四川省高考数学试卷理科答案与解析.doc
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2013年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本答题共有10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2013•四川）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（ ）
A．
{﹣2}
B．
{2}
C．
{﹣2，2}
D．
∅
考点：
交集及其运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．
解答：
解：
由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；
由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，
则A∩B={﹣2}．
故选A
点评：
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2013•四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（ ）
A．
A
B．
B
C．
C
D．
D
考点：
复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
直接利用共轭复数的定义，找出点A表示复数z的共轭复数的点即可．
解答：
解：
两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，虚部相反，对应的点关于x轴对称．
所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．
故选B．
点评：
本题考查复数与共轭复数的关系，复数的几何意义，基本知识的考查．
3．（5分）（2013•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单空间图形的三视图．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．
解答：
解：
由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．
而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．
故选D．
点评：
本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，
解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．
4．（5分）（2013•四川）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：
∀x∈A，2x∈B，则（ ）
A．
￢p：
∀x∈A，2x∉B
B．
￢p：
∀x∉A，2x∉B
C．
￢p：
∃x∉A，2x∈B
D．
￢p：
∃x∈A，2x∉B
考点：
全称命题；命题的否定．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
解答：
解：
因为全称命题的否定是特称命题，
所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：
∀x∈A，2x∈B，
则￢p：
∃x∈A，2x∉B．
故选D．
点评：
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
5．（5分）（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．
解答：
解：
∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，
∴函数的周期T满足=﹣=，
由此可得T==π，解得ω=2，
得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
又∵当x=时取得最大值2，
∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）
∵，∴取k=0，得φ=﹣
故选：
A．
点评：
本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．
6．（5分）（2013•四川）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A．
B．
C．
1
D．
考点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：
，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．
解答：
解：
∵抛物线方程为y2=4x
∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）
又∵双曲线的方程为
∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，
双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，
化成一般式得：
．
因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==
故选：
B
点评：
本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
7．（5分）（2013•四川）函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
指数函数的图像变换．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断．
解答：
解：
要使函数有意义，则3x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．
当x＜0时，y＞0，排除B．
当x→+∞时，y→0，排除D．
故选C．
点评：
本题考查函数的图象的判断，注意函数的值域，函数的图形的变换趋势，考查分析问题解决问题的能力．
8．（5分）（2013•四川）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（ ）
A．
9
B．
10
C．
18
D．
20
考点：
排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
因为lga﹣lgb=，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数，从1，3，5，7，9这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案．
解答：
解：
首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，
因为，，
所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，
共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：
20﹣2=18．
故选C．
点评：
本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题．
9．（5分）（2013•四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何概型．菁优网版权所有
专题：
压轴题；概率与统计．
分析：
设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．
解答：
解：
设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，
由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，
由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，
由图可知所求的概率为：
=
故选C
点评：
本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．
10．（5分）（2013•四川）设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（ ）
A．
[1，e]
B．
[e﹣1﹣1，1]
C．
[1，e+1]
D．
[e﹣1﹣1，e+1]
考点：
函数与方程的综合运用．菁优网版权所有
专题：
综合题；压轴题；转化思想；函数的性质及应用．
分析：
考查题设中的条件，函数f（f（y0））的解析式不易得出，直接求最值有困难，考察四个选项，发现有两个特值区分开了四个选项，0出现在了B，D两个选项的范围中，e+1出现在了C，D两个选项所给的范围中，故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项
解答：
解：
曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]
考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项
当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f（y0））=y0是否成立
由于是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f
（1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确
当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确
综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确
故选A
点评：
本题是一个函数综合题，解题的关键与切入点是观察出四个选项中同与不同点，判断出参数0与e+1是两个特殊值，结合排除法做题的技巧及函数的性质判断出正确选项，本题考查了转化的思想，观察探究的能力，属于考查能力的综合题，易因为找不到入手处致使无法解答失分，易错
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）（2013•四川）二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是 10 （用数字作答）．
考点：
二项式系数的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用二项式（x+y）5的展开式的通项公式Tr+1=x5﹣r•yr，结合题意即可求得答案．
解答：
解：
设二项式（x+y）5的展开式的通项公式为Tr+1，
则Tr+1=x5﹣r•yr，
令r=3，
则含x2y3的项的系数是=10．
故答案为：
10．
点评：
本题考查二项式系数的性质，着重考查二项展开式的通项公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．
12．（5分）（2013•四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ= 2 ．
考点：
平面向量的基本定理及其意义．菁优网版权所有
专题：
计算题；平面向量及应用．
分析：
依题意，+=，而=2，从而可得答案．
解答：
解：
∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，
∴+=，
又O为AC的中点，
∴=2，
∴+=2，
∵+=λ，
∴λ=2．
故答案为：
2．
点评：
本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．
13．（5分）（2013•四川）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是 ．
考点：
二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．菁优网版权所有
专题：
压轴题；三角函数的求值．
分析：
已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为
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