中级经济师考试《建筑经济实务》精讲讲义Word文档格式.docx

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ADE

答案解析：

本题考查产生资金时间价值的原因，这是需要记忆的内容。

二、资金时间价值的计算

（一）单利和复利

利息是资金时间价值的具体体现，有单利和复利两种。

1、单利

利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。

本利和=本金+利息额

I=P·

n·

I（1—1）

—I：

利息额

—P：

本金

—i：

利率

—n：

计息周期

〖例1〗

将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为多少?

〖解答〗1000+1000×

6%×

3=1180（元）

2、复利

复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息。

年数

年初本金

本年利息

年末本利和

第一年

P

P×

i

P+P×

i=P（1+i）

第二年

P（1+i）

P（1+i）×

P（1+i）+P（1+i）×

i=P（1+i）2

第三年

P（1+i）2

P（1+i）2×

P（1+i）2+P（1+i）2×

i=P（1+i）3

。

第N年

P（1+i）n-1

P（1+i）n-1×

P（1+I）n-1＋P（1+i）n-1×

i＝P（1+i）n

复利公式：

I=P（1+i）n－P

复本利和（F）：

F=P（1+i）n

〖例2〗

将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少?

〖解答〗1000×

（1+6%）3=1191.02（元）

〖2009真题〗

某人以l0%的单利借出l200元，借期为2年，然后以8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为3年。

已知：

（F／P，8%，3）=1.260，则此人在第5年末可以获得复本利和为（　）元。

A.1512.0

B.1663.2

C.1814.4

D.1829.5

C

本题考核的是单利和复利的计算。

2年后得到的利息=P×

n×

i=1200×

2×

10%=240（元）（单利）

2年后得到的本利和=1200+240=1440（元）

5年末得到的本利和=P×

（F／P，8%，3）=1440×

1.260=1814.4（元）（复利）

〖说明〗

1.对比例1与例2看出：

本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。

2.单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。

3.复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。

（二）资金时间价值的复利计算公式

1、现金流量图（重要的辅助计算工具）

●一条向右的带箭头的线代表时间轴。

●上面的点代表时间点，起点为0，依次为123…n。

●向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出。

●箭头的长短与资金量值成正比。

〖补充说明〗

只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减

2、资金时间价值计算的基本公式

〖数字记忆〗

●三个值

P（现值）：

表示现在时点的资金额。

F（将来值）：

也称为终值，表示期末的复本利和。

A（年值）：

是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

●两个因素

利率（i）

计息期（n）

●六种换算（对应资金时间价值六公式）

现值换算为将来值P→F

将来值换算为现值F→P

年值换算为将来值A→F

将来值换算为年值F→A

年值换算为现值A→P

现值换算为年值P→A

（1）现值换算为将来值P→F

公式：

F=P·

（1+i）n=P·

（F/P，i，n）（1—2）

形象记忆：

（存款）一次存款，到期本利合计多少

系数名称：

一次支付复本利和因数（F/P，i，n）

〖例3〗

某建筑企业贷款100万元购买施工机械，年利率为12%，按复利计息。

若第三年末一次还本付息，应偿还多少万元?

〖解析〗P→F

F=P（F/P，i，n）=P（1+i）n=100×

（1+12%）3=140（万元）

（2）将来值换算为现值F→P

（1—3）

（存款）已知到期本利合计数，求最初本金。

一次支付现值因数（P/F，i，n）

〖例4〗

将一笔资金按年利率6%（以复利计息，下同，除非另有说明）存入银行，要在6年后本利和为1000万元，则现在应存款多少万元?

〖解析〗F→P　　

（万元）

（3）年值换算为将来值A→F

（1—4）

（存款）等额零存整取

等额支付将来值（终值）因数（F/A，i，n）

〖例5〗

若每年年末分别按年利率为6%存入银行10万元，则5年后的复本利和为多少元?

〖解析〗A→F　　

F=A（F/A，i，n）=（F/A，6%，5）=10×

5.637=56.37（万元）

（4）将来值换算为年值F→A

（1—5）

（存款、孩子教育基金）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。

孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。

等额支付偿债基金因数（A/F，i，n）

〖例6〗

某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为50万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元?

