北京夏季高中会考数学试卷含答案.doc
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2015年北京市夏季普通高中会考
数学试卷
考生须知
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题（共分）；第二部分为解答题，个小题（共分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题（每小题分，共分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，那么等于
A． B．C．D．
2．已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是
A．三棱锥
B．四棱锥
C．圆台
D．圆锥
3．点到直线的距离是
A． B． C． D．
4．等于
A． B． C． D．
5．已知是定义域为R的偶函数，如果，那么等于
A． B． C． D．
6．如果幂函数的图象经过点，那么等于
A． B． C． D．
7．中国人民抗日战争纪念馆为了做好“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利大型主题展览”活动，准备进行一次大规模统计调查活动，其中涉及到以下一些步骤：
①处理和分析数据；②发放问卷并收集问卷的数据；③确定抽样方法；④编制调查问卷；⑤依据数据提出调整建议．执行这些步骤的正确顺序是
A．③①②④⑤ B．①②③④⑤ C．⑤④③②① D．③④②①⑤
8．在区间内随机选一个实数，该实数恰好在区间内的概率是
A． B． C． D．
9．如果向量，，且，那么实数等于
A． B． C．D．
10．已知函数，如果在区间上的最大值为3，那么的值为
A． B． C． D．
11．等于
A． B． C． D．
12．圆心为，且经过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
13．在△中，，，，那么等于
A． B． C． D．
14．函数的最小值是
A． B． C． D．
15．已知圆柱的底面半径和高都是，那么圆柱的侧面积是
A． B． C． D．
16．已知等比数列中，，那么的值为
A． B． C． D．
17．已知数列的前项和，那么的值为
A． B． C． D．
18．首都博物馆是一座建筑宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆．为迎接某校高一年级全体同学的参观，该馆准备从甲、乙、丙、丁这4名优秀讲解员中随机选取2名承担讲解任务，那么选取的2人中含有甲的概率是
A． B． C． D．
19．给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；
③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，
其中正确命题的序号是
A．① B．② C．③ D．④
20．给定函数：
①；②；③；④．对于定义域中任意的，，满足等式“”的函数的序号是
A．① B．② C．③ D．④
21．执行如图所示的程序框图．如果输出，那么框图中①处关于的不等式应为
A．
B．
C．
D．
22．建筑工程中，将房屋的窗户面积与地面面积之比称为“窗地面积比”．某办公室的窗户面积为平方米，地面面积为平方米，窗地面积比为．将窗户面积和地面面积同时减少平方米后，窗地面积比为．如果，那么
A． B． C． D．
23．如果两点，在直线的同一侧，那么实数的取值范围是
A． B． C． D．
24．在直角坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有
A．条 B．条 C．条 D．条
25．在直角坐标系中，对于点，定义变换：
将点变换为点，
其中（为常数）.如果变换将直线上的各点均变换为该点自身，那么等于
A． B． C． D．
第二部分解答题（每小题分，共分）
26.（本小题满分5分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为对角线与的交点，为棱的中点．
（Ⅰ）证明：
//平面；
（Ⅱ）证明：
平面．
27.（本小题满分分）
已知函数，．
（Ⅰ）；；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）求函数的最小正周期．
28.（本小题满分分）
已知是等差数列，且，.
（Ⅰ）数列的前项和；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）数列满足，，求的最大值.
29.（本小题满分分）
已知直线过点，与圆：
交于不同的两点，．
（Ⅰ）的最大值为__；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）当点为中点时，求直线的方程.
30.（本小题满分分）
已知函数，其中，且．
（Ⅰ）当时，不等式的解集为__；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）如果对于任意，都有.证明：
；
（Ⅲ）当函数在区间上至少存在一个零点时，求的最小值．
2015年北京市夏季普通高中会考
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1．第一部分选择题，机读阅卷.
2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
第一部分选择题（每小题3分，共75分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
C
D
A
A
D
B
C
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
C
A
A
B
B
A
D
C
题号
19
20
21
22
23
24
25
-------
答案
B
B
C
D
A
C
B
第二部分解答题（每题5分，共25分）
26．
27．
28．
29．
30．
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