全国普通高等学校高考数学模拟试卷理科一.doc

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2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）

（一）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}

2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（　　）

A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i

3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和是Sn，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（　　）

A．a5是常数 B．S5是常数 C．a10是常数 D．S10是常数

4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（5分）已知点F为双曲线C：

（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

6．（5分）已知函数则（　　）

A．2+π B． C． D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（　　）

A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得

B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（　　）

A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63

10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

A． B． C． D．

11．（5分）已知抛物线C：

y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A．16 B．20 C．24 D．32

12．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知向量，，且，则=　　．

14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为　　．

15．（5分）在等比数列{an}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设bn=a2n﹣1﹣a2n，n∈N*，则数列{bn}的前2n项和为　　．

16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为　　．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．

（1）求a及角A的大小；

（2）求的值．

18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．

（1）求证：

BD⊥CC1；

（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．

19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（14.55，38.45）内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．

附：

①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544．

20．（12分）已知椭圆C：

的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：

y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和kAD+kBD为定值？

若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．

（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；

（2）已知函数g（x）=ex﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g

（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．

（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；

（2）分别记直线l：

，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x+1|．

（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；

（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：

f（m）+f（﹣2n）≥16．

2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）

（一）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}

【解答】解：

A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，

={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，

则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，

C={x|x=2n，n∈N}，

可得（A∪B）∩C={0，2，4}，

故选：

C．

2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（　　）

A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i

【解答】解：

由，

得x+yi==2+i，

∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．

故选：

A．

3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和是Sn，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（　　）

A．a5是常数 B．S5是常数 C．a10是常数 D．S10是常数

【解答】解：

∵等差数列{an}的前n项和是Sn，且a4+a5+a6+a7=18，

∴a4+a5+a6+a7=2（a1+a10）=18，

∴a1+a10=9，

∴=45．

故选：

D．

4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，

∴S△BCI=××=，

S平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，

∴所求的概率为

P===．

故选：

A．

5．（5分）已知点F为双曲线C：

（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

设双曲线C：

的右焦点F（c，0），

双曲线的渐近线方程为y=x，

由x=a代入渐近线方程可得y=b，

则A（a，b），可得AF的中点为（，b），

代入双曲线的方程可得﹣=1，

可得4a2﹣2ac﹣c2=0，

由e=，可得e2+2e﹣4=0，

解得e=﹣1（﹣1﹣舍去），

故选：

D．

6．（5分）已知函数则（　　）

A．2+π B． C． D．

【解答】解：

∵，

=∫cos2tdt=

==，

∴

=（）+（﹣cosx）

=﹣2．

故选：

D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

第1次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2；

第2次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=3；

第3次循环后，S==2，不满足退出循环的条件，k=4；

…

第n次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=n+1；

…

第2018次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2019

第2019次循环后，S==2，满足退出循环的条件，

故输出的S值为2，

故选：

C．

8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（　　）

A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得

B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得

【解答】解：

函数=sin（2ωx）﹣•+

=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，

∴•=，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣）=cos[（4x﹣）﹣]=cos（4x﹣）．

故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位，可得f（x）的图象，

故选：

B．

9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（　　）

A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63

【解答】解：

展开式中所有各项系数和为（2﹣3）（1+1）6=﹣64；

=（2x﹣3）（1+++…），

其展开式中的常数项为﹣3+12=9，

∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为

﹣64﹣9=﹣73．

故选：

A．

10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

如图，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF，底面是正六边形，有一PAF侧面垂直底面，且P在底面的投影为AF中点，过底面中心