已知（A/F，5%，5）=0.18097

〖解析〗F→A　　　

A=F（A/F，i，n）=30×

（A/F，5%，5）=30×

0.18097=5.429（万元）

（5）年值换算为现值A→P

（1—6）

（设施维护基金）某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。

等额支付现值因数（P/A，i,n）

〖2007真题〗某方案初期投资额为300万元，此后每年年末的作业费用为40万元。

方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。

假设基准收益率为10%，己知（P/A,10%,10）=6.144。

则该方案总费用的现值为（　）万元。

　　A.400　　B.545.76　　C.654.87　　D.700

〖解析〗A→P　P=A（P/A,10%,10）=40×

6.144=245.76万元

　　245.76+300=545.76万元

注意：

总费用包括初始投资和运营（作业）费用

（6）现值换算为年值P→A

（1—7）

（按揭）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供

资本回收因数（A/P，i，n）

〖例7〗

某人贷款20万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?

〖解析〗已知P（现值），要求的是A（年值）

〖注意〗计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i=6%÷

12=0.5%，n=10×

12=120，P=20万元，

A=P（A/P，0.5%，120）=20×

0.0111=0.1332（万元）

※特殊情况：

永续年值（n→

），此时:

（1—9）

（1—10）

①如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值P之间的计算可以简化为上式（1—9）、（1—10）。

②当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n→∞，从而应用式（1—9）、（1—10）简化计算。

③当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。

某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元（折算至年末），除初期建设费用外，其余捐款（用于维护的费用）以6％的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是（　　）万元。

