减小，从而功率减小，但推力载荷增加。
以上讲解式完全是几何关系，本章分析方法与轴流风机完全相同。
3.6无尾流旋转的理想叶轮的叶片外形
作了以下假设:
•没尾流有旋转；
因此川=0
（3.6.1）
（3.6.2）
•没有阻力；
因此•没有由于叶片数有限引起的损失
•对于Betz最优化叶轮，每个环形流管的0=1/3
因为4=1/3,由动量理论（式3.5.1）可得：
、8
dT=-）（1一-）7tvdr=pU~一兀Mr
33
以及从叶片微元理论（式3.5.12,C,=0）得:
（1Fn=B-pU[（C（cos（p）cdr
第三个方程，式3.5.7,可以用来表示〃点:
因dT=叭
.81
・•.pUJ一7trdr=B—pU；
el（Czcos（p）cdr
92
推导可得:
2/»
r2
（3.6.4）
C0c/W4UL149.,.z#・
——===_（—sin*0）/cos0=tanysm（p
伽l（/>
cos^/r9geos。
94
式3.5.6与「川和卩这些儿何参数有关，可用于求解叶型。
式3.5.6mia=0和
4
=1/3时变为：
（3.6.5）
（3.6.6）
重新整理，并指出人=久（/7小，可以确定理想叶轮每个截面的相对风速与弦的
夹角：
（3.6・7）
（p=tan'
1
若设，A=7,R=5m,翼型的升力系数C,=l,在a=7时C/C；
有最小值,
有三个叶片，B=3。
3.7一般转子叶片形状的性能预测
为了制造方便和整体性能好，叶片形状与最优形状就不同。
一般是先假设叶形根据最优叶型修改，并且预测其性能，试另一种叶型，再预测，直到找到合适的叶片。
本节考虑任意:
形状的叶片，这些分析包括尾流旋绕、阻力、有限叶片的损失和非设计工况。
3.7.1包括尾流旋绕的通用转子片条理论
假设已知叶片弦长和扭角的分布，攻角未知。
3.7.1.1动量理论
轴向动量：
dT=pU~^a（\-ci）7trdr（3.5.1）
动量矩：
dQ=4a'
（l_a）pU托,仙（3.5.2）
3.7.1.2基元叶片理论
从叶片微元理论得:
clFN=B-pU^（Cfcos（p+Cdsin（p）cdr
dQ=B*pU“t（Gsin（p~Cdcos（p）crdr
山式3.5.7（相对速度和绝对速度的关系）,可知3.5.12和式3.5.14可以写为:
."
“I一"
）2“厂.
（IFn=o叩5（Ccos（p+Cdsin（p）rdr
sin*（p
（3.7.1）
clQ=a'
^p（打“）（C.sin（p-C.cos（p）r2drsiir（p
（3.7.2）
其中是当地实度（localsolidity）,定义为:
=Bc12兀r
（3.7.3）
3.7.13基元叶片动量理论
在干扰系数。
和川的计算中，一般的做法是设定Q等于0（seeWilsonandLissaman,1974）。
对于低阻力系数的翼型，山此简化引起的误差是可以忽略的。
所以，变换从动量理论和叶片微元理论得到的转矩方程，加上Cd=0可以得到：
a7（l_a）=（rfCl/（42rsin（p）
（3.7.4）
使得从动量理论和叶片微元理论得到的法向力（式3.5.1和式3.7.1）相等，得到：
a/（I-a）=（y,Clcos（p/4（sin2（p）
（3.7.5）
又由（3.5.6）tan（p=
〃（l_a）_l_aQH1+R）_（1+R）&
（3.7.6）
C产4sin昇cose-I叩）
H（sin0+&
cos°
“7（l+R）=HCj/（4cos0）（3.7.7）
其它一些有用的关系包括:
/km°
（3.7.8）
由式3.7.5直接得：
a=1/[1+4sii?
（p!
（afClcos。
（3.7.9）
由式3.7.7直接得:
flr=l/
■■
4cos0
yq_1
（3.7.10）
3.7.14求解方法
方法一----求解G和a有了卩二a+0以后，再给定叶片儿何尺寸和运行条件，在方程3.7.6中还有两个未知量，每个截面的C,和a。
为了得到这些值，可以使用C,和a的经验曲线选择翼型（seedeVries,1979）。
从经验数据得到的C,和a可以满足方程3.7.6。
这可以用数学解法也可以用图示解法（如图
3.24）得到。
一旦得到G和a就可以使用式3.7.7到式3.7.10之间的任意两个确
定和“。
还必须验证曲线中交义点的轴向干扰系数小于0.5以确保结果是有效的。
4sin（cos炉一丄sin（p）
（7f（sin卩42cos©
图3.24攻角-图解方法；
二维升力系数；
攻角；
人，局部速比；
申,相
对风速角；
H,当地叶轮实度
方法二-一-迭代求解"
和川另
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