平面直角坐标系全章导学案文档格式.docx

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【自学指导】“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：

（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,（5,6）。

”

（1）怎样确定教师的位置?

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？

（2，4）和（4，2）在同一位置吗？

（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图上标出被邀请参加讨论的同学的座位吗？

2、我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做，记作。

一般地，若a≠b，（a,b）与（b,a）表示的位置相同吗？

举例说明？

3、完成P77页练习、P81页复习巩固1题。

平面直角坐标系

理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.毛

能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.

理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标,由坐标描出点的位置.解决实际问题,及概念理解;

形成形数结合的意识.

1、

（1）什么是数轴？

数轴的三要素有那些？

（2）指出图中A、B点所表示的数是什么?

并在数轴上描出“-3”表示的点在数轴上的位置.

2、我们用平面内两条、的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为或习惯上取向为正方向；

竖直的数轴称为或,取向方向为正方向,两坐标的交点为平面直角坐标系的。

注意：

在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．

3、点的坐标

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对就叫做点A的坐标，其中3是，4是．

表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。

尝试：

请在图中写出点B、C、D的坐标。

问题：

（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？

（2）从上面的练习中你有什么发现？

原点O的坐标是什么？

和y轴上的点的坐标有什么特点？

阅读教材79页例题。

建立平面直角坐标系以后，平面内

的点就与一对有序的实数（点的坐标）建立了一一对应的关系．

4、坐标轴上点的坐标特征

观察上面的坐标系：

x轴上的点，为零；

y轴上的点，为零；

原点坐标为。

1、若点P（x,y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P（）

A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上

2、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

3、若点A（

-9,a+2）在y轴上,则a=______.

5、象限的概念

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫、、、。

坐标轴上的点。

第一象限上的点，横坐标为，纵坐标为；

第二象限上的点，横坐标为，纵坐标为；

第三象限上的点，横坐标为，纵坐标为；

第四象限上的点，横坐标为，纵坐标为。

1．对任意实数

，点

一定不在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在第象限.

3.下列各点中，在第二象限的点是（）

A．（2，3）B．（2,－3）C．（－2,3）D．（－2,－3）

4.已知坐标平面内点M（a,b）在第三象限，那么点N（b,－a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【选学】

6、点到x轴，y轴的距离

点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|

1.M为X轴上方的点，到X轴距离为5，到Y的距离为3，则M点的坐标为（）.

A（5，3）B（-5，3）或（5，3）

C（3，5）D（-3，5）或（3，5）

2.在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，

则点A的坐标为；

7、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征

平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上点的横坐标相同

1.已知点A（1,2）,AC∥X轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.

2.已知点A（1,2）,AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.

3.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.

用坐标表示平移

2012年月日

1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；

2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

掌握坐标变化与图形平移的关系．

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

【学前准备】

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的和.）

【知识点一】点的平移

（1）如图1所示，将点A向右平移向个单位长度可得到点B（）毛

A．3个单位长度B．4个单位长度

C．5个单位长度D．6个单位长度

（2）如图1所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的（）

A．点CB．点F

C．点DD．点E

（3）如图1所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′，将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′，则A′与B′相距（）

A．4个单位长度B．5个单位长度;

C．6个单位长度D．7个单位长度

（4）如图1所示，点G（-2，-2），将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为（）

A．（6，5）B．（4，5）C．（6，3）D．（4，3）

请仔细阅读课本P88页,完成下列填空：

（1）左、右平移：

原图形上的点（x,y）（）

（2）上、下平移：

【知识点二】图形的平移

如图

（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

请仔细阅读课本P88～89页,完成下列填空：

（1）横坐标变化,纵坐标不变：

原图形上的点（x,y）向平移个单位

（2）横坐标不变,纵坐标变化：

例：

如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点

P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），求A′，B′，C′的坐标．

【当堂训练】

1.已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在坐标系内的坐标为 

.

2.平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。

3．三角形

是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）

A．（2，2）（3，4）　B．（3，4）（1，7）

C．（－2，2）（1，7）D．（3，4）（2，－2）

4．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=___________．

5．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2．试求出A2、B2、C2的坐标；

（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系．

y

6.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）．

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？

用坐标表示地理位置

1通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；

2掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.

利用坐标表示地理位置.

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

一、学前准备

1.平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相、重合的组成的图形.

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.

⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y.

4.我们学过比例尺，我们知道：

比例尺是图距与的比.

二、探索思考

利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.

2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.

练习：

1.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？

1.如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。

通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。

这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），（50,-30），（-10,0）。

请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。

2.根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．

⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；

⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；

⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店．

3.如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的

平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，

雷达码头，营房的位置。

4.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，

使“将”位于点（1，-2），“象”位于点

（3

-2），请画出平面直角坐标系，并找出

“炮”的坐标.

平面直角坐标系复习

一、本章知识结构图

二、本章知识梳理

1.有序数对：

用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作。

2.平面直角坐标系的概念：

3.各象限点的坐标的特点是：

4.坐标轴上点的坐标的特点是：

5.比例尺是图距与的比.

6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.

⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.

7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）

8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）

原图形上的点（x,y）向平移个单位

1.将点P（-2,3）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为.

2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为.

3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　.

4.点P（x,y）满足xy>

0,则点P在（）

A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限和第三象限

5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）

A．3B.1C.0D.-1

6.平面内点的坐标是（）

A．一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对

7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0

C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内

8.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）

A.（2.5,0）　B.（-2.5,0）　C.（0,2.5）D.（2.5,0）或（-2.5,0）

9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。