中山2016-2017学年高二下学期期末统一考试(文).docx
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期末考试广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试（文）
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1.抛物线的焦点坐标为（）
A． B． C． D．
2.若复数满足，则（）
A．B．C．D．
3.命题“R，”的否定为（）
A．R， B．R，
C．R， D．R，
4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算的观测值为10，则下列选项正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
5.用反证法证明：
若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是（）
A．假设都是偶数；B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数D．假设至多有两个偶数
6．函数的单调递减区间是（）
A.B.
C.，D.
7.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是（）
A．B．
C．D．
8.已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）
A． B．3 C． D．
9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是（）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B．t的值是3.15
C．回归直线一定过（4.5,3.5）
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》
中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进
行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位
数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位
用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：
，则9117
用算筹可表示为（）
A. B．
C． D．
11.设，分别为双曲线：
的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：
，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为（）
A．1200 B．1280 C．3528 D．3612
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）
13.一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为.
14.已知是函数的一个极值点，则实数
15.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构
成的三角形的周长等于.
16.已知函数，如果对任意的，都有
成立，则实数a的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.（本小题满分10分）已知复数（），且为纯虚数.
（1）求复数；
（2）若，求复数的模.
18.（本小题满分12分）
已知，设：
实数满足，：
实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）
为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度
20
22
24
26
28
30
32
产卵数个
6
10
21
24
64
113
322
400
484
576
676
784
900
1024
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
26
692
80
3.57
1157.54
0.43
0.32
0.00012
其中，，，，
附：
对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆：
的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
设函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
对于命题：
存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.
（1）试给出这个常数的值；
（2）在
（1）所得结论的条件下证明命题；
（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：
“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．
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参考答案
一、选择题：
1-12、DCDABAAABACD
二、填空题：
13．13；15．12；15．42；16．.
三、解答题：
17．解:
（1）…………………2分
∵为纯虚数，∴…………………2分
∴，所以…………………5分
（2）,…………………8分
∴.…………………10分
所以，…………………4分
当时，估计产卵数为……5分
对于模型②：
设，则
其中，…………………………………6分
………………………8分
所以，…………………………………9分
当时，估计产卵数为…………10分
（2）因为，所以模型②的拟合效果更好…………………………………12分
20.解：
（1）设椭圆的焦半距为c，则|OF|=c，|OA|=a，|AF|=．
所以，其中，又，联立解得，．
所以椭圆C的方程是．…………………………………………4分
（2）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．……………5分
当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．
联立l与椭圆C的方程，消去y，得．
Δ=，显然大于0．
设点，．则，．………7分
所以，又O到l的距离．
所以△OMN的面积．………10分
令，那么，当且仅当t=3时取等．
所以△OMN面积的最大值是． …………………………………12分
21.解：
（1）由，知，且，……1分
因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，
所以，得，……3分
所以，
令，得，在上单调递减；
令，得，在上单调递增，
综上，的单调减区间为,单调增区间为.……5分
（2）因为，恒成立，
则有，对恒成立，……7分
令，则在上单调递减，
所以在上恒成立，……9分
所以恒成立，……10分
令，则.
所以的取值范围是.……12分
22.解：
（1）令得：
，故；……3分
（2）先证明.
∵，，要证上式，只要证，
即证即证，这显然成立.
∴.……6分
再证明.
∵，，要证上式，只要证，
即证即证，这显然成立.
∴.……9分
（3）猜想结论：
存在一个常数，使得不等式
对任意正数，，，恒成立.……12分
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