高中数学等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx

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2.等差数列通项公式的推导及应用；

学习过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

创设情境导入新课

情境导入：

情景一：

在过去的三百多年里，人们观测到哈雷慧星的年份构成数列

（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）情景二、关于某名牌女鞋国际码的问题

（3）.一个梯子共6级，自下而上每一级的宽度为：

58，54，50，46，42，38

（cm）.

通过引出三个具体实例，提出三个数列有什么共同的特点？

由问题答案自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

发现三个数列的共同点：

从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

在大脑中形成一种模型。

结合定义仔细思考，作出判断，对定义有进一步的认识，了解几个关键词的真正含义。

通过三个实例自然地引入课题，让学生对等差数列有一个具体形象的认识符合学生的认知规律。

探究新知

问题二：

在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。

（1）3，___,5

（2）-6，___,0

（3）a,____,b

等差中项的定义

一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．

等差中项公式

如果A是a与b的等差中项，则

A=

．

全体回答4，-3，第三个答案个别可能回答不出来引导学生再次利用定义推算

利用等差中项关系式做有关求三角形的内角问题

由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．

学以致用解决具体问题

概念辨析

在等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d中有4个变量an，a1，n，d，在这4个变量中可以“知三求一”．

其作用为：

（1）可以由首项和公差求出等差数列的通项公式中,由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，

（2）由等差数列的通项公式可判断某数是否为数列中的项及是第几项．

教师引导、点拨．怎样利用通项公式解决有关问题

让学生有自主思考的时空。

体会方程思想。

典例分析

例1

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项．

解因为a1=8，d=5－8=－3，所以这个数列的通项公式是

an=8+（n-1）×

（-3），

即an=－3n+11．所以

a20=－3×

20+11=-49.

（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?

如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

解因为a1=－5，而且

d=－9－（－5）=－4，

an=－401，

－401=－5+（n－1）×

（－4）．

解得n=100．

即这个数列的第100项是－401

规律总结

（1）要求出数列中的项，关键是求出通项公式；

（2）要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数

例2在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31求首项a1与公差d及通项公式an

学生板书后，再次修改

幻灯片出示标准答案，规范解题步骤

教师出示例题．分析利用通项公式作用，解题过程让学生板书并修改

提示用基本量方法和方程思想

在例题的教学中，教师要注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法；

在解决问题中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去．

让学生进一步熟悉方程思想

让学生进一步掌握公式，学以致用

变式训练

第一届现代夏季奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次。

（1）试写出由举行奥运会的年份所构成的数列{an}的通项公式;

（2）请问2008年的北京奥运会是第几届?

（3）按上述规律，2035年应当举行夏季奥运会吗?

结合相关知识解决实际问题

提高分析解决问题的能力，翻译相关信息

课堂练习

1.等差数列-5，-1，3…的公差是（）

A.4B.-4C.8D.-8

2.等差数列的第1项是2，第6项是12，则它的第5项是（）.

A.5B.6C.8D.10

3.数列{an}中,a1=3，an+1=an-5（n∈N*）,则通项an=

4、在等差数列中

（1）若a1=2,d=3,n=10,则a10=

（2）若a1=3,d=2,an=21,则n=

（3）若a1=12,a6=27,则d=

（4）若d=,a7=8,则a1=

5．已知1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为．

学生课后完成．

鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．

课堂

归纳

知识归纳：

本节课学习的主要内容有：

等差数列的定义

等差中项

等差数列的通项公式

用到的思想方法有：

归纳猜想，迭加，方程思想

本节课的能力要求是：

（1）理解等差数列的概念；

（2）掌握等差数列的通项公式；

（3）能用公式解决一些简单的问题.

对学生所学知识进行整合，帮助其完善本节课的知识结构，并梳理重要的思想方法。

布置作业

作业1习题2.2第1、2题

作业2在直角坐标系中作通项公式为an=2n-3的数列的图象与一次函数y=3x-5的图象并观察图像有什么特点？

分层设置，既保证了双基的有效落实，又使学有所长的学生得到长足的发展，巩固强化其分析解决问题的能力，自主学习探究能力。

【学情分析】：

　对于高二学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但考虑到所带班级为艺术生，个别学生基础相对来说比较薄弱，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

【效果分析】：

本堂课教学三维目标基本达成，大多数学生会判断一个数列是否为等差数列，能利用通项公式解决简单的数列问题（如求首项、公差、项数、任一项，判断是否为某数列的项,判断一个数列是否等差数列），突出了重点、突破了难点。

学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。

本节课教学采用“启发式”“探究式”教学，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

激发鼓励学生的大胆思考、积极参与，让学生通过自己的分析探究来掌握获取相关的知识和方法。

1、对重点难点处理时，让学生充分小组间讨论后到黑板前大胆的展示，讲解。

2、学生大胆的质疑，讨论探究，相互帮助，解决自己的疑问3、课堂练习题设计课堂练习题设计有层次，先易后难，循序渐进，遵循学生的认知规律，效果较好，当堂检测对题率高，90%以上的学生都能做好，这是本节课的最大成功之处。

【教材分析】：

《等差数列》是人教A版《数学》必修5第二章第二节的内容。

本节是第一课时，研究等差数列的定义、等差中项，通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义，等差中项和通项公式。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

等差数列是学生探究特殊数列的开始,等差数列作为一种特殊的数列与前面学习的方程、一次函数等知识有密切的联系;

也为后面等比数列的学习提供了很好的类比依据。

同时对培养学生观察、思考、归纳猜想的数学能力也有很大的帮助。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。