函数的性质练习(奇偶性、单调性、周期性、对称性)(附答案).doc
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函数的性质练习(奇偶性,单调性,周期性,对称性)
1、定义在R上的奇函数,周期为6,那么方程在区间[]上的根的个数可能是
A.0B.1C.3D.5
2、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f
(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数至少是( )
A.1 B.4 C.3 D.2
3、已知是R上的偶函数,是R上的奇函数,且=,那么
A.0B.2C.D.
4、已知,那么
A.14B.15C.D.16
5、已知的定义域为R,若都为奇函数,则
A.为偶函数B.为奇函数C.=D.为奇函数
6、定义在R上的函数对任意的实数都有,则下列结论一定成立的是
A.的周期为4B.的周期为6
C.的图像关于直线对称D.的图像关于点(1,0)对称
7、定义在R上的函数满足:
,当[,1]
时,,则
A.B.0C.1D.2
8、定义在R上的函数对任意的实数都有,并且为偶函数.若,那么
A.1B.2C.3D.4
9、已知f(x)(x∈R)为奇函数,f
(2)=1,f(x+2)=f(x)+f
(2),则f(3)等于( )
A. B.1C. D.2
10、若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则f等于( )
A.0 B.1 C. D.-
11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(-25)C.f(11)12、设为定义在上的奇函数,满足,当时,则
等于 ()
A. B. C. D.
13、设是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则与
()的大小关系是 ()
A.< B.≥
C.> D.与a的取值无关
14、若函数为奇函数,且当时,,则当时,有 ()
A.B.C.≤0 D.-
15、已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是
()
A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3
17、已知函数对任意实数都有
成立,若当时,恒成立,则的取值范围是 ()
A. B.C. D.不能确定
18、已知函数,那么 ()
A.在区间上是增函数
B.在区间上是增函数
C.在区间上是减函数
D.在区间上是减函数
19、函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的
是 ()
A. B. C. D.
20、设函数是R上的奇函数,且当时,,则等于()
A. B. C.1D.
21、设函数是R上的偶函数,且在上是减函数,且,则
A.B.C.D.不能确定
23、已知函数,若,则实数取值范围是
A.() B.()C.() D.())
24、已知是定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意都有,那么=
A.0 B.1 C.2D.30
二、填空题:
24、设是上的减函数,则的单调递减区间为
25、已知为偶函数,是奇函数,且,则、分别为;
26、定义在上的奇函数,则常数,;
28、.已知函数当时,恒有.
(1)求证:
是奇函数;
(2)若.
29、若是定义在上的增函数,且
⑴求的值;⑵若,解不等式.
30.函数对于x>0有意义,且满足条件减函数。
(1)证明:
;
(2)若成立,求x的取值范围。
31、已知≤≤1,若函数在区间[1,3]上的最大值为,最小值为,令.
(1)求的函数表达式;
(2)判断函数在区间[,1]上的单调性,并求出的最小值.
15.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.
(1)证明:
;
(2)证明:
在R上单调递减;
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