7小升初专项训练工程篇Word下载.docx

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3人被抽走后,剩下15人都多植树1棵,这样每小时都总共多植树15棵树,因为还是按期完成任务,所以这15棵树肯定是3人原来要种的,所以原来每人要植树15÷

3=5棵。

2【解】:

甲10天+乙20天=1;

甲15天+乙12天=1,所以工作量:

甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式两端消去相等的工作量得:

乙8天=甲5天,即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成,那么整个工程全让甲做要15+12×

=22.5天。

现在乙了4天就相当于甲做了4×

=2.5天,所以甲还要做20天。

3【解】:

甲的工作效率=

,乙的工作效率=

,合作工效=

,甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时,这样1÷

=

=8…

,所以合作了8小时,这样还剩下

就是甲做的,所以甲还要做

÷

=3

,所以两人总共作了8+8+

小时。

4【解】:

方法一:

(编者推荐用法)甲、乙、丙60分钟可以灌满,甲、乙两管80分钟可以灌满,乙、丙两根水管75分钟可以灌满;

这样我们先找出60、80、75的最小公倍数,即1200,所以我们假设水池总共有1200份,这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷

60=20份,甲、乙每分钟灌1200÷

80=15份,乙、丙每分钟灌1200÷

75=16份,所以乙每分钟灌15+16-20=11份,这样乙单独灌水要1200÷

11=

分钟。

方法二:

设工作效率求解,省略。

5【解】:

假设每个工人每小时做一份,这样总工程量=15×

18=1080份,增加3人每天增加1小时,那么需要的时间=1080÷

(15+3)÷

(4+1)=12天,所以提前6天完成。

小升初专项训练工程篇

知识要点

在工程问题中,一般要出现三个量:

工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。

【基本公式】:

这三个量之间有下述一些关系式:

工作效率×

工作时间=工作总量;

工作总量÷

工作时间=工作效率;

工作效率=工作时间。

为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效。

【规律总结】:

不要求记忆,但要求能够理解和运用。

(1)工效提高了a%,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的100/(100+a)。

时间缩短了a/(100+a)。

(2)工效降低了a%,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的100/(100-a)。

时间延长了a/(100-a)。

(3)工效提高了a/b,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的a/(a+b)。

时间缩短了b/(a+b)。

(4)工效降低了a/b,工作总量不变的前提下,工时则变为原来的b/(b-a)。

时间延长了a/(b-a)。

(5)当出现甲工作了一段时间a,乙工作了一段时间b,则通常是把条件处理为甲乙和干了a(或b时间)后甲单干(a-b)(或乙单干(b-a)段时间)

典型例题解析

1涉及二者的工程问题

【例1】

(★★)一项工程,甲单独做6天完成,乙单独做12天完成。

现两人合作,途中乙因病休息了几天,这样用了4.5天才完成任务。

乙因病休息了几天?

【例2】

(★★)有240个零件,平均分给甲、乙两个车间加工。

乙车间有紧急任务,因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件,而且比甲车间晚40分钟才完成任务。

已知乙车间的效率是甲车间的3倍,那么甲车间每小时能加工多少个零件?

2涉及三者的工程问题

【例3】

(★★★)一项工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成。

现在甲、乙两队先合做8天,剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。

如果从开始就由丙队单独做,需要几天?

【例4】

(★★★)某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。

甲工程队工作3天后离开,同时乙、丙两个工程队加入,又工作了3天后,乙工程队离开,此时刚好完成工程的一半,那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成,还需要几天?

【例5】

(★★★)马师傅和张师傅合伙加工一批零件,原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件,共用了15天完成。

张师傅为了赶上马师傅的效率,叫了一个徒弟从一开始就来帮忙,结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件,这样用了12天就完成了,那么马师傅每天加工多少个零件?

【例6】

(★★★)有甲、乙、丙三组工人,甲组4人的工作,乙组需要5人来完成;

乙组的3人工作,丙组需要8人来完成。

一项工作,需要甲组13人来完成,乙组15人3天来完成。

如果让丙组10人去做,需要多少天来完成?

3涉及多者的工程问题

【例7】

(★★)一项工程,45人可以若干天完成。

现在45人工作6天后,调走9人干其他工作。

这样,完成这项工程就比原来计划多用了4天。

原计划完成这项工程用多少天?

【例8】

(★★★)A、B、C、D、E五个人干一项工作,若A、B、C、D四人一起干需要6天完成;

若四人干,需要8天完工;

若A、E两人一起干,需要12天完工。

那么,若E一人单独干需要几天完工?

【例9】

(★★★★)某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成;

如果由第一、三、五小队合干需要7天完成;

如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成;

如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。

那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程?

4水箱注水的工程问题

【例10】

(★★★)水池安装A、B、C、D、E五根水管,有的专门放水,有的专门进水。

如果每次用两根水管同时工作,注满一池水所用时间如下表所示:

A,B

C,D

E,A

D,E

B,C

2

6

10

3

15

如果选用一根水管注水,要尽快把空池注满,问应选用哪根水管?

