高一必修一集合教案完整版精心整理Word文件下载.docx
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（3）韦恩（Venn）图
6．两个集合相等：
如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程x22x30的解集。
例2．下列各式中错误的是（）
（1）{奇数}={x|x2k1,kZ}
（2）{x|xN*,|x|5}{1,2,3,4}
1
x
y1
（4）3
3
N
（3）{（x,y）|
}{（2,1）,（1,2）}
xy
2
例3.求不等式2x35的解集
例4.求方程2x2x10的所有实数解的集合。
例5．已知M
{2,a,b},N
{2a,2,b2}
，且M
N，求a,b的值
例6．已知集合
Axax2
2x10,x
R，若集合A中至多有一个元素，求实数
a的取值范围．
2．练习：
（2）用列举法表示下列集合：
①{x|x是15的正约数}②{（x,y）|x{1,2},y{1,2}}③{（x,y）|xy2,x2y4}
④{x|x
（1）n,nN}⑤{（x,y）|3x2y16,xN,yN}
（3）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}；
②{2,4,6,8,10}
课堂练习：
1．下列说法正确的是
（
）
A.
1,2,
2,1是两个集合
B.
（0,2）
中有两个元素
Ｃ.
Q|6
是有限集
Ｄ.x
Q|且x2
x2
0是空集
２
.将集合
x|
3且x
用列举法表示正确的是
Ａ.
3,
2,
1,0,1,2,3
Ｂ.
1,0,1,2
0,1,2,3
Ｄ.
1,2,3
３
.给出下列４个关系式：
R,0.3
Q,0N,00
其中正确的个数是（
Ａ.１个
Ｂ.２个
Ｃ.３个
Ｄ.４个
４
.方程组
y
的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5
５.已知集合Ａ＝
0,1,x2
x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.（
创新题）已知集合S
a,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么
ABC一定不是
Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形
五、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
课后作业：
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是（）
A.1NB.2{xR|x≥3}C.|-3|N*D.-3.2Q
2.给出下列四个命题：
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x,y）|y=x2-1}是同一个集合；
（3）1,3,
6,
0.5这些数字组成的集合有
5个元素；
4
（4）集合{（x,y）|xy≤0,x,y
R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列集合中表示同一集合的是
（）
A.M={（3,2）},N={（2,3）}
B.M={3,2},N={（2,3）}
C.M={（x,y）|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.
已知x
N,则方程x2
20的解集为（
A.{x|x=-2}
B.{
x|x=1或x=-2}
C.{x|x=1}
D.
5.
已知集合M={mN|8-m
N},则集合M中元素个数是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题
6.用符号“”或“”填空：
0_______N,5______N,16______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>
3}与集合{t|t>
3}是否表示同一集合？
________
10.已知集合P={x|2<
x<
a,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.
三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.
（1）用列举法写出集合B；
（2）判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
13.（探究题）下面三个集合：
①x|yx22,②y|yx22,③（x,y）|yx22
（1）它们是不是相同的集合？
（2）试用文字语言叙述各集合的含义.
必修一第一章预习教案（第2次）
1.1集合1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？
怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？
它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①A1,2,3,B2,1,3
②Aa,b,Ba,b,c
2.判断正误
①0是空集
②5的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１
.A
1,2,3,B
1,2,3,4,5
.设集合Ａ为高一（２）班全体女生组成的集合
集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
.设C
x|x是等边三角形
Dx|x是三角形.
４.A
x|x2,D
x|2x
13.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称
集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
AB（或BA），读作：
“A含于B”（或“B包含A”）
其中：
“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就
“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
A
B
AB
问题2
①A
1,3,5
B
5,1,3
②C
{x|x是等腰三角形}，D
{x|x是两条边相等的三角形}
③A
1,B
x|x
10
④A
（x,y）|
（,
上面的各对集合中，有没有包含关系？
集合相等
思考:
上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？
集合B是集合A的子集吗？
对于实数a,b,如果ab且ba，则a与b的大小关系如何？
ab
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
AB且BA
BA
问题3若AB，则集合A与B一定相等吗？
若AB，则可能有A=B，也可能AB.当AB，且AB时，我们如何进行数学解释？
如果AB，但存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集.
