三角函数的诱导公式习题及答案解析.doc
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三角函数的诱导公式
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.
同名三角函数的诱导公式
思考：
对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
根据三角函数定义：
对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
思考：
对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？
利用π－α＝π＋（－α），结合公式二、三，你能得到什么结论？
公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.
利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
例3求下列各三角函数的值：
例4已知cos（π＋x）＝，求下列各式的值：
（1）cos（2π－x）；
（2）cos（π－x）.
例5化简：
异名三角函数的诱导公式
思考：
若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？
点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？
设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
公式五
思考2：
与有什么内在联系？
公式六
证明下列等式
三角形中的三角函数问题
三角函数的化简求值
.
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
（A）f
（1）（2）（2）（1）（2）（1）（D）f（3）（2）（1）
三角函数的诱导公式练习
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）
1、与－463°终边相同的角可表示为（）
A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）
C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）
2、下列四个命题中可能成立的一个是（）
A、B、
C、D、是第二象限时，
3、若，且是第二象限角，则的值为（）
A、B、C、D、
4、若，则等于（）
A、1B、2C、-1D、-2
1、的值为（）
A、B、C、D、
5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）
A、B、
C、D、
6、等于（）
A．sin2－cos2B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
7、sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 （）
A． B． C． D．
8、在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）
A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形
9、下列不等式中，不成立的是（）
A、B、
C、D、
10、已知函数，则下列等式成立的是（）
A、B、
C、D、
11、若、是关于的方程的两个实根，则值为（）
A、B、C、D、
12、已知（为非零实数），则（）
A．1B．3C．5D．不能确定
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13、化简.
14、若，则的值为.
15、.
16、.
三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17、求值
18、化简：
.
19、已知，求的值.
20、已知.求的值.
21、（10分）已知α是第三角限的角，化简
22、已知，求证
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
B
A
C
B
B
A
C
B
C
D
B
B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、1.14、
15、16、1
三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17、提示：
18、提示：
利用诱导公式，原式=2
19、提示：
，角在第三、四象限，
（1）当在第三象限，则
（2）当在第四象限，则
20、提示：
故等式成立
21、提示：
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