【例11】

(★★★)有甲、乙两根水管,分别同时给两个大小相同的水池A和B注水,在相同时间内甲、乙两管注水量之比7:

5。

经过

时,A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。

此后,甲管的注水速度提高25%,乙管的注水速度降低30%。

当甲管注满A池时,乙管还需多长时间注满B池?

5较复杂的工程问题

【例12】

(★★★★)一项工程,乙单独做需要17天完成;

如果第一天由甲作,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好整数天完工;

如果第一天乙做,第二天甲做,这校交替轮流做,那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。

甲单独做这项工作要多少天完成?

来源:

人大附测试题

【例13】

(★★★★)有甲乙两个工程,现分别由A、B两个施工队完成。

在晴天A队完成工程需要8天,B队完成工程需要12天,在雨天,A施工队的工作效率下降60﹪,B施工队的工作效率下降20﹪。

最后两个施工队同时完成这两项工程,问施工的日子里雨天有多少天?

【拓展】“牛吃草”问题

例题选讲:

有一片牧场,草每天匀速生长,如果牧民在此放24只羊,则6天吃完草;

如果放牧21只羊,则8天吃完,每天吃草的量都是相等的.问:

1、如果放牧16只羊,则几天可以吃完牧草?

2、要是牧草永远吃不完,最多放几只羊?

[补充试题]:

一块1500平方米的牧场上长满牧草,每天都匀速生长。

可供18头牛吃16天,或是供27头牛吃8天。

如果这片牧场有6000平方米,6天中最多可供几头牛吃?

作业题

1、(★★)某工程限期完成,甲队单独做正好按期完成,乙队单独做误期3天才能完成,现在两队合作2天后,余下的工程再由乙队独做,也正好按期完成。

那么该工程限期是多少天?

2.(★★)某水池有甲、乙、丙3个放水管,每小时甲能放水100升,乙能放水125升。

现在先使用甲放水,2小时后,又开始使用乙管,一段时间后再开丙管,让甲、乙、丙3管同时放水,直到把水放完。

计算甲、乙、丙管的放水量,发现它们恰好相等。

那么水池中原有多少水?

3.(★★★)张师傅加工540个零件。

他前一半时间每分生产8个,后一半时间每分生产12个,正好完成任务。

当他完成任务的45%时,恰好是上午9点。

张师傅开始工作的时间是几点几分几秒?

4.(★★★)甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半,甲完成任务的1/3时乙加工了50个零件,甲完成3/5时乙完成了一半。

问:

这批零件共多少个?

5.(★★★)李师傅加工一批零件,第一天加工了48个,第二天比第一天多加工25%,第三天比第二天多加工5%,三天共完成这批零件的95%。

这批零件共有多少个?

6.(★★★)单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。

若甲先做若干天以后乙接着做,则共用26天时间,问:

甲独做了几天?

7.(★★)修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。

现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。

这段公路长多少米?

 

8.(★★★)有A,B两堆同样多的煤,如果只装运一堆煤,那么甲车需要20时,乙车需要24时,丙车需要30时。

现在甲车装运A堆煤,乙车装运B堆煤,丙车开始先装运A堆煤,中途转向装运B堆煤,三车同时开始,同时结束装完这两堆煤。

丙车装运A堆煤用了多少时间?

9、(★★★)某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划,干了4天后改用新施工方法,由于新施工方法比旧施工方法效率高50%,因此比计划提前1天完工。

如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法,那么可以比计划提前2天完工。

原计划每天筑路多少米?

几天完工?

作业题答案

【解】:

6天。

由题可知,甲2天的工作量相当于乙3天的工作量,所以工程期限为:

(3÷

(3-2))=2×

3=6天。

甲开始2小时放水200升,最后3管放的水相同,而乙管每小时比甲管多放25升水,所以乙管放水的时间为200÷

25=8小时,放水量为125×

8=1000升。

因此池中原有水3000升。

平均每分加工(8+12)÷

2=10(件),加工540件共需54分。

由题意知,前27分加工了8×

27=216(件),540件的45%是243件,243-216=27(件),这27件是以每分12件的速度加工的,所用时间为27÷

12=

(分)。

到9点时加工所用的时间为27+

(分)=29分15秒。

所以开始时是8时30分45秒。

360个。

提示:

甲完成3/5时乙完成了一半,效率比为6:

所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个。

占1/3。

所以甲的总任务180个。

这批零件为360个。

解:

48×

[1+125%×

(1+105%)]÷

95%=180(个)。

如果26天都由乙来做,他能完成的工作量为

可是由于有甲参与其中,所以实际上26天完成了整个工作

甲做一天比乙做一天多做

所以甲做的天数为

天。

以装运一堆煤的工作量为1,则三车共同完成的工作量

新、旧施工方法的效率之比为150∶100,用旧施工方法干3天等于用新施工方法干2天。

又由于用旧施工方法干4天后改用新施工方法可提前1天,所以用旧施工方法干1天后改用新施工方法可提前2天。

再由题设条件知,用旧施工方法1天筑路200米,需7天完成。

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