四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

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成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试

高一年级数学试题

命题人：

刘家云审题人：

周俊龙满分:

150分时间:

120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

（每小题5分，共60分。

）

1、设集合,则集合（）

A、B、C、D、

2、集合的真子集的个数为（）

A、5　　　B、6　　C、7　　　D、8

3、若集合,，且，则的值为（）

A、 B、C、或D、或或

4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

A、B、

C、D、

5、函数的定义域是，则的定义域是（　　）

A、B、C、D、

6、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（）

A、B、C、D、

7、已知则有（　　）

A、　　B、　C、　D、

8、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，

则实数的取值范围是（）

A、B、C、D、

9、已知函数为定义在上的奇函数，则（）

A、1B、C、D、3

10、函数对于任意实数满足条件，若，则（　）

A、 B、 C、 D、

11、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

12、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于

集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（）种。

A、B、C、D、

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

（每小题5分，共20分。

）

13、

14、设函数f（x）＝，则_________

15、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，

则______

16、若存在，使得不等式成立，则实数

三、解答题:

（共6小题，共70分。

）

17、（10分）若集合，且，

求实数的取值集合。

18、（10分）设，

（1）若，求的值；

（2）求的值。

19、（12分）已知函数是二次函数，且满足；

函数。

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围。

20、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：

每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。

方案二：

不收管理费，每度0.58元。

（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；

（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？

（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?

21、（13分）设为实数，函数。

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）若，求函数的最小值；

（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，

满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是

它的一个“均值点”。

如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。

现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。

22、（13分）定义在上的函数满足对任意都有．

且时，,

（1）求证:

为奇函数；

（2）试问在上是否有最值？

若有，求出最值；若无，说明理由；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试

高一年级数学试题

命题人：

刘家云审题人：

周俊龙满分:

150分时间:

120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

（每小题5分，共60分。

）

1、1.设集合,则集合（B）

、、、、

2、集合的真子集的个数为（C）

　A、5　　　B、6　　C、7　　　D、8

3、若集合,，且，则的值为（D）

A、 B、 C、或 D、或或

4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（C）

A、B、

C、D、

5、函数的定义域是，则的定义域是（　A　）

A、B、C、D、

6、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（B）

A、B、C、D、

7、已知则有（　A　）

A、　　B、　C、　D、

8、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，

则实数的取值范围是（D）

A、B、C、D、

9、已知函数为定义在上的奇函数，则（C）

A、1B、C、D、3

10、函数对于任意实数满足条件，若，则（B　）

A、 B、 C、 D、

11、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（A）

A、B、C、D、

12、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于

集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（D）种。

A、B、C、D、

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

（每小题5分，共20分。

）

13、

14、设函数f（x）＝，则_________

15、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，

则______

16、若存在，使得不等式成立，则实数

三、解答题:

（共6小题，共70分。

）

17、（10分）若集合，且，

求实数的取值集合。

解：

…………1分

……………2分

…………3分

（1）当时，……………5分

（2）当当时，无解…………6分

（3）时无解…………7分

（4）当时，…………9分

综上，的取值集合为…………10分

18、（10分）设，

（1）若，求的值；

（2）求的值。

解：

（1）

（2）根据

（1）的结论

19、（12分）已知函数是二次函数，且满足；

函数。

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围。

解：

（1）

（2）

20、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：

每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。

方案二：

不收管理费，每度0.58元。

（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；

（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？

（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?

解：

（1）当时，

当时，

（注：

也可不取0）…………4分

（2）当时，由得，舍去。

当时，由得

老王家该月用电60度。

…………8分

（3）设按第二方案收费为元，则。

当时，由，得

当时，由，得

综上，

故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好。

…………12分

21、（13分）设为实数，函数。

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）若，求函数的最小值；

（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，

满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是

它的一个“均值点”。

如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。

现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。

解：

（1）是偶函数，在上恒成立，

即，所以得

（2）当时，

  所以在上的最小值为，

在上的的最小值为f（）＝，

因为＜5，所以函数的最小值为。

（3）因为函数是区间上的平均值函数，

所以存在，使

而，存在，使得

即关于的方程在内有解；

由得

解得所以即

故的取值范围是

22、（13分）定义在上的函数满足对任意都有．

且时，,

（1）求证:

为奇函数；

（2）试问在上是否有最值？

若有，求出最值；若无，说明理由；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

（1）证明：

因为（）　　　　　　　　　　①

所以令，得，即

令，得，

又，则有

对任意成立，以是奇函数．……4分

（2））解：

设，且，则，从而，

又.

∴，即.

∴函数为R上的增函数，

∴当时，必为增函数．

又由，得，∴

∴当时，；

当时，．…………8分

（3）解：

由

（2）知在上是增函数，又由

（1）是奇函数。

，等价于，

法一：

即对任意成立．

令，问题等价于对任意恒成立．

令

符合题意；

综上，当时，对任意恒成立。

……13分

法二（分离系数）即，设，

设

当时，，易得，所以在上单减；

当时，，易得，所以在上单增；

故的最小值为，即的最小值为

从而

所以，当时，对任意恒成立。

（法二未证明函数的单调性的扣2分）