A.66.67 

B.68.67 

C.76.65 

D.80.67

〖答案〗A

〖解析〗 

当n趋于无穷大时，P=A/i=2/6%=33.33（万元）

所以，修建永久性建筑物的资金=100-33.33=66.67（万元）。

〖2010真题〗

某永久性投资项目初始投资额为30万元，从第一年起，每年年末可产生净收益5万元，假设基准收益率为10%，则项目的净现值为（）万元。

A.-5 

B.5 

C.10 

D.20

〖答案〗D

当n趋于无穷大时，P=A/i=5/10%=50（万元）

净现值=净收益现值—初始投资=50-30=20（万元）

〖总结〗

①关于因数

形如：

（F/P，i，n）

F/P：

表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。

如F/P表示已知现值P求将来值F；

P/F表示已知将来值F求现值P；

P/A表示已知A求P；

A/F表示已知F求A。

i：

表示利率

n：

表示计息期

②六转化中：

P→F与F→P的因数互为倒数，即：

（1+i）n与

互为倒数

同样：

A→F与F→A的因数互为倒数。

A→P与P→A的因数互为倒数。

所以只要记住P→F，A→F，A→P的因数即可。

并且：

（P/A，i，n）=（P/F，i，n）×

（F/A，i，n）

即：

=

×

同理：

（A/P，i，n）=（A/F，i，n）×

大家还可以根据规律自行推导，举一反三。

③因数的作用在于因数相当于一个计算的系数，可不必自行计算，已有现成的表格供使用，在计算时可以查表，在考试时一般会直接告诉因数。

但需注意：

大多给定的因数可直接应用，但有时提供的因数可能需要变换后再应用。

也有时提供的因数不完全，简单的因数需自行计算一下。

第一节　资金的时间价值

3.资金时间价值换算的基本公式的假定条件

①实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初

公式默认的现金流量图

②方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末

事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。

而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。

1年上的现金流假设发生在第1年年末，N年上的现金流假设发生在第n年年末。

现金流量图中的0点，表示第一年的年初，其它年数1、2、3…n都表示是这一年的年末。

只有初始投资是在第一个计息期的期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。

③本期的期末为下期的期初

前一期的期末就意味着今期的期初，除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。

〖例8〗

某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为（　）万元。

　　A.1525.17　　B.1375.17　　C.1361.76　　D.1625.17

〖解析〗

·

错误的作法

F=P1×

（F/P，12%，2）+P2×

（F/P，12%，1）+P3

=400×

（F/P，12%，2）+500×

（F/P，12%，1）+300

1.2544+500×

1.12+300

=1361.76选C

正确的做法：

F=P1×

（F/P，12%，3）+P2×

（F/P，12%，2）+P3×

（F/P，12%，1）

（F/P，12%，3）+500×

（F/P，12%，2）+300×

1.4049+500×

1.2544+300×

1.12

=1525.17

正确答案选A

④现值P是当前期间开始时发生的

⑤终值F是当前往后的第N期期末发生的

⑥当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；

当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生

当P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的

当F和A时，系列的最后一个A与F同时发生

〖例9〗

某建筑机械估计尚可使用5年，为更新该机械估计需要3万元，为此打算在今后的5年内将这笔资金积蓄起来，若资本的利率为12%，每年年初积蓄多少才行？

错误现金流量图

错误的计算

正确现金流量图

第一年年初在零的位置上

　　本题首先应该利用F→P,将第五年末的F值（3万元）折算到第四年末。

然后再利用F→A,将F换算为A，所以要进行两次换算。

　　正确的计算

　　A=F（P/F，i，n2）×

（A/F，i，n1）

　　=3000×

（1+12%）-1×

（A/F,12%,5）

　　=4216

4.常见题型分析

●在三个值之间进行直接的换算（初级-直接套公式）

●条件不符合公式的假定条件，需进行一定的变换（中级-套用多个公式换算）

●综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理解（高级）

5.解题方法

第一步，审题。

复杂题必须画出现金流量图帮助理解。

（注意：

现金流量图的三要素：

大小（现金数额）、方向（现金流入或流出）和作用点（现金发生的时间点）。

一定要绘制正确）。

第二步，确定换算关系。

审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P（A/P，i，n），这需要熟练掌握六种换算

第三步，审查条件。

题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式

第四步，检查一致性。

注意i与n的内涵是否一致：

如果i是年（季、月）利率，则n就是以年（季、月）为标准的计息期；

如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

第五步，计算。

将已知数据代入关系式中计算

6.例题讲解

〖例10〗某人每年年末存款1000元，前八年年利率为3%，后两年的年利率变为4%，问该人存款的复本利和为多少元。

第一步，审题，先画出现金流量图

第二步，确定换算关系A～F。

本题分两部分分别计算相加

　　F1＝A1（F/A，3%，8），F2=A2（F/A，4%，2）,然后相加。

①每年年末，符合公式

②当F和A，系列的最后一个A与F同时发生，也就是两部分折算成F1和F2时，分别处在第8年和第10年的位置上

③两部分换算后的终值不在同一时点上，不能直接进行代数运算，必须再进行一次换算。

