人教版必修3第二章统计知识点.doc

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人教版高中数学必修三第二章统计知识点总结

2.1随机抽样

2.1.1简单随机抽样

教学目标：

1．结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性

2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本

教学重点：

学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本

1．总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．

把每个研究对象叫做个体．

把总体中个体的总数叫做总体容量．

为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：

，，，

研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．

2．简单随机抽样

一般地，设总体中有Ｎ个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本

（≤N）,如果每次抽取时总体中的各个个体被抽到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

特点：

每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

简单随机抽样常用的方法：

（1）抽签法；

例：

请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

（2）随机数表法：

例：

利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

例题

例1为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有　　　　；

①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；

④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。

例2下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

（2）箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，从中任取一个零件进行检验后，再把它放回箱子里；

（3）从50个个体中，一次性抽取5个个体作为样本；

（4）从某班45名同学中指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；

1.从60个产品中抽取6个进行检查,则总体个数为______,样本容量为______.

2.要检查一个工厂产品的合格率,从1000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意

取了50件,这种抽法为____________________．

3.福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中,选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从

36个选7个号的抽样方法是__________.

4．对于简单随机抽样,个体被抽到的机会　　　　　　　　　　　　　　　（）

A.相等B.不相等C.不确定D.与抽样次数有关

5.抽签中确保样本代表性的关键是　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回

6.用随机数法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行某项活动,某男生被抽到的几率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.B.C.D.（）

7.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A.36﹪B.72﹪C.90﹪D.25﹪

8．某校有40个班,每班50人,每班选项派3人参加学代会,在这个问题中样本容量是.

A.40B.50C.120D.150　　　　　　　　　（）

9.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是　　　　　　　　　　（　　）

A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些

B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样

10.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是　　　　　　　　　　﹙　　﹚

A.1000名学生是总体B.每个学生是个体

C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100

11.对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　﹙　　﹚

A.150B.200C.100D.120

12.已知总容量为160,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的

是　　（）

A.1,2,…,106B.0,1,…,105C.00,01,…,105D.000,001,…,105

13.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽

到的概率都是0.04,则这个样本的容量是_______________.

14.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相

等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.

15.要从某汽车厂生产的100辆汽车中随机抽取10辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程。

16.从个体总数N=500的总体中,抽取一个容量为n=20的样本,使用随机数表法进行抽选,要取三位数,写出你抽取的样本,并写出抽取过程.（起点在第几行,第几列,具体方法）

2.1.2系统抽样

教学目标：

1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性

2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本

教学重点：

学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本

1．系统抽样

当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.

步骤：

（1）先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.

（2）确定分段间隔K。

对编号均衡地分段，是整数时，；

不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。

（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。

（4）按照规则抽取样本：

l；l＋k；l＋2k；……；l＋nk

前提条件：

总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。

需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。

2．例子：

（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。

假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案

（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.

（3）调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法样本容量为40，这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。

李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。

你觉得这样做有代表性么？

（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？

例1下列抽样中不是系统抽样的是（）

A.从号码为1~15的15个球中任选3个作为样本，现在1~5号球中用抽签法抽出号，再将号码为，的球也抽出

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5min抽取意见产品进行检验

C.搞某项市场调查，规定在商场门口随机地抽取一个人进行询问，知道调查到事先规定的调查人数为止

D.某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

例2某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（）

A.简单随机抽样B.系统抽样

C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

3.1.3分层抽样

教学目标：

1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性

2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本

教学重点：

学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本

通常，当总体是由个体差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。

1．分层抽样：

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

步骤：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

2.两种方法：

1）先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2）先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

例题

例1某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？

1.一般地,在抽样时,将总体分成________的层,然后按一定的比例,从各层独立地_______,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做___________.

2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为（）

A.40B.30C.20D.12

3.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为（）

A.B.C.D.

4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）

A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2

5.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是