冀教版数学九年级下册同步训练第三十章 二次函数 检测Word格式文档下载.docx
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A.3≤y≤12 B.2≤y≤12
C.7≤y≤12 D.3≤y≤7
4.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>
1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m=-1B.m=3
C.m≤-1D.m≥-1
5.已知函数y1=x2与函数y2=-
x+3的大致图像如图30-Z-1.若y1<
y2,则自变量x的取值范围是( )
A.-
<
x<
2B.x>
2或x<
-
C.-2<
D.x<
-2或x>
图30-Z-1图30-Z-2
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图30-Z-2所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<
1;
②2a+b=0;
③b2<
4ac;
④若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
二、填空题(每小题5分,共30分)
7.若y=(m2+m)
-x+3是关于x的二次函数,则m= ,该二次函数的表达式为 .
8.二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是 .
9.已知A(4,y1),B(-4,y2)是抛物线y=(x+3)2-2上的两点,则y1 y2.
10.已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解,则抛物线y=-x2-bx+c经过第 象限.
11.如图30-Z-3,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让等腰直角三角形ABC沿MN所在直线向右运动,最后点A与点N重合,则重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数表达式为 (不必写出自变量的取值范围).
图30-Z-3
12.某超市销售某种玩具,进货价为20元/件.根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是
30元/件时,销售量是400件,而销售单价每上涨1元/件,就会少售出10件,超市要完成不少于300件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为 元/件.
三、解答题(共40分)
13.(12分)在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像时,甲写错了一次项的系数,列表如下:
x
…
-1
1
2
3
y甲
6
乙写错了常数项,列表如下:
y乙
7
14
通过上述信息,解决以下问题:
(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x 时,y的值随x的值的增大而增大;
(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
14.(13分)如图30-Z-4,抛物线y=-
x2+
x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求直线BD的函数表达式;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形.
图30-Z-4
15.(15分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式,(不用体现自变量的取值范围);
(2)当销售单价为多少时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少时,厂商每月能获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元/件.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么每月的最低制造成本需要多少万元?
教师详解详析
【作者说卷】
1.知识与技能
(1)理解二次函数的概念,会把二次函数的一般式化为顶点式,会确定函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图像.
(2)会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图像,得到二次函数y=a(x-h)2+k的图像.
(3)利用二次函数的图像了解二次函数的性质,会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系.
(4)能顺利地解答不同形式的实际问题,有一定的分析能力.
2.思想与方法
数形结合思想,转化思想,函数思想,配方法和图像法等.
3.亮点
注重考查二次函数的表达式、性质、最值、图像的顶点坐标及与坐标轴的交点情况等基本知识,如第1,2,3,6,7,8,9,13,14题.
考查二次函数的图像特征和性质及图像的平移变换等,如第8题.
综合考查函数在实际问题中的应用,如第11,15题.
1.A [解析]观察三个二次函数的表达式可知,一次项系数都为0,故对称轴为直线x=-
=0,对称轴都为y轴,即都关于y轴对称.
2.B 3.A
4.D [解析]抛物线的对称轴为直线x=-
∵当x>
1时,y随x的增大而增大,
∴-
≤1,解得m≥-1.
5.C 6.C
7.3 y=12x2-x+3 [解析]由二次函数的定义,得m2-2m-1=2,且m2+m≠0,解得m=3,此时y=12x2-x+3.
8.7
9.>
[解析]由y=(x+3)2-2可知抛物线的对称轴为直线x=-3.∵抛物线开口向上,而点A(4,y1)到对称轴的距离比点B(-4,y2)到对称轴的距离远,
∴y1>
y2.
10.三、四 [解析]∵抛物线y=-x2-bx+c中,二次项系数-1<
0,∴抛物线开口向下.由关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解,得抛物线与x轴无交点,∴抛物线在x轴的下方,∴抛物线y=-x2-bx+c经过第三、四象限.
11.y=
x2 [解析]由题意知,开始时点A与点M重合,让等腰直角三角形ABC向右运动,两个图形重合的长度为MA=x.∵∠BAC=45°
∴S阴影=
MA2=
x2,即y=
x2.
12.40 [解析]设销售单价为x元/件.根据题意,得
利润=(x-20)[400-10(x-30)]
=(x-20)(700-10x)
=-10x2+900x-14000
=-10(x-45)2+6250.
∵超市要完成不少于300件的销售任务,
∴400-10(x-30)≥300,解得x≤40.
∵-10<
0,∴当x<
45,利润随x的增大而增大.∵x≤40,∴x=40时,销售量为300件,此时利润最大,最大利润为-10×
(40-45)2+6250=6000(元).故销售单价应定为40元/件.
13.解:
(1)由甲同学提供的数据可知c=3,
由甲同学提供的数据,
得
∴
故a=1,c=3.
由乙同学提供的数据可知c=-1,
由乙同学提供的数据,
故a=1,b=2.
∴y=x2+2x+3.
(2)y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1,抛物线开口向上,
∴当x≥-1时,y的值随x的值的增大而增大.
故答案为≥-1.
(3)方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,
即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根,
∴4-4(3-k)>
0,
∴k>
2.
14.解:
(1)当x=0时,y=-
x+2=2,
∴C(0,2).
当y=0时,-
x2+
x+2=0,
解得x1=-1,x2=4,∴A(-1,0),B(4,0).
(2)∵点D与点C关于x轴对称,∴D(0,-2).
设直线BD的函数表达式为y=kx-2(k≠0),
把B(4,0)代入,得0=4k-2,解得k=
.
∴直线BD的函数表达式为y=
x-2.
(3)∵P(m,0),
∴M
m,
m-2
Q
m,-
m2+
m+2
∵四边形CQMD是平行四边形,
∴QM=CD=4.
即
m2+
m-2
=-
m2+m+4=4,
解得m=0(不合题意,舍去)或m=2.
∴当m的值为2时,四边形CQMD是平行四边形.
15.解:
(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=
-2x2+136x-1800,
∴z与x之间的函数表达式为z=-2x2+136x-1800.
(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解这个方程得x1=25,x2=43.
故当销售单价定为25元/件或43元/件时,厂商每月能获得350万元的利润.
由z=-2x2+136x-1800,
得z=-2(x-34)2+512,
因此,当销售单价为34元/件时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.
(3)结合
(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图像(如图所示)可知,
当25≤x≤43时,z≥350,又由限价32元/件,得25≤x≤32.
根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,
∴当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×
(-2×
32+100)=648(万元).
答:
每月的最低制造成本需要648万元.