中学联盟江苏省响水县老舍中学八年级上学期第一次学情调研数学试题Word文件下载.docx
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A．
B．
C．
D．
4、到三角形三条边距离相等的点是
（
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
5、用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
6、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？
应该带（）
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
7、将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）
8、如图的2×
4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
第II卷（非选择题）
三、填空题（题型注释）
9、角是_________对称图形，__________________是它的对称轴。
10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件
。
11、已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有
对全等三角形．
12、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°
，∠2=30°
，则∠3=_________．
13、如图，在四边形ABCD中，∠A=90，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C。
若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_________。
14、如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；
若P1P2=5cm，则△PMN的周长为_________.
四、解答题（题型注释）
15、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线
成轴对称的△A′B′C′；
（2）线段CC′被直线
；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）在直线
上找一点P，使PB+PC的长最短．
16、尺规作图：
校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）
17、已知：
如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD。
求证：
AB=CD。
18、已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：
DE和DF相等吗？
说明理由．
19、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积。
20、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8。
求△AEG周长。
21、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：
BG＝CF．
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
22、如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°
，求证：
AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：
在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°
，AB=BC．
∴∠NMC=180°
—∠AMN—∠AMB
=180°
—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°
时，结论AM=MN是否还成立？
请说明理由．
（3）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD…X”，请你作出猜想：
当∠AMN=
°
时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
图1
图2
参考答案
1、A
2、A
3、C
4、A
5、B
6、B
7、B
8、B
9、
轴
它的角平分线所在的直线
10、AB=AC
11、
12、55°
13、4
14、5cm
15、
（1）图形见解析
（2）垂直平分（3）3（4）图形见解析
16、作图见解析.
17、证明见解析
18、相等，理由见解析
19、5
20、8
21、
（1）证明见解析；
（2）BE+CF＞EF．理由见解析．
22、
（1）证明见解析
（2）仍然成立（3）
【解析】
1、试题分析：
因为AC=AD，BC=BD，所以点A和点B在线段CD的垂直平分线上，即AB垂直平分CD，故选;
考点：
线段的垂直平分线．
2、根据三角形内角和定理即可判断．
解：
A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°
，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°
．
B、错误．不妨设，α+∠A=90°
，∵2α+∠A=180°
，∴α=90°
，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．
C、错误．∵2α+∠A=180°
，∴2α+∠A=90°
不成立．
D、错误．∵2α+∠A=180°
，∴α+∠A=180°
故选A．
“点睛”本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，属于基础题，中考常考题型.
3、根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选C．
4、试题分析：
因为到一个角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三条边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选：
角平分线的性质．
5、
如图，是用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，连接DC、EC，由作图过程可知：
OD=OE，DC=EC，∴在△ODC和△OEC中：
，∴△ODC≌△OEC（SSS）.
故选B.
6、试题解析：
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
7、试题分析：
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选：
点评：
本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
8、根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
试题解析：
如图：
共3个.
故选B．
9、∵把一个角沿着其角平分线所在的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
∴角是轴对称图形，对称轴是其角平分线所在的直线.
10、试题分析：
∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°
，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可得需要添加条件AB=AC．
故答案为：
AB=AC．
直角三角形全等的判定．
11、试题分析：
由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
3．
全等三角形的判定．
12、求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°
，根据三角形的外角性质求出即可．
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，
AB=AC，∠BAD=∠EAC，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°
，
∵∠1=25°
∴∠3=∠1+∠ABD=25°
+30°
=55°
55°
“点睛”本题考查了全等三角形的判定及性质；
解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来．
13、
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°
∴∠DEB=∠DEC=90°
=∠A，∠BDC=90°
∴∠C+∠CDE=90°
，∠CDE+∠BDE=90°
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
14、试题分析：
根据对称图形的性质可得：
PM=
M，PN=
N，则△PMN的周长=
M+MN+
N=
=5cm.
对称的性质.
15、试题分析：
（1）分别作出点C和点B关于l的对称点C’和B’，再顺次连接A’、B’、C’三点即可；
（2）由：
轴对称的性质“连接对称点所得线段被对称轴垂直平分”可得结论；
（3）
如图，可由“（△ACD的面积+梯形CBOD的面积）-△ABO的面积”来计算；
也可由“矩形EFOA的面积-△AEC面积-△BCF的面积-△BOA的面积”来计算；
（4）连接CB’交l于点P，P为所求点；
（1）如图所示：
（2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称，
∴线段CC′被直线l垂直平分；
垂直平分；
（3）如图（试题分析中）：
S△ABC=
；
（4）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，
16、试题分析：
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
如图，
点P为所作．
17、试题分析：
证△AOB≌△DOC可得AB=CD；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，
∵在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴AB=CD
18、【试题分析】
根据AB=AC，BD=CD，构造出
和
，证明全等，要证DE=DF,需要放在
中，证明全等即可。
【试题解析】
相等
理由：
连接AD，在
中，
又
19、试题分析：
如图，过点E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可得：
EF=DE=2，然后就可利用三角形的面积公式计算了.
如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,
∵CD⊥AB，EF⊥BC，BE平分∠ABC，
∴DE=EF=2,
∴△BCE的面积等于
.
20、试题分析：
由于DE为AB的线段垂直平分线，则AE=BE，又由于FG是AC的线段垂直平分线，则AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△AEG的周长．
∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴AE=BE，
∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
∴AG=GC，
△AEG的周长=AE+EG+GA=BE+EG+GC=BC=8．
所以△AEG的周长为8．
线段垂直平分线的性质．
21、试题分析:
（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；
（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．
（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
全等三角形的判定与性质．
22、试题分析：
（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．
（2）同
（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．
（3）由
（1）
（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于
时，结论AM=MN仍然成立．
（1）证明：
在边AB上截取AE=MC，连接ME．
∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°
﹣∠AMN﹣∠AMB=180°
﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，
BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，
∴∠BEM=45°
，∴∠AEM=135°
∵N是∠DCP的平分线上一点，
∴∠NCP=45°
，∴∠MCN=135°
在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM=MN．
（2）解：
结论AM=MN还成立
在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°
﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，
∴∠BEM=60°
，∴∠AEM=120°
∵N是∠ACP的平分线上一点，
∴∠ACN=60°
，∴∠MCN=120°
（3）解：
若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=
全等三角形的判定与性质；
等边三角形的性质；
正方形的性质．
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