高考数学理科课标版仿真模拟卷六含答案Word文档下载推荐.docx

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现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月（按30天计算）共织390尺布,则该女子第30天织布（　　）

A.20尺B.21尺C.22尺D.23尺

7.已知实数x,y满足不等式组若目标函数z=y+ax（-1<

a<

0）的最大值为8,则a=（　　）

A.-B.-C.-D.-

8.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为（　　）

A.B.C.D.

9.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=x上,则sin2θ+cos2θ=（　　）

10.设F1,F2是双曲线C:

=1（a>

0,b>

0）的左、右焦点,点M是双曲线右支上一点,|MF2|=|F1F2|,并且sin∠F1MF2=,则双曲线C的离心率为（　　）

A.B.

C.D.

11.

某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的,正方形边长为2,俯视图由边长为2的正方形及其一条对角线组成,则该几何体的表面积为（　　）

A.26+B.

C.28+2D.26+2

12.函数f（x）在定义域R上可导,并且f'

（x）+f（x）=2ex（e为自然对数的底数）,若f（0）=5,f（x）≥-e2x+4ex+a对任意实数x都成立,则a的最大值为（　　）

A.-1B.0

C.D.e

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若sinA=3sin（A+B）,c=1,cosB=,则b=　　　　　. 

14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,E,F分别为B1C1和C1D1的中点,则异面直线DF与BE所成角的余弦值是　　　　　. 

15.将正整数对作如下分组,第1组为{（1,2）,（2,1）},第2组为{（1,3）,（3,1）},第3组为{（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）},第4组为{（1,5）,（2,4）,（4,2）,（5,1）}……则第30组的第16个数对为　　　　　. 

16.已知函数f（x）=2xex-1-3x2（e是自然对数的底数）,直线y=kx+b是f（x）在x=x0处的切线,并且在区间（-∞,x0）上,f（x）<

kx+b,在区间（x0,+∞）上,f（x）>

kx+b,则k=　　　　　. 

三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）

（一）必考题:

共60分

17.（12分）已知f（x）=（x-1）2,g（x）=4（x-1）,数列{an}满足:

a1=2,an≠1,且（an-an+1）·

g（an）=f（an）（n∈N*）.

（1）证明:

数列{an-1}是等比数列;

（2）若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

18.

（12分）某企业为了了解职工的工作状况,随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访,工作时间在8.0小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图（如图所示）,但由于工作疏忽,没有画出最后一组,只知道最后一组的频数是7.

（1）求这次暗访中工作时间不合格的人数;

（2）用这个车间职工工作时间的情况估计本企业职工的工作时间情况,若从本企业中随机抽取2名职工,记X表示抽取的两人中工作时间不合格的人数,求X的分布列及数学期望.

19.

（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAD为等边三角形,E为AD的中点,PB=2.

（1）求证:

PE⊥平面ABCD;

（2）已知M为棱PD上的点,若二面角P-AC-M的余弦值为,求的值.

20.（12分）过椭圆C:

=1（0<

b<

3）的上顶点A作相互垂直的两条直线,分别交椭圆于不同的两点M,N（点M,N与点A不重合）.

（1）设椭圆的下顶点为B（0,-b）,当直线AM的斜率为时,若S△ANB=2S△AMB,求b的值;

（2）若存在点M,N,使得|AM|=|AN|,且直线AM,AN斜率的绝对值都不为1,求b的取值范围.

21.（12分）函数f（x）=xex+-x-1（e是自然对数的底数）.

（1）若a<

0<

b,a+b=0,求证:

f（a）<

f（b）;

（2）若f（a）=f（b）,a≠b,求证:

a+b<

0.

（二）选考题:

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—4:

坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为（t为参数）;

在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=.

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点,与x轴交于点P,求|PA|+|PB|的值.

23.选修4—5:

不等式选讲（10分）

已知函数f（x）=|x-t|+（t>

0）的最小值为2.

（1）求实数t的值;

（2）若a,b∈R,且|a+b|≤,|a-2b|≤,求证:

|a+7b|≤4.

1.B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.B　7.D　8.C　9.A　10.B　11.D

12.B　13.2　14　15.（17,15）　16.-2

17.

（1）证明由（an-an+1）g（an）=f（an）（n∈N*）,得4（an-an+1）（an-1）=（an-1）2（n∈N*）.

∵an≠1,∴4（an-an+1）=an-1（n∈N*）.

即3（an-1）=4（an+1-1）（n∈N*）.

又a1=2,∴a1-1=1.

∴数列{an-1}是以1为首项,为公比的等比数列.

