到历年高考数学真题全国卷整理版.docx
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参考公式：
如果事件互斥，那么球的表面积公式
如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径
2012年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1、复数=
A2+IB2-IC1+2iD1-2i
2、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=
A0或B0或3C1或D1或3
3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为
A+=1B+=1
C+=1D+=1
4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A2BCD1
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为
（A）（B）（C）（D）
（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
（A）（B）（C）（D）
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=
（A）（B）（C）（D）
（8）已知F1、F2为双曲线C：
x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=
（A）（B）（C）（D）
（9）已知x=lnπ，y=log52，，则
（A）x＜y＜z（B）z＜x＜y（C）z＜y＜x（D）y＜z＜x
（10）已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。
动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16（B）14（C）12（D）10
二。
填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
（注意：
在试题卷上作答无效）
（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。
（14）当函数取得最大值时，x=___________。
（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。
（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：
（17）（本小题满分10分）（注意：
在试卷上作答无效）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：
PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
19.（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：
一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。
（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。
21.（本小题满分12分）（注意：
在试卷上作答无效）
已知抛物线C：
y=（x+1）2与圆M：
（x-1）2+（）2=r2（r＞0）有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
22（本小题满分12分）（注意：
在试卷上作答无效）
函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：
x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn（xn,f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：
2xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。
2011年高考数学（全国卷）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数，为z的共轭复数，则
（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i
2.函数的反函数为
（A）（B）
（C）（D）
3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是
（A）（B）（C）（D）
4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=
（A）8（B）7（C）6（D）5
5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A）（B）3（C）6（D）9
6.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于
（A）（B）（C）（D）1
7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
（A）4种（B）10种（C）18种（D）20种
8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为
（A）（B）（C）（D）1
9.设是周期为2的奇函数，当时，，则
（A）（B）（C）（D）
10.已知抛物线C：
的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则
（A）（B）（C）（D）
11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为
（A）（B）（C）（D）
12.设向量满足，则的最大值对于
（A）2（B）（C）（D）1
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.
14.已知，，则.
15.已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则.
16.已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
的内角A、B、C的对边分别为。
已知，求C
18.（本小题满分12分）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，
AB=BC=2，CD=SD=1.
（Ⅰ）证明：
;
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。
20.（本小题满分12分）
设数列满足
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，记，证明：
。
21.（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足
（Ⅰ）证明：
点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：
A、P、B、Q四点在同一个圆上。
22.（本小题满分12分）
（Ⅰ）设函数，证明：
当时，
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：
2010年普通高等学校招生全国统一考试
一．选择题
（1）复数
（A）（B）（C）12-13（D）12+13
（2）记,那么
A.B.-C.D.-
（3）若变量满足约束条件则的最大值为
（A）4（B）3（C）2（D）1
（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
（A）（B）7（C）6（D）
（5）的展开式中x的系数是
（A）-4（B）-2（C）2（D）4
（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种
（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为
ABCD
（8）设a=2,b=In2,c=,则
Aa（9）已知、为双曲线C:
的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为
（A）（B）（C）（D）
（10）已知函数F（x）=|lgx|,若0（A）（B）（C）（D）
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为
（A）（B）（C）（D）
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
（A）（B）（C）（D）
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：
在试题卷上作答无效）
（13）不等式的解集是.
（14）已知为第三象限的角，,则.
（15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是
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