基本计数原理-排列组合习题%%%.doc

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基本计数原理、排列与组合

常见的解题策略有以下几种：

（1）特殊元素优先安排的策略

（2）合理分类和准确分布的策略

（3）排列、组合混合问题先选后排的策略（4）正难则反、等价转化的策略

（5）相邻问题捆绑的策略（6）不相邻问题插空处理的策略

（7）定序问题除法处理的策略（8）分排问题直排处理的策略

（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略（10）构造模型的策略。

典例精析：

题型一：

分类加法计数原理、分布乘法计数原理的应用

例1.

（1）在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个.

（2）已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a,b）表示平面上的点（a,bM）

问：

（1）P表示平面上多少个不同的点？

（2）P表示平面上多少个第二象限的点？

（3）P表示多少个不在直线y=x上的点？

题型二：

两个计数原理的综合应用

例2.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字比2000大的四位偶数。

题型三：

排列应用题

例4.7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种排法？

（1）甲排头

（2）甲不排头，也不排尾.

（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲乙之间有且只有两人.

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻.（6）甲在乙的左边（不一定相邻）.

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序.（8）甲不排头，乙不排当中.

题型四：

组合应用问题

例：

7名男生和5名女生选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？

（1）A、B必须当选

（2）A、B必不当选

（3）A、B不全当选（4）至少有两名女生当选

计数原理与排列组合练习题

1、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有______________种不同的选法。

2、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共____种不同的走法。

3、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同种植密度，3种不同播种时间的因素下进行种植实验，则不同的实验方案共有____种。

4、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有________________个。

5、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示__________种不同的状态，其中至少有一个亮的有__________种状态。

6、

（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？

（2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？

7、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，

（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？

（2）从中选出两位不同国家的人为成果发布人，有多少种不同选法？

8、

（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？

（2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？

9、将3封信投入4个不同的信箱，共有________________种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有________________种不同的进法；3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有________________个。

10、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？

（2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

11、某市提供甲、乙、丙和丁四个企业供育才中学高三级3个班级进行社会实践活动，其中甲是市明星企业，必须有班级去进行社会实践，每个班级去哪个企业由班级自己在四个企业中任意选择一个，则不同的安排社会实践的方案共有___________种。

12、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，任取3面，它们的颜色与号码均不相同的取法有___________种

13、有四位学生参加三项不同的竞赛，

①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有__________种

②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有__________种

③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有_________种

14、四面体的一个顶点为A，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有

A．30种 B．33种 C．36种 D．39种

15、圆周上有8个等分点，以这8个点为顶点作直角三角形，共可作不同的直角三角形的个数是

A．56　　　　　B．24　　　　　　　C．16　　　　　D．12　

17、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是

　　A．20　 B．19 C．18 D．16

18、

（1）3个不同的球，放入4个不同的盒内．

（2）在

（1）中每个盒内至多放一个球．

（3）3个相同的球，放入4个不同的盒内．

问各有多少种不同的放法？

19、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（  ）

A．108种　　　B.186种　　　 　C.216种　　　　 D.270种

20、在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（   ）

A．6         　　　　B.12    　　　　C.18　　　         D.24

21、高三

（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（  ）

A．1800       B.3600           C.4320           D.5040

22、将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（  ）

A）３０种　　　（B）９０种        （C）１８０种　　　　（D）２７０种

23、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）

A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种　　　　　D．52种

24、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有__________种

25、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（   ）

（A）150种              （B）180种         （C）200种             （D）280种

26、用0,1,2,3,4,5六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？