AB（或BA）
A=B
问题4:
（1）{xR|x210}
（2）{xR||x|20}
上述两个集合有何共同特点？
集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：
空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？
{0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道：
1）任何集合是它本身的子集
2）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC
例题：
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.
解：
集合{a,b,c}子集：
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
◆规律总结：
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
有n个元素的集合，含有
集合{a,b,c}的非空真子集
n
个子集，2n
个真子集，n
-1
2-1
个非空子集，n个元素的非空
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
真子集有2n－2个。
【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数
a,a,b,a,b,c
2.设集合M{x|1x2},N{x|xk0},若MN,求k的取值范围.
6
3.
已知含有３个元素的集合
b
1
a2,ab,0
若Ａ＝Ｂ，求
a
2010
的值
.
a,
4.已知集合Ax|0x3
x|m
m,且B
A，求实数m的取值范围.
【课堂练习】：
.下列各式中错误的个数为
①
0,1,2
②1
③
④
0,1,22,0,1
C3
D
.集合A
x|1x
若A
B,则a的取值范围是＿＿＿.
.已知集合A
x|x2
5x
0,B
x|mx
若B
A，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿.
４.若集合Ax|x23xa0为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.
课外作业：
１.已知M
xR|x2
2,a
给定下列关系：
①aM,②a
M③a
M④aM其中正
确的是
Ａ①②
Ｂ④
Ｃ③
Ｄ①②④
２.若x,y
R,集合
）|
则Ａ,Ｂ的关系为（
xy
xB
ＡＡ＝Ｂ
ＢＡ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
３.若AB,AC,且Ａ中含有两个元素,B0,1,2,3,C0,2,4,5则满足上述条件的集合Ａ可能为
（）.
Ａ0,1Ｂ0,3Ｃ2,4Ｄ0,2
7
.满足a
M
a,b,c,d
的集合Ｍ共有（
Ａ６个
Ｂ７个
Ｃ８个
Ｄ９个二、填空题
５
.已知A
菱形B
正方形C
平行四边形
则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６
.已知集合
3x
x|ax
若BA,则实数a的值为＿＿.
７
xR|4x
p
1或x
2且A
B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿.
８
2k
1,k
集合B
1,kZ
则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９
.已知Ａ＝
a,b
集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三
.解答题
10.写出满足
a,b,c,d
的所有集合Ａ.
11.已知集合A2,x,y,B2x,2,y2且AB,求x,y的值.
12.已知Ax|2x5,Bx|a1x2a1,BA,求实数a的取值范围.
参考答案
A=BAB,
典型例题：
1.，1个;
a，2个;
a,b,a,b，4个;
a,b,c,a,b,a,c,c,b,a,b,c，8个
2.k2
∵a0
∴
1,a
得b
0，a
b＝③
①若B
，m
m,m
8
4mm
②若B，m0解得1m2
4m3
综上m的范围为
1。
1.A
2.
0,1,1
9
【课外作业】
一选择题
ADDB
二．填空题
5.B
C
6.
0,1
或1
7.
p|p48.A=B9.
三．解答题
10.Aa,b,a,b,c,a,b,d
或
11.
12.①若B,a12a1,a2
2a
②若B，2a
，2a3
综上a3
必修一第一章预习教案（第3次）
1.1集合1.1.3集合的基本运算
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：
A∪B读作：
“A并B”
即：
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
?
A∪B
说明：
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一
个元素）。
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：
在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，
我们称其为集合A与B的交集。
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
A∩B读作：
“A交B”
A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合
A与B的公共元素组成的集合。
拓展：
求下列各图中集合
A与B的并集与交集
A（B）
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3.补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集
（Universe），通常记作U。
补集：
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于
全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：
CUA
CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
U
CUA
10
补集的概念必须要有全集的限制
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而
用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB
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