全国百所重点校江苏省徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业6.doc

全国百所重点校江苏省徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业6.doc

《全国百所重点校江苏省徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业6.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国百所重点校江苏省徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业6.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）

一、填空题：

1、已知集合，若,则实数的值为。

2、若（为虚数单位），则复数=。

3、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为。

4、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。

若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为人。

5、用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是。

6、函数的最小正周期为。

7、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为。

8、已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为。

9、设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为。

10、对于函数，给出下列命题：

（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；

（2）若，则函数的图象关于直线对称；

（3）若，则函数是周期函数；

（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。

其中所有正确命题的序号是。

11、设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间为。

12、已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为。

13、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。

若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是。

14、已知均为正实数，记，则的最小值为。

二、解答题：

15.已知、,向量。

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。

16．如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点。

求证：

（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC。

17．已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。

（1）求数列及的通项公式；

（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

18.在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为。

记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D。

（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；

（2）当时，求证：

椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？

并证明你的结论。

19．如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形。

已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H。

设弧AD的长为，。

（1）求关于的函数关系式；

（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。

证明：

当角满足：

时，招贴画最优美。

20．设为实数，函数。

（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）求函数的单调区间。

徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）

（附加题）

21、A.选修4-2：

矩阵与变换

求矩阵的特征值及对应的特征向量。

B.选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，O为极点，求过圆C：

的圆心C且与直线OC垂直的直线的极坐标方程。

22．已知斜率为的直线过抛物线的焦点F且交抛物线于A、B两点。

设线段AB的中点为M。

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若时，点M到直线（为常数，）的距离总不小于，求的取值范围。

23．已知正项数列中，。

用数学归纳法证明：

。

徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）答案