人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案).doc
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高一数学单元测试题
第二章《基本初等函数》
姓名得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若，，且，则下列等式中正确的是（）
A．B．
C．D．
2．函数的图象必过定点（）
A．B．C．D．
3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A．B．C．D．
4．若，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
5．函数的定义域是（）
A．B．C．D．
6．某商品价格前两年每年提高，后两年每年降低，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）
A．减少B．增加C．减少D．不增不减
7．若，则（）
A．B．C．D．
8．函数是（）
A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数
9．函数的单调递增区间是（）
A．B． C．D．
10．若（且）在上是的减函数，则的取值范围是（）
A．B． C．D．
二．填空题．（每小题5分，共25分）
11．计算：
．
12．已知函数,则．
13．若，且，则．
14．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则=．
15．已知，给出下列四个关于自变量的函数：
①，②，③④．
其中在定义域内是增函数的有．
三．解答题（6小题，共75分）
16．（12分）计算下列各式的值：
（Ⅰ）．
（Ⅱ）．
17．（12分）已知函数方程的两根为、（）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18．（共12分）（Ⅰ）解不等式．
（Ⅱ）设集合，集合求，．
19．（12分）设函数．
（Ⅰ）求方程的解．
（Ⅱ）求不等式的解集．
20．（13分）设函数的定义域为,
（Ⅰ）若,求的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．
21．（14分）已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明函数在上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
C
A
B
B
D
C
二．填空题．
11．．12．．13．．14．．15．③，④．
三．解答题：
16．（Ⅰ）．解：
原式．
（Ⅱ）解：
原式．
17．解：
由条件得：
，．
（Ⅰ）．
（Ⅱ）．
18．解：
（Ⅰ）原不等式可化为：
．
当时，．原不等式解集为．
当时，．原不等式解集为．
（Ⅱ）由题设得：
．
∴，．
19．解：
（Ⅰ）（无解）或．
∴方程的解为．
（Ⅱ）或或．
或即．
∴不等式的解集为：
．
20．解：
（Ⅰ）的取值范围为区间．
（Ⅱ）记．
∵在区间是减函数，在区间是增函数
∴当即时，有最小值；
当即时，有最大值．
21．解：
（Ⅰ）∵是奇函数，所以（经检验符合题设）．
（Ⅱ）由
（1）知．对，当时，总有
．
∴，
∴．
∴函数在上是减函数．
（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数，
∴．
．（*）
对于（*）成立．
∴的取值范围是．
6
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