参数方程习题(绝对物超所值).doc

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参数方程

1．圆（为参数）被直线截得的劣弧长为（）

（A）（B）（C）（D）

2．在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（）

A．B．C．D．

3．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：

（j为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：

，则圆C截直线l所得弦长为．

4．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的方程是，的参数方程是（为参数），则与交点的直角坐标是．

5．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程，的参数方程；

（Ⅱ）直线与曲线C交于A、B两点，求．

6．直线（t是参数）上与点距离等于4的点的坐标为_________.

7．（选修4-4：

坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为．若圆关于直线对称，则的值为

8．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为个．

9．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为．

10．（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是．

11．（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为.

12．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）

己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长．

13．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有个．

14．（选修4-4:

坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的方程为以极点

为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程为（为参数，）若圆与外切，则实数的值为.

15．已知直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数）．若直线与圆C有公共点，则实数a的取值范围是__________．

16．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的动点到直线的距离最小值是．

17．在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为．

18．已知直线的方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值是．

19．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为，圆C的参数方程为；，则圆心C到直线L的距离等于.

20．直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线（为参数）上，则|AB|的最大值为.

21．已知直角坐标系中，直线l的参数方程：

（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为。

22．已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．若与分曲线所成长度相等的四段弧，则．

23．直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_______________．

24．在直角坐标系中,已知曲线:

（为参数）与曲线:

（为参数）相交于、两点,则线段的长为.

25．已知曲线：

（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

26．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求.

27．在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

28．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值．

29．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值．

30．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，

（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

31．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），

若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标

方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，

（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

32．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）若成等比数列，求实数的值.

33．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：

，曲线的参数方程为：

（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

34．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．

35．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．

36．已知椭圆C：

，直线（t为参数）．

（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；

（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．

37．已知直线l：

（t为参数）恒经过椭圆C：

（j为参数）的右焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．

38．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（2）设直线与圆相交于，两点，求的值．

39．己知抛物线的顶点M到直线（t为参数）的距离为1

（1）求m；

（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值．

40．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

41．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

42．已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：

，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?

若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。

43．直线是参数）上两点对应的参数值分别为，求的值.

44．

（1）将参数方程是参数）化为普通方程.

（2）将极坐标方程化为普通方程.

45．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：

，直线l：

.设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度.

46．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为＝cos（θ－）．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

47．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。

（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。

（2）试判定直线与圆C的位置关系。

48．已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

49．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长．

50．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．

（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．

51．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

52．（本小题满分10分）选修4－4：

极坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

53．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

54．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

55．已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．

（Ⅰ）写出曲线的参数方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

56．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）试判断曲线与是否存在两个交点？

若存在，求出两交点间