（2）解由

（1）得an-1=,bn=

则Tn=+…+,①

Tn=+…+,②

①-②得,Tn=+…+=1+=2-=2-

∴Tn=3-

18.解

（1）∵第6组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）×

1=0.14,

∴本车间总人数为=50.

∴工作时间不合格的人数为（0.04+0.10+0.14）×

1×

50=14;

（2）由题知,X所有可能的取值为0,1,2,职工的工作时间不合格的概率为

∴X~B

∴P（X=0）=,

P（X=1）=,

P（X=2）=

∴所求分布列为

X

1

2

P

E（X）=2

19.

（1）证明由题意知,△PAD为等边三角形且边长为2,

∵E为AD的中点,∴PE⊥AD,PE=

在正方形ABCD中,E为AD的中点,边长为2,则BE=

在△PBE中,BE2+PE2=8=PB2,∴PE⊥BE.

又BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.

（2）解设BC中点为F.连接EF,则EF⊥ED,以E为坐标原点,EF,ED,EP分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.

由题意知,P（0,0,）,D（0,1,0）,C（2,1,0）,A（0,-1,0）.

则=（2,2,0）,=（2,1,-）.

设M（x,y,z）,=λ,

即=（0≤λ≤1）,

则有（x,y,z-）=λ（0,1,-）,

可得M（0,λ,（1-λ））,=（0,λ+1,（1-λ））.

设n1=（x1,y1,z1）是平面PAC的法向量,

则有

取n1=（,-,1）.

设n2=（x2,y2,z2）是平面MAC的法向量,

即

即n2=（（1-λ）,（λ-1）,λ+1）,

cos<

n1,n2>

=

解得λ=,即

20.解

（1）设M（x1,y1）,N（x2,y2）,记直线AM的斜率为k,

则由条件可知,直线AM的方程为y=kx+b,

于是消去y,得（9k2+b2）x2+18kbx=0,

∴x1=-

同理x2=

由S△ANB=2S△AMB,得x2=-2x1,于是=2,

即2b2k2+18=b2+9k2,

其中k=,代入得b=

（2）容易得|AM|=|x1|=,|AN|=|x2|=

由|AM|=|AN|,得,

即b2+9k2=b2k3+9k,

整理,得（k-1）[b2k2+（b2-9）k+b2]=0.

不妨设k>

0,且k≠1,

则b2k2+（b2-9）k+b2=0有不为1的正根.

只要

解得0<

∴b的取值范围是（0,）.

21.证明

（1）∵f（b）-f（a）=f（b）-f（-b）==beb+be-b-2b=b（eb+e-b-2）>

b（2-2）=0,

∴f（a）<

f（b）.

（2）f'

（x）=（x+1）ex+x-1,f'

（x）的导函数记作f″（x）,

则f″（x）=（x+2）ex+1.

记f″（x）的导函数为f‴（x）,则f‴（x）=（x+3）ex.

在区间（-∞,-3）上,f‴（x）<

0,f″（x）是减函数;

在区间（-3,+∞）上,f‴（x）>

0,f″（x）是增函数.

∴f″（x）的最小值为f″（-3）=1-e-3>

∴f″（x）>

0恒成立,f'

（x）在R上是增函数.

又f'

（0）=0,∴在（-∞,0）上,f'

（x）<

0,f（x）是减函数;

在（0,+∞）上,f'

（x）>

0,f（x）是增函数.

∵f（a）=f（b）,a≠b,∴ab<

不妨设a<

b.

欲证a+b<

0,即证a<

-b.

由于a<

-b<

0,∴只要证f（a）>

f（-b）,

即证f（b）>

f（-b）.

设g（x）=f（x）-f（-x）,由

（1）可知,g（x）在（0,+∞）上是增函数.

当x>

0时,g（x）>

g（0）=0.

∴g（b）>

0,即f（b）>

f（-b）,f（a）>

∴a<

-b,a+b<

22.解

（1）∵ρ=,

∴ρsin2θ=2cosθ.

∴ρ2sin2θ=2ρcosθ.

∴y2=2x.

消参数t,可得y=x-4.

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x,直线l的普通方程为y=x-4.

（2）把代入y2=2x,

得=2,

整理,得t2-2t-16=0.

∴t1+t2=2,t1t2=-16,

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|==6

23.

（1）解f（x）=

∵f（x）在（-∞,-2）上递减,在[-2,t]上递减,在（t,+∞）上递增,

∴f（x）min=f（t）=1+=2.

∴t=2.

（2）证明由

（1）得|a+b|,|a-2b|≤1.

又∵a+7b=3（a+b）-2（a-2b）,

∴|a+7b|=|3（a+b）-2（a-2b）|≤|3（a+b）|+|2（a-2b）|=3|a+b|+2|a-2b|≤3+2×

1=2+2=4.