高一必修一集合教案完整版精心整理Word文件下载.docx

1、（ 3）韦恩（ Venn）图6 两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1 例题：例 1用列举法和描述法表示方程 x2 2x 3 0 的解集。例 2下列各式中错误的是 （ ）（ 1） 奇数 = x | x 2k 1,k Z （2） x | x N *,| x | 5 1,2,3,41xy 1（4） 33N（ 3） （ x, y） | （2, 1）,（ 1,2）xy2例 3.求不等式 2x 3 5 的解集例 4.求方程 2x2 x 1 0 的所有实数解的集合。例 5已知 M2, a,b, N2 a,2, b2，且 MN ，求 a, b 的值例 6已知集合A

2、 x ax22x 1 0, xR ，若集合 A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围2练习：（ 2）用列举法表示下列集合： x | x 是 15 的正约数 （ x, y） | x 1,2, y 1,2 （ x, y） | x y 2, x 2 y 4 x | x （ 1）n , n N （ x, y） | 3x 2 y 16, x N , y N （ 3）用描述法表示下列集合： 1,4,7,10,13 ； 2, 4, 6, 8, 10课堂练习：1 下列说法正确的是（）A.1,2 ,2,1 是两个集合B.（0,2）中有两个元素 .Q | 6是有限集 . xQ | 且 x2x 20 是空集. 将

3、集合x |3且x用列举法表示正确的是 .3,2,1,0,1,2,3.1,0,1,20,1,2,3 .1,2,3. 给出下列个关系式：R,0.3Q,0 N,0 0其中正确的个数是 （. 个. 个. 个. 个. 方程组y的解集用列举法表示为.5 . 已知集合0,1,x2x 则 x 在实数范围内不能取哪些值. .（创新题）已知集合Sa, b, c 中 的 三 个 元 素 是 ABC 的 三 边 长 , 那 么ABC一定不是 . 锐角三角形 . 直角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形五、回顾小结：1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法课后作业：一、选择题1. 下列元素与集合的关系中正确的

4、是 （ ）A. 1 N B.2 x R| x 3 C.|-3| N* D.-3.2 Q2. 给出下列四个命题：（1） 很小的实数可以构成集合；（2） 集合 y| y=x2-1 与集合 （ x, y）| y=x2-1 是同一个集合；（3）1, 3 ,6 ,0.5 这些数字组成的集合有5 个元素；4（4） 集合 （ x, y）| xy 0, x, yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中 , 正确命题的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.33. 下列集合中表示同一集合的是（）A.M=（3,2）,N=（2,3）B.M=3,2,N=（2,3）C.M=（ x, y）| x+y=1,N= y|

5、x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知 xN, 则方程 x22 0的解集为 （A. x| x=-2B. x| x=1 或 x=-2C. x| x=1D.5.已知集合 M= m N|8- mN , 则集合 M 中元素个数是 （）A.6B.7C.8D.9二、填空题6. 用符号“ ”或“ ”填空：0_N , 5 _N , 16 _N.7. 用列举法表示 A= y|y=x2+1 , -2x 2, x Z 为 _.8. 用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为 _ .9. 集合 x| x3 与集合 t|t 3 是否表示同一集合？ _10. 已知集合 P= x|2xa, x N , 已

6、知集合 P 中恰有 3 个元素 , 则整数 a=_ .三、解答题11. 已知集合 A=0 , 1, 2 , 集合 B= x|x=ab, a A , b A .（1） 用列举法写出集合 B；（2） 判断集合 B 的元素和集合 A 的关系 .12. 已知集合 1 , a, b 与 -1 , -b, 1 是同一集合 , 求实数 a、 b 的值 .13.（ 探究题 ） 下面三个集合： x | y x2 2 , y | y x2 2 , （x, y） | y x2 2（1） 它们是不是相同的集合？（2） 试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章预习教案（第 2 次）1.1 集合 1. 1. 2 集合间

7、的基本关系【学习目标】1. 理解集合之间的包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集；2. 在具体情境中 , 了解全集与空集的含义 .【预习指导】1. 集合间有几种基本关系？2. 集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用 enn 图来表示？3. 什么叫空集？它有什么特殊规定？4. 集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1. 判断下列集合的关系 A 1,2,3 , B 2,1,3 A a, b , B a,b,c2. 判断正误 0 是空集 5 的子集的个数为【课堂探究】一、问题 1我们知道实数有大、小或相等的关系 , 哪么集合间是不是也有类似的关系呢？. A1,2,3 , B1,2,3,4,5.

