圆与圆的位置关系题型归纳.doc

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题型一圆与圆位置关系的判定

1．圆C1：

x2＋y2＝1与圆C2：

（x－3）2＋（y－4）2＝16的位置关系是（　　）

A．外离 B．相交

C．内切 D．外切

2．圆C1：

x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：

x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为（　　）

A．相交 B．外切

C．内切 D．外离

3圆与圆的位置关系为

（A）内切　　（B）相交　　（C）外切　　（D）相离

4若点A（a，b）在圆x2＋y2＝4上，则圆（x－a）2＋y2＝1与圆x2＋（y－b）2＝1的位置关系是________．

5若圆（x－a）2＋（y－a）2＝4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（　　）

A.B.

C.∪D.

题型二两圆中公共弦，，切线，交点问题

1．圆C1：

x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：

x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直线方程是________．

2．

2圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为（　　）

A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0

C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）

A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0

C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0

5．已知A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|（x－5）2＋（y－5）2＝4}，则A∩B等于（　　）

A．∅ B．{（0,0）}

C．{（5,5）} D．{（0,0），（5,5）}

6．若圆（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1始终平分圆（x＋1）2＋（y＋1）2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是（　　）

A．a2－2a－2b－3＝0

B．a2＋2a＋2b＋5＝0

C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0

D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0

7．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有（　　）

A．1条　　　　　　　 B．2条

C．3条 D．4条

8两圆x2＋y2＝16与（x－4）2＋（y＋3）2＝r2（r>0）在交点处的切线互相垂直，则R＝（　　）

A．5 B．4

C．3 D．2

9过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.

10．已知圆O：

x2＋y2＝25和圆C：

x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．

11．求和圆（x－2）2＋（y＋1）2＝4相切于点（4，－1）且半径为1的圆的方程．

题型三两圆中最值问题

1．已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．

2．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．

题型四轨迹问题

（1）直接法：

这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。

（2）转移法（逆代法）：

这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤是：

¬ 设动点M（x，y），已知曲线上的点为N（x0，y0）， 求出用x，y表示x0，y0的关系式，    将（x0，y0）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。

1已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

2、圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是

3、已知圆过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（）

A．B．

C．D．

4、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是.

5：

已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.