三角函数系列第五节二倍角公式测试题(含答案).doc
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二倍角公式
评卷人
得分
一、选择题
1.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（ ）
A．B．C．D．
2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）
A． ﹣ B． C． D． ﹣
3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）
A． B． C． D．
6.求值：
tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）
A． B． C． D．
7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）
A． B． C． D．
8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
9.计算log2sin+log2cos的值为（）
A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2
10.若均α，β为锐角，=（）
A． B． C． D．
11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）
A． B． C． D．
12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）
A． ﹣ B． ﹣ C． D．
13.已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）
A． B． C． D．
14.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3
15.sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）
A． B． C． D．
16.已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）
A． B． C． D．
17.已知，那么cosα=（）
A． B． C． D．
18.设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）
A． B． C． D． 或
19.若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）
A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D．
20.=（）
A． B． C． D．
21.若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）
A． 锐角三角形 B． 钝角三角形
C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．
23.（1+tan1°）（1+tan44°）=．
24.若，，，则=．
25.已知α为第三象限的角，，则=．
26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα= ．
27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=．
评卷人
得分
三、解答题
28.已知，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．
29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
二倍角公式试卷答案
1.B2.A解答：
解：
由已知得：
==sinα+cosα=，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，
又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．
3.C解答：
解：
∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，
∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，
∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，
∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]
=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．
4.解答：
由题意可得：
tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
5.C解答：
由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，
由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，
则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：
由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，
得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：
C．．
7.A8.B解答：
由得tanβ=3，
又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：
B．
9.D10.B
解答：
α，β为锐角，则cosα===；
则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，
cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．
11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C
解答：
∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×
=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：
C．
19.C解答：
∵tan（α﹣β）===，∴可解得：
tanα=3．故选：
C．
20.D21.B解答：
角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），
如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．
A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．
∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：
B．
22.解答：
∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，
∴
又∵∴．故答案为：
．
23.224.解答：
∵
∴∵，
∴，
∴===故答案为：
25.
解答：
方法一：
因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又＜0，所以，
于是有，，所以=．
方法二：
α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，
26.解答：
∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，
∴sin（+α）==，
∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）
×=．故答案为：
．
27.-7解答：
∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，
∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7
28.解答：
（1）∵，
∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，
∴sinα=，cosα=．
（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，
∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．
29.解答：
（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，
又∵，∴
由β=α﹣（α﹣β）得：
cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．
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