初等函数练习(指数函数、对数函数、幂函数).doc
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指数函数、对数函数、幂函数网
1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
2、已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为高考资源网
A．B．C．D．
3、函数，则的值为
A．2 B．8 C． D．
4、已知函数若，则的取值范围是高考资源网
A..B.或.C..D.或.
5、定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是
A．B．C．D．
6定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是
A． B．
C．D．
7、函数的单调递增区间是
A.［-，+∞）B.［-，2） C.（-∞，-）D.（-3，-）
8、已知函数在区间[2，+]上是增函数，则的取值范围是
A.（B.（C.（D.（
9、函数的反函数是
A．B．
C．D．
10、定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的，，
，现得出下列5个结论：
①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值。
其中正确的命题是
A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ②③④ D.①②③
y
11、若函数的图象如图所示，则m的范围为
O
A．（－∞，－1）B．（－1，2）
－1
1
x
C．（1，2）D．（0，2）高考资源网
12、对任意的实数a、b，记．
若，其中奇函数y=f（x）在x=l时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数与函数y=g（x）的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是
A．为奇函数高考资源网
B．有极大值F（-1）且有极小值F（0）
C．的最小值为-2且最大值为2
D．在（-3，0）上为增函数高考资源网
13、在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：
甲：
函数的值域为；
乙：
若，则一定有；高考资源网
丙：
若规定，则对任意恒成立。
你认为上述三个命题中不正确的个数有
A．0个B.1个C.2个D.3个高考资源网
14、函数（）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：
．利用这一方法，的近似代替值（）
A．大于B．小于C．等于D．与的大小关系无法确定
15、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f（x），一种是平均价格曲线y＝g（x）（如f
（2）＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g
（2）＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f（x），虚线表示y＝g（x），其中可能正确的是（）高考资源网
x
x
x
x
y
y
y
y
ABCD
16．（2008年山东卷，数学文科，5）设函数则的值为（）
A． B． C． D．
17．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数与的图象的交点为，
则所在的区间是（）高考资源网
A． B． C． D．
18．（2008年山东卷，数学文科，12）
O
y
x
已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）
A． B．
C． D．
19.（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9）“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：
领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。
睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用、分别表示乌龟和兔子所行的路程（为时问），则下图与故事情节相吻合的是
二、填空题：
请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上高考资源网
20、定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为
21、设函数，那么_________高考资源网
22、函数对于任意实数满足条件，若则 __________。
23、作为对数运算法则：
（）是不正确的。
但对一些特殊值是成立的，例如：
。
那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为
24、已知：
为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_____.
25、函数，其中为实数集的现，两个非空子集，又规定，给出下列三个判断：
①若，则；②若，则；高考资源网
③若，则.其中错误的判断是___________（只需填写序号）
26．（2008年安徽卷，数学文理科，13）函数的定义域为．
27．（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为.
28．（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是。
高考资源网
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。
29、若f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足=f（x）-f（y）,且f（6）=1,解不等式f（x+3）-f（）＜2.
30、设函数为实数）.
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）设，求函数的最小值.高考资源网
31、定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
32、已知函数（为实常数）．
（1）若，作函数的图像；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；高考资源网
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
33、定义在上的函数，如果满足：
对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数；.高考资源网
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.
34、如图所示是一次演唱会的盈利额同收票数之间的关系图（其中保险部门规定：
人数超过150人的时候，须交纳公安保险费50元），请你写出它的函数表达式，并对图像加以解释高考资源网
P（n）
·200
·100
·50
··n
100150200
-100·
-200·
35.已知函数高考资源网
若函数的最小值是，且，求的值.
1、A2、D3、C4、A5、D6、D7、8、C9、D10、D11、C12、B13、B14、A15、C
16.A17、B18、A19、B高考资源网
二、填空题：
20、21、3,-522、-1/523、24、0或-225、①②
26、27、28、高考资源网
三、解答题：
29解：
令x=y=1可得f
（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.而2=2f（6），且x＞0.于是有f（x2+3x）-f（6）＜f（6）；即f（）＜f（6），可得0＜＜6，解之,0＜x＜
30解：
（1）由已知；
（2），高考资源网
当时，，
由得，从而，
故在时单调递增，的最小值为；
当时，，高考资源网
故当时，单调递增，当时，单调递减，
则的最小值为；
由，知的最小值为.
31解：
（Ⅰ）令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．
（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，高考资源网
所以f（x）是奇函数．
（Ⅲ）因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．
f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2），＜-3+9+2，
3-（1+k）+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．
，其对称轴为高考资源网
解得：
综上所述，当时，
f（）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立.
法二：
由＜-3+9+2
得
，即u的最小值为，高考资源网
10
5
-2
3
2
1
y
x
O
-1
-3
1
要使对x∈R不等式恒成立，只要使
32解：
（1）当时，
．作图（如右所示）
（2）当时，．
若，则在区间上是减函数，
．
若，则，图像的对称轴是直线．
当时，在区间上是减函数，．
当，即时，在区间上是增函数，
．
当，即时，，高考资源网
当，即时，在区间上是减函数，
．
综上可得．
（3）当时，，在区间上任取，，且，
则
．
因为在区间上是增函数，所以，高考资源网
因为，，所以，即，
当时，上面的不等式变为，即时结论成立．
当时，，由得，，解得，
当时，，由得，，解得，（15分）
所以，实数的取值范围为．
33解：
（1）当时，
因为在上递减，所以，即在的值域为
故不存在常数，使成立
所以函数在上不是有界函数。
（2）由题意知，在上恒成立。
高考资源网
，
∴在上恒成立
∴
设，，，由得t≥1，
设，
所以在上递减，在上递增高考资源网
在上的最大值为，在上的最小值为
所以实数的取值范围为。
（3），高考资源网
∵m>0，∴在上递减，
∴即
①当，即时，，
此时，
②当，即时，，
此时，
综上所述，当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是
34解：
从途中观察的：
当时，图像通过和两点，则此时表达式为
当时，图像右端点通过左端点趋于点，则此时表达式为高考资源网
综上所述，得高考资源网
从不同角度剖析图像，可以得到不同地解释：
（1）当售票为零时演唱场正常开放，要交付水电费、器材费等200元；
（2）当时，可达到不赔不赚，当时，要赔本；
（3）当时，利润与售票呈直线上升，时，达到最大值100元；
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