上海市奉贤区2016年第一学期高三数学一模试卷.doc

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2016年奉贤区高三数学一模调研测试卷

（考试时间：

120分钟，满分150分）

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）

1、复数（是虚数单位）的虚部是__________．

2、已知点和向量，若，则点的坐标为__________．

3、方程的实数解为__________．

4、已知集合，，则=__________．

5、若展开式中含的项的系数是__________．

6、若圆被直线平分，则的值为__________．

7、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_________．

8、数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为__________．

9、函数，的值域是__________．

10、已知是常数，，若函数的最大值为10，则的最小值为__________．

11、函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_________．

12、设都是锐角，，请问是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由________________________________________________

______________________________________________________________________________．

13、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：

设，若对任意，都有，则__________．

14、线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形（顺时针排序），，设为坐标原点，则的取值范围是__________．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是…………（）．

16、已知数列，则…………（）．

；；；

17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…………（）．

0；1；2；3

18、设函数，其中表示中的最小者．

若，则实数的取值范围为…………（）．

；；；

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、如图，已知四边形是矩形，，，平面，且，

的中点，求异面直线与所成角的大小．（用反三角表示）

20、设的内角、、所对的边分别为，且满足，

（1）、求的面积；

（2）、求的最小值．

21、设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．

（1）、求的标准方程；

（2）、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．

22、已知函数是单调递增函数，其反函数是．

（1）、若，求并写出定义域；

（2）、对于

（1）的和，设任意，

求证：

；

（3）、若和有交点，那么交点一定在上．

23、数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，

则称是“H数列”．

（1）、若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；

（2）、等差数列，公差，，求证：

是“H数列”；

（3）、设点在直线上，其中，．

若是“H数列”，求满足的条件．

2016年奉贤区高三数学一模参考答案

一、填空题（每题4分，56分）

1、；2、；

3、4、；

5、；6、；

7、；8、；

9、；10、；

11、

12、在上递减，而，所以条件错误，不可解

13、14、

二、选择题（每题5分，20分）

15、；16、；17、；18、；

三、解答题（12+14+14+16+18=74分）

19、取的中点，连接、

、是中点，是的中位线

∥

（或者其补角）为异面直线与所成角3分

在中，5分

6分

，，7分

由余弦定理可知

10分

11分

异面直线与所成角的大小．12分

20、解：

（1）因为，所以，2分

3分

又因为，得4分

5分

7分

（2）10分

11分

12分

当且仅当时最小值是214分

21、

（1）、依题意：

1分

所以点对应的曲线方程是椭圆2分

．3分

4分

5分

6分

（2）、联立方程组消去，得7分

8分

9分

设

得10分

方法一

可计算11分

由为钝角，则，且

12分

所以13分

且14分

方法二

或者11分

12分

所以13分

且14分

22、解：

（1）、3+2=5分

（2）、7分

，9分

，10分

11分

（3）、设是和有交点

即，12分

当，显然在上13分

当，函数是单调递增函数，矛盾15分

当，函数是单调递增函数，矛盾16分

因此，若和的交点一定在上16分

23、解析:

（1）

当时，1分

是奇数，是偶数2分

3分

∴不是“H数列”4分

（2）6分

对任意，存在使，即

8分

是一奇一偶，一定是自然数10分

（3）时

，

11分

12分