将发生在第8年的F1再换算到第10年的位置上，他们之间的关系相当于P→F。

④调整后的公式为

　　F＝A1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）＋A2（F/A，4%，2）

第四步，注意一致性。

　　①年利率与计息期年一致

②注意第二次折算时，利率采用最新的利率

第五步，计算

＝1000×

8.892×

1.082＋1000×

2.040＝11661（元）

〖常见错误分析〗

错误一：

未进行条件审查，无第二次换算

　　F＝A1（F/A，3%，8）＋A2（F/A，4%，2）

错误二：

第二次换算时，利率未采用变化后利率

　　F＝A1（F/A，3%，8）（F/P，3%，2）＋A2（F/A，4%，2）

〖例11〗投资24万元购置某施工机械，则每年人工费（假设已折算至每年年末）可节约6万元，设i=12%，那么，该机械的寿命为几年以上时这项投资合适？

该题实际是：

几年的人工费节约的现值，大于初始投资，则这种投资是合适的。

6（P/A，12%，n）≥24

（P/A，12%，n）≥4

一般在题中已知条件中会给出一个大于4的，一个小于4的，年份一定处于两者中间，用插值法即可求出n。

此题中（P/A，12%，5）=3.6048，（P/A，12%，6）=4.1114

则：

（年）

〖例12〗投资400万元购置一栋宾馆，则每半年的利润额为30万元。

假设该建筑的寿命为无限，资本的利率每半年为5%，则该项投资的净利润为多少？

求每半年的平均净利润额是多少？

净利润总额＝每半年利润折现值－初始投资A-P

　　净利润：

P=（30/0.05）-400=200万元

　　因为年限无限，所以不能直接用净利润总额除以年数

　　平均净利润＝半年的利润－投资换算到每半年

　　A=30-400×

0.05=10万元

〖2010真题〗某运输设备购买方案的投资额为32万元，年运行费用为12万元，估计该设备2年后退出使用时的价值为8万元。

若基准收益率为8%，为使该方案有利，则每年利用该设备的收益应大于（）万元。

（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，8%，2）=。

A.26.10B.28.56C.32.78D.35.23

1先将每年的运行费用12万元（A1）折现（P）：

P1=12×

（P/A，8%，2）=121.783=21.396万元

2将设备残值8万元（F）折现（P）：

P2=8（P/F，8%，2）=8×

0.8573=6.8584万元

3该设备收益的现值应为：

P=32+21.396－6.8584=46.5016万元

4将现值P折为年值A，此处，可用因数（P/A，8%，2）=1.783的倒数：

A=P÷

（P/A，8%，2）=46.5016÷

1.783=26.10

〖例13〗欲进行房地产开发，需购置土地，假设土地价款支付方式是：

现时点支付600万元，此后，第一个五年每半年支付40万元;

第二个五年每半年支付60万元;

第三个五年每半年支付80万元;

按复利计算，每半年的资本利率为4%。

则该土地的价格相当于现时点的值是多少?

作法一

P=600+40×

（P/A,4%,30%）+20×

（P/A,4%,20）×

（P/F,4%,10）+20×

（P/A,4%,10）×

（P/F,4%,20）

作法二

P=600+[40×

（F/A，4%，30）+20×

（F/A，4%，20）+20×

（F/A，4%，10）]×

（P/F，4%，30）

作法三

（P/A，4%，10）+60×

（P/A，4%，10）×

（P/F，4%，10）+80×

（P/F，4%，20）

第二节　单一投资方案的评价

掌握净现值、净年值、净将来值、基准收益率、内部收益率、投资回收期的基本概念，并应用上述概念熟练地进行单一方案的评价。

〖内容提要〗

1.数额法－净现值、净年值、净将来值

2.比率法－内部收益率

3.期间法－投资回收期

一、数额法（净现值、净年值、净将来值）

重要概念

（一）基准收益率

就是企业或者部门所确定的投资项目应达到的收益率标准，一般为一个最低的可以接受的收益率。

是投资决策的重要参数，基准收益率一般大于贷款利率。

（二）净现值、净年值、净将来值

净现值（NPV或PW）是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量（现金流入减现金流出的差额）按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。

其实质是（F→P）或（A→P）。

净年值（AW）又称为年值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。

实质是（P→A）或（F→A）。

净将来值（FW）通常称为将来值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点（通常为生产或服务年限末）的将来值的总和。

实质是（P→F）或（A→F）。

〖2010真题〗某债券现在购买需12万元，6年后出售可得32万元，基准收益率为8%，则该项投资收益的净现值是（）万元。

已知（P/F，8%，6）=0.6302。

A.8.166

B.9.260

C.10.285

D.11.456

〖解析〗投资收益净现值=收益折现－初期投资

PW=32×

（P/F，8%，6）－12=32×

0.6302－12=8.166

〖2009真题〗某方案现时点投资23万元，此后从第2年年末开始，连续20年，每年将有6.5万元的净收益，净残值为6.5万元。

若基准收益率为20%，己知：

（P/A，20%，20）=4.8696，（P／F，20%，21）=0.0217，则该方案的净现值是（　）万元。

A.2.57　　

B.3.23　　

C.3.52　　

D.4.35

〖答案〗C

1把每年净收益折为第2年初第1年末现值（此处为A→P的转换，每年的净收益6.5万元是年值A，是从第2年年末开始的，折现后，P值在第一个A值的前一时间点1上，即：

第1年年末，第2年年初）

P1=A（P/A,20%,20）=6.5×

4.8696=31.6524

2把时间点1上的净收益继续折为0点位置上的现值（此时为F→P的转换）:

P2=P1/（1+r）=31.6524/120%=26.377

3把净残值折为现值（F→P）:

P3=F（P／F，20%，21）=6.5×

0.0217=0.14105

所以，净现值=26.377+0.14105-23=3.52

PW=6.5（P/A,20%，20）（P/F,20%,1）+6.5（P/F,20%,21）-23=3.52

易错处：

①将20年收益折现时，忘记只折在第1年年末，还需要再折算一次，折到0点位置。

②忘记残