8、设集合为高一 （ ） 班全体女生组成的集合, 集合为这个班全体学生组成的集合. 设 Cx | x是等边三角形, D x | x是三角形 . . Ax | x 2 , Dx | 2x1 3 .观察上面的例子 , 指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合 A 为集合 B的子集 .我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢？A B （或 B A ），读作：“ A 含于 B”（或“ B 包含 A ”）其中：“ A 含于 B ”中的于是被的意思，简单地说就是 A 被

9、 B 包含 .“ ”类似于“ ”开口朝向谁谁就“大” .在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合 venn（韦恩）图 . 那么，集合 A 是集合 B 的子集用图形表示如下：ABA B问题 2 A1,3,5, B5,1,3 C x | x是等腰三角形 ，D x | x是两条边相等的三角形 A1 , Bx | x1 0 A（x, y） |（ ,上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考 :上述各组集合中，集合 A 是集合 B 的子集吗？集合 B 是集合 A 的子集吗？对于实数 a, b ,如果 a b 且 b a ，则 a

10、 与 b 的大小关系如何？a b用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下 A=BA B且B AB A问题 3 若 A B，则集合 A与 B一定相等吗？若 A B ，则可能有 A=B ，也可能 A B .当 A B ，且 A B 时，我们如何进行数学解释？如果 A B ，但存在元素 x B 且 x A ，则 称集合 A 是集合 B 的真子集 .A B（或 B A）A = B问题 4:（ 1） x R | x2 1 0 （2） x R | x | 2 0上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，规定：空集是任何集合的子集空集与集合 0

11、 相等吗？ 0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 对于集合 A，B，C，如果 A B ，且 B C ，那么 A C例题：写出集合 a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集 .解：集合 a,b,c 子集：， a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c集合 a,b,c 真子集 规律总结：， a,b,c,a,b,a,c,b,c有 n 个元素的集合，含有集合 a,b,c 的非空真子集n个子集，2n个真子集， n-12 -1个非空子集， n 个元素的非空a,b,c,a,b,a,c,b,c真子集有 2n 2 个。【典型例题】：1. 写出下列各

12、集合的子集及其个数, a , a,b , a, b, c2. 设集合 M x | 1 x 2 , N x | x k 0 , 若 M N, 求 k 的取值范围 .63.已知含有个元素的集合b,1,a2, a b,0若，求a2010的值.a,4. 已知集合 Ax | 0 x 3x | mm , 且 BA ，求实数 m的取值范围 .【课堂练习】：. 下列各式中错误的个数为0,1,2 10,1,22,0,1C 3D.集合 Ax |1 x若 AB, 则 a 的取值范围是 . 已知集合 Ax | x25x0 , Bx | mx, 若 BA，则实数 m 所构成的集合 . . 若集合 A x | x2 3x

13、 a 0 为空集 , 则实数 a 的取值范围是 .课外作业：.已知 Mx R | x 22 ,a, 给定下列关系： a M , aM aM a M其中正确的是 . 若 x, yR,集合） |, 则 , 的关系为 （x yx B . 若 A B, A C, 且中含有两个元素 , B 0,1,2,3 , C 0,2,4,5 则满足上述条件的集合可能为（ ）. 0,1 0,3 2,4 0,27. 满足 aMa,b,c,d的集合共有 （个个个个二、填空题.已知 A菱形 B正方形 C平行四边形, 则集合 , , 之间的关系为. 已知集合3xx | ax若 B A , 则实数 a 的值为 .x R | 4

14、xp1或x2 且AB , 则实数 p 的取值集合为 .2k1, k集合 B1, k Z, 则与的关系为. 已知a,b, 集合与集合的关系为.三. 解答题10. 写出满足a,b,c, d的所有集合 .11. 已知集合 A 2, x, y , B 2x, 2, y2 且 A B , 求 x, y 的值 .12. 已知 A x | 2 x 5 , B x | a 1 x 2a 1 , B A , 求实数 a 的取值范围 .参考答案A=BA B ,典型例题：1. ，1 个 ; , a ，2 个 ; , a , b , a, b ， 4 个 ; , a , b , c , a,b , a,c , c,

15、b , a,b, c ，8 个2. k 2 a 01, a得 b0， ab 若 B， mm, m84 m m若 B ， m 0 解得 1 m 24 m 3综上 m 的范围为1 。1.A2.0,1,19【课外作业】一选择题ADDB二填空题5 .BC6.0,1或 17.p | p 4 8. A=B 9.三解答题10. A a,b , a, b,c , a,b, d或11.12. 若 B, a 1 2a 1, a 22a若 B， 2a， 2 a 3综上 a 3必修一第一章预习教案（第 3 次）1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算教学目的 ：（ 1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集

16、合的并集与交集；（ 2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（ 3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点 ：集合的交集与并集、补集“是什么” ，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1. 并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（ Union）记作： A B 读作：“ A 并 B”即： A B=x|x A ，或 x BVenn 图表示：?A B说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素

17、只看成一个元素）。连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A与B的交集。2. 交集一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（ intersection）。 A B 读作：“A 交 B” A B=x| A ，且 x B交集的 Venn 图表示两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A 与 B 的并集与交集A（B）当两个集合没有公共元素时，两个集合的交

18、集是空集，不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集（ Universe），通常记作 U。补集： 对于全集 U 的一个子集 A ，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（ complementary set） ,简称为集合 A 的补集，记作： CUA CU A=x|x U 且 x A补集的 Venn 图表示UCUA10补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、 交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合， 区分交集与并集的关键是 “且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：AB A，AB B，AA=A ，A = ,A B=B A A AB，B A B，AA=A ，A =A,A B=B A（ CUA ） A=U ，（ CUA ） A=若 A B=